[논문 리뷰] The `Multifractal Model' of Turbulence and {\em A Priori} Estimates in Large-Eddy Simulation, I. Subgrid Flux and Locality of Energy Transfer

Gregory L. Eyink|ArXiv.org|1996. 02. 19.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows참고 문헌 32인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 난류의 다중분포 모델을 사용하여 대류체역학모의(LES)에서 미세구조 흐름 및 에너지 전이 국소성에 대한 엄밀한 사전 추정을 제공한다. 실질적인 관성영역 조건 하에서, 국소적이지 않은 기여의 상쇄로 인해 국소 파수 벡터 삼중체가 에너지 전이를 지배함을 증명하며, 대부분의 필터에 대해 에너지 확산의 국소성은 검증된다. 유일한 예외는 고 레이놀즈 수에서 비국소적이고 대류적인 스위핑을 보이는 날카로운 푸리에 절단 필터이다.

ABSTRACT

We establish and discuss {\em a priori} estimates on subgrid stress and subgrid flux for filtering schemes used in the turbulence modelling method of Large-Eddy Simulation (LES). Our estimates are derived as rigorous consequences of the exact subgrid stress formulae from Navier-Stokes equations under realistic conditions for inertial-range velocity fields, those conjectured in the Parisi-Frisch ``multifractal model.'' The estimates are shown to be an expression of ``local energy cascade,'' i.e. the dominance of local wavevector triads in the energy transfer. We prove that for nearly any reasonable filter function the LES method defines an energy flux in which local triads dominate in individual realizations, due to cancellation of distant triadic contributions by detailed conservation. A somewhat similar observation of Leslie and Quarini on graded filters in the EDQNM closure is shown to be unrelated to the cancellation we establish in Navier-Stokes solutions. The sharp Fourier cutoff filter is one example which does not satisfy the modest conditions of our proof and, in fact, we show that with that filter the energy transfer in individual realizations at arbitrarily high Reynolds number will be dominated by nonlocal, convective sweeping.

연구 동기 및 목표

• 실제 난류 조건 하에서 대류체역학모의(LES)에서 미세구조 응력 및 스트레스에 대한 엄밀한 사전 추정을 수립하기 위해.
• LES에서 에너지 전이의 국소성, 특히 에너지 확산이 국소 파수 벡터 삼중체에 의해 지배되는지 여부를 조사하기 위해.
• 필터 함수 선택이 국소적 대비 비국소적 에너지 전이 메커니즘의 지배에 미치는 영향을 명확히 하기 위해.
• 이전의 EDQNM 폐쇄 모델과의 모순을 해결하기 위해, 특히 계단형 필터에 관하여.
• 다중분포 모델이 관성영역 속도장에 대해 제기하는 추측이 LES에서 물리적으로 일관된 에너지 확산 성질을 유도함을 보여주기 위해.

제안 방법

• 필터링 연산 하에서 나비에-스톡스 방정식으로부터 정확한 미세구조 응력 수식을 유도한다.
• 파리지-프리슈 다중분포 모델을 적용하여 관성영역 속도장에 대한 현실적인 통계를 추측한다.
• 세부 보존 법칙을 사용하여 에너지 전이에서 먼 삼중체 기여의 상쇄를 보여준다.
• 다양한 필터 함수(예: 가우시안, 날카로운 절단)가 국소 삼중체의 지배에 미치는 영향을 분석한다.
• 레슬리와 케오라니의 EDQNM 폐쇄 결과와 비교하여, 여기서 증명된 상쇄 메커니즘과는 무관하다는 것을 보여준다.
• 날카로운 푸리에 절단 필터가 상쇄 조건을 충족하지 못함으로써 고 레이놀즈 수에서 비국소적, 대류적 스위핑을 유도한다는 것을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다중분포 모델 기반 난류에서 LES의 에너지 전이에 대해 국소 파수 벡터 삼중체가 어느 정도 지배적인가?
• RQ2 필터 함수 선택이 LES 시뮬레이션에서 에너지 전이의 국소성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 어떤 필터 함수가 비국소적 에너지 전이를 유도하며, 이러한 현상이 어떤 조건에서 발생하는가?
• RQ4 나비에-스톡스 해에서 먼 삼중체 기여의 상쇄가 에너지 확산의 국소성에 어떻게 작용하는가?
• RQ5 본 연구에서 증명된 상쇄 메커니즘과 레슬리 및 케오라니의 EDQNM 폐쇄 모델 간의 관계는 무엇인가?

주요 결과

• 거의 모든 합리적인 필터 함수에 대해, 비국소 기여의 상쇄로 인해 LES에서 에너지 플럭스는 국소 파수 벡터 삼중체에 의해 지배된다.
• 날카로운 푸리에 절단 필터는 이러한 상쇄 조건을 충족하지 못하므로 고 레이놀즈 수에서 비국소적, 대류적 스위핑을 유도한다.
• 상쇄 메커니즘은 폐쇄 근사의 산물이 아니라 나비에-스톡스 방정식의 세부 보존 법칙의 직접적 결과이다.
• 결과는 다중분포 모델 하에서 LES의 국소 에너지 확산 가정이 물리적으로 타당함을 검증하며, 표준 필터링 기법의 사용을 지지한다.
• 이전 레슬리 및 케오라니의 계단형 필터에 대한 관측은 본 연구에서 증명된 상쇄 메커니즘과 관련이 없다는 점을 명확히 한다.
• 본 논문은 다중분포 모델이 속도장 통계에 대해 제기하는 추측이 LES에서 국소 에너지 전이와 일관됨을 수립한다.