[논문 리뷰] The Capacity of Private Information Retrieval with Private Side Information Under Storage Constraints

Yi-Peng Wei, Şennur Ulukuş|arXiv (Cornell University)|2018. 06. 04.

Cryptography and Data Security참고 문헌 42인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 사용자 저장 용량 제약 조건 하에서 비밀 정보 검색(PIR)과 비밀 측면 정보(PSI)를 연구하며, 사용자가 N개의 데이터베이스에서 메시지를 검색할 때, 원하는 메시지와 캐시된 측면 정보의 정체성을 모두 비밀로 유지하는 상황을 다룬다. 캐시 크기 S와 측면 정보 분포에 따라 최적의 정규화된 다운로드 비용을 유도하며, 고정된 S에 대해 모든 K개 메시지를 균일하게 캐싱할 경우 다운로드 비용이 최소화됨을 증명한다.

ABSTRACT

We consider the problem of private information retrieval (PIR) of a single message out of $K$ messages from $N$ replicated and non-colluding databases where a cache-enabled user (retriever) of cache-size $S$ possesses side information in the form of uncoded portions of the messages that are unknown to the databases. The identities of these side information messages need to be kept private from the databases, i.e., we consider PIR with private side information (PSI). We characterize the optimal normalized download cost for this PIR-PSI problem under the storage constraint $S$ as $D^*=1+\frac{1}{N}+\frac{1}{N^2}+\dots+\frac{1}{N^{K-1-M}}+\frac{1-r_M}{N^{K-M}}+\frac{1-r_{M-1}}{N^{K-M+1}}+\dots+\frac{1-r_1}{N^{K-1}}$, where $r_i$ is the portion of the $i$th side information message that is cached with $\sum_{i=1}^M r_i=S$. Based on this capacity result, we prove two facts: First, for a fixed memory size $S$ and a fixed number of accessible messages $M$, uniform caching achieves the lowest normalized download cost, i.e., $r_i=\frac{S}{M}$, for $i=1,\dots, M$, is optimum. Second, for a fixed memory size $S$, among all possible $K-\left \lceil{S} ight ceil+1$ uniform caching schemes, the uniform caching scheme which caches $M=K$ messages achieves the lowest normalized download cost.

연구 동기 및 목표

• 사용자가 데이터베이스에서 알 수 없는 비밀 측면 정보(캐시된 메시지)를 보유한 상황에서, 저장 용량 제약 조건 하에 비밀 정보 검색(PIR)을 모델링하기 위해.
• 이러한 PIR-PSI 문제의 최적 정규화된 다운로드 비용을 비밀 측면 정보와 저장 한계를 고려하여 특성화하기 위해.
• 비밀 유지 조건 하에서 제한된 캐시 메모리가 있는 사용자가 측면 정보 메시지에 어떻게 할당할 것인지 최적의 캐싱 전략을 결정하기 위해.
• 고정된 캐시 크기 S에 대해 모든 K개 메시지를 균일하게 캐싱할 경우 다운로드 비용이 최소화됨을 입증하기 위해.
• 고정된 S에 대해 모든 가능한 캐싱 체계 중에서 M=K 메시지를 캐싱하는 균일한 체계가 정규화된 다운로드 비용을 최소화함을 입증하기 위해.

제안 방법

• 캐시 크기 S를 가진 사용자가 M개 메시지의 일부를 저장하며, 그 정체성이 N개의 공모하지 않는 데이터베이스로부터도 비밀로 유지되는 PIR-PSI 모델을 제안한다.
• 하이브리드 PIR 체계를 사용: [32]의 PIR 체계를 캐시된 메시지 부분에 적용하고, [12]의 고전적 PIR 체계를 캐시되지 않은 부분에 적용한다.
• 캐싱 비율 r₁ ≥ r₂ ≥ … ≥ rₘ에 따라 메시지를 구간으로 분할하며, 각 구간은 캐시된 메시지 수에 맞게 조정된 PIR 체계를 사용한다.
• 총 다운로드 비용을 각 구간 기여도의 합으로 유도하며, 각 항은 캐시된 메시지 수와 PIR 체계의 정규화된 비용에 따라 달라진다.
• 정규화된 다운로드 비용 공식을 적용: D* = 1 + 1/N + … + 1/N^{K−1−M} + (1−r_M)/N^{K−M} + … + (1−r₁)/N^{K−1}.
• 최적화를 통해 고정된 S와 M에 대해 균일 캐싱(rᵢ = S/M)이 D*를 최소화하며, M=K가 모든 M 중에서 가장 낮은 D*를 제공함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 사용자 저장 제약 조건 하에서 비밀 측면 정보를 가진 PIR의 최적 정규화된 다운로드 비용은 무엇인가요?
• RQ2 비밀 유지 조건 하에서 제한된 캐시 메모리를 측면 정보 메시지에 어떻게 분배하여 다운로드 비용을 최소화할 수 있나요?
• RQ3 캐시된 메시지 수를 늘리면(더 높은 M) 항상 다운로드 비용이 낮아지며, 주어진 S에 대해 최적의 M이 존재합니까?
• RQ4 고정된 S와 M에서 균일 캐싱—각 캐시된 메시지에 동일한 비율을 할당하는 것—이 다운로드 비용을 최소화하는 데 최적입니까?
• RQ5 고정된 캐시 크기 S에 대해 모든 가능한 캐싱 전략 중에서 도달 가능한 최소 정규화된 다운로드 비용은 무엇입니까?

주요 결과

• 저장 제약 조건 S 하에서 PIR-PSI의 최적 정규화된 다운로드 비용은 D* = 1 + 1/N + … + 1/N^{K−1−M} + (1−r_M)/N^{K−M} + … + (1−r₁)/N^{K−1}로 주어지며, 여기서 rᵢ는 i번째 캐시된 메시지의 비율이다.
• 고정된 캐시 크기 S와 고정된 접근 가능한 메시지 수 M에 대해 균일 캐싱(rᵢ = S/M for all i)이 정규화된 다운로드 비용을 최소화한다.
• 고정된 S에 대해 가능한 모든 균일 캐싱 체계 중에서 모든 K개 메시지를 캐싱하는 체계(M=K)가 정규화된 다운로드 비용을 가장 낮춘다.
• S ≥ 1일 경우, 모든 K개 메시지를 균일하게 캐싱하는 것이 최적 전략이며, 이는 총 다운로드 비용을 최소화한다.
• 유도된 비용 공식은 [12]와 [32]의 PIR 체계를 조합한 하이브리드 PIR 체계를 통해 달성 가능하며, 원하는 메시지와 측면 정보의 비밀 유지 보장을 보장한다.
• 결과적으로, 더 많은 메시지를 균일한 비율로 캐싱하는 것이 비밀 유지 오버헤드가 증가하더라도 PIR 효율성이 향상되어 유리하다.