[논문 리뷰] Thermodynamic origin of the Landau instability of superfluids

Blaise Goutéraux, Eric Mefford외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 12. 20.

Quantum, superfluid, helium dynamics인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 초유체에서의 랑당 불안정성이 열역학적 불안정성에서 기인하며, 초유체 속도에 대한 자유 에너지의 이阶도 도함수가 음수가 질 때 발생함을 규명한다. 고려하는 유체역학적 프레임워크는 소산을 포함하고 보존 대칭성(보우스트 불변성)을 가정하지 않으며, 저자들은 이 열역학 기준이 갈릴레오 초유체에서 랑당의 임계 속도와 정확히 일치하고, 게이지/중력 dualities를 통해 기존에 알려진 상대론적 초유체 결과를 재현함을 보여준다.

ABSTRACT

In this work, we revisit the question of the linear stability of superfluid phases of matter. Famously, Landau predicted superfluid Helium would become unstable for large enough superfluid velocities. We demonstrate that this instability simply follows from a thermodynamic argument, by showing that its onset corresponds to a change of sign of one of the eigenvalues of the matrix of second derivatives of the free energy. Turning on dissipation and without any particular assumption on invariance under boosts, we show that a linear dynamical instability also develops, leading to exponential growth in time of perturbations around equilibrium. Specializing to Galilean superfluids and assuming the existence of quasiparticles, our criterion matches Landau's critical velocity. We also verify that it correctly reproduces the onset of the instability in relativistic superfluids constructed using gauge/gravity duality. Our work provides a simple, comprehensive and unified description of the Landau instability for superfluids independently of the microscopic details of the system.

연구 동기 및 목표

• 초유체에서의 랑당 불안정성에 대한 보편적이고 미세구조에 의존하지 않는 기준을 규명하기 위해.
• 보우스트 불변성과 준입자 존재를 전제로 하는 랑당의 원래 준입자 기반 논증의 한계를 해결하기 위해.
• 갈릴레오, 상대론적, 그리고 '더러운'(dirty) 초유체를 포함한 다양한 초유체 시스템 간의 랑당 불안정성 기술을 통합하기 위해.
• 열역학적 불안정성이 유도하는 동적 불안정성, 즉 후행 그린 함수의 극이 상반평면으로 이격하면서 지수적으로 증가하는 진동수 모드의 출현을 통해 상호 연관됨을 보여주기 위해.
• 허미티안 모델을 통해 상대론적 초유체에서 이 기준을 검증하여 게이지/중력 dualities 결과와의 일致를 확인하기 위해.

제안 방법

• 소산 기여항과 보우스트 불변성을 가정하지 않는 초유체를 위한 유체역학적 효과적 장 이론을 수립하기 위해.
• 거시적 자유 에너지의 그랜드 캐노니컬 표현에서 초유체 속도를 열역학적 변수로 식별하여 이阶도 도함수 계산이 가능하도록 하기 위해.
• 열역학적 불안정성의 조건으로 ∂²f/∂vₛ² < 0을 유도하고, 이 조건이 랑당 불안정성의 시작과 연결됨을 보여주기 위해.
• 유체역학적 연산자의 후행 그린 함수를 분석하여, 주파수 상반평면으로의 극 이격을 통해 동적 불안정성을 탐지하기 위해.
• 준입자가 존재하는 갈릴레오 초유체에 이 이론을 적용하여, Landau의 임계 속도 v_L = min(ε_q / q)와 정확히 일치함을 보여주기 위해.
• 허미티안 모델을 통해 상대론적 초유체에서 이 조건을 검증하여 이전의 게이지/중력 dualities 결과와 일致함을 확인하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 초유체에서의 랑당 불안정성의 근본적 열역학적 기원은 미세구조에 의존하지 않고 무엇인가?
• RQ2 준입자나 보우스트 불변성이 없는 시스템에서 랑당 불안정성은 어떻게 나타나는가?
• RQ3 열역학 기준 ∂²f/∂vₛ² < 0는 다양한 초유체 시스템에서 불안정성의 시작을 보편적으로 예측할 수 있는가?
• RQ4 열역학적 불안정성은 후행 그린 함수의 극이 주파수 상반평면으로 이격하면서 나타나는 동적 불안정성과 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ5 제안된 기준은 허미티안 상대론적 초유체에서 알려진 결과를 재현하는가?

주요 결과

• 랑당 불안정성은 본질적으로 자유 에너지의 초유체 속도에 대한 이阶도 도함수가 음수가 질 때 나타나는 열역학적 불안정성이다.
• 이 열역학 기준은 준입자가 존재하는 갈릴레오 초유체에서 랑당의 임계 속도 v_L = min(ε_q / q)를 정확히 재현한다.
• 열역학적 불안정성은 후행 그린 함수의 극이 상반평면으로 이격되면서 지수적으로 증가하는 진동수 모드의 출현을 동반하는 동적 불안정성과 함께 나타난다.
• 이 기준은 상대론적 초유체에서도 성립하며, 게이지/중력 dualities를 통해 구성된 허미티안 모델에서 불안정성의 시작 시점을 정확히 재현한다.
• 정상 유체 속도의 릴랙세이션이 느린 '더러운' 초유체에서는 불안정성이 초유체 음파 모드가 아닌 열확산 모드에서 먼저 나타난다.
• 이 이론은 보우스트 불변성이나 장수명 준입자의 존재를 요구하지 않아, 강한 상관관계가 있는 또는 준입자가 없는 시스템에도 적용 가능하다.