[논문 리뷰] The exact value for European options on a stock paying a discrete dividend

João Amaro de Matos, Rui Dilão외 1명|arXiv (Cornell University)|2006. 01. 01.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 9인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 블랙-숄즈 모델 내에서 무위험자본시장 이론을 적용하여 이산 배당을 지급하는 주식에 대한 유럽식 옵션 가격에 대해 임의로 정밀한 하한 및 상한 경계를 유도한다. 오차가 최소 통화 단위 이하로 낮아질 때 경계는 정확한 옵션 가격으로 수렴하며, 근사 오차 없이 계산적으로 실현 가능한 정밀한 평가 방법을 제공한다.

ABSTRACT

In the context of a Black-Scholes economy and with a no-arbitrage argument, we derive arbitrarily accurate lower and upper bounds for the value of European options on a stock paying a discrete dividend. Setting the option price error below the smallest monetary unity, both bounds coincide, and we obtain the exact value of the option. 1

연구 동기 및 목표

• 표준 블랙-숄즈 평가에 복잡성을 더하는 이산 배당을 지급하는 주식에 대한 정확한 유럽식 옵션 가격 평가 문제를 해결하기 위해.
• 옵션 가격에 대해 임의로 날카운 경계를 도출하여 고정밀도를 확보하기 위한 방법을 개발하기 위해.
• 경계의 오차가 최소 통화 단위 이하로 낮아질 때 경계가 정확히 참값과 일치함을 보여주기 위해.
• 무위험성 원칙을 활용하여 수치적 근사와는 다를 바 있는 계산적으로 실현 가능한 대안을 제공하기 위해.

제안 방법

• 이 방법은 주식의 이산 배당 지급에 기반하여 무위험성 원칙을 적용하여 옵션 가격의 하한 및 상한 경계를 구성한다.
• 블랙-숄즈 모델을 기초 틀로 사용하며, 알려진 배당 지급일과 배당 금액을 고려하여 조정한다.
• 경계 간의 차이가 최소 통화 단위(예: 1센트) 이하가 될 때까지 반복적으로 경계를 정밀화한다.
• 이 임계값에 도달하면 경계가 수렴하여 정확한 옵션 가격을 도출한다.
• 오차 제어를 통해 수렴을 보장함으로써 수치적 방법이나 근사에 의존하지 않는다.
• 경계가 붕괴할 때 유일한 무위험 가격이 존재하며, 이를 식별한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 블랙-숄즈 틀 내에서 이산 배당을 지급하는 주식에 대한 유럽식 옵션의 정확한 가격은 무엇인가요?
• RQ2 정확한 옵션 가격으로 수렴하는 날카운 하한 및 상한 경계를 어떻게 구성할 수 있나요?
• RQ3 실제로 경계가 정확한 가격과 구분되지 않을 정도로 수렴하는 시점은 언제인가요?
• RQ4 수치적 근사 없이 오직 무위험성 원칙만을 사용하여 정확한 옵션 가격을 도출할 수 있나요?

주요 결과

• 제안된 방법은 옵션 가격에 대해 임의로 날카운 하한 및 상한 경계를 생성할 수 있다.
• 경계 간의 차이가 최소 통화 단위 이하일 때 경계는 정확히 일치하며, 이는 참값의 옵션 가격을 도출한다.
• 정확한 값은 근사나 시뮬레이션을 통해 도출되는 것이 아니라 경계의 수렴을 통해 달성된다.
• 이 방법은 무위험성 원칙을 초월한 수치적 방법이나 가정 없이도 정밀도를 보장한다.
• 하나의 통화 단위 이하의 오차 허용 범위 조건 하에서 계산적으로 실현 가능하며 정확성을 보장한다.
• 이 방법은 사전에 알려진 이산 배당을 지급하는 주식에 대한 모든 유럽식 옵션에 대해 강건하고 직접 적용 가능하다.