[논문 리뷰] Total-variation regularization strategies in full-waveform inversion

Ernie Esser, Lluís Guasch외 3명|arXiv (Cornell University)|2016. 08. 22.

Seismic Imaging and Inversion Techniques참고 문헌 2인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 국소 최솟값을 완화하고 반복의 안정성을 향상시키기 위해 경계, 총변동(TV), 비대칭 TV 제약 조건을 사용하는 새로운 전파형역문제(FWI) 프레임워크를 제안한다. 이 방법은 일련의 완화된, 온난시작(warm-started) 볼록부문문제를 푸는 방식으로, 나쁜 시작 모델에서도 정확한 소금 몸체 경계 추정을 가능하게 하여, 표준 FWI보다 잔상 제거 및 고대비 매질에서의 속도 저하 잔상 방지에서 뛰어난 성능을 보인다.

ABSTRACT

We propose an extended full-waveform inversion formulation that includes general convex constraints on the model. Though the full problem is highly nonconvex, the overarching optimization scheme arrives at geologically plausible results by solving a sequence of relaxed and warm-started constrained convex subproblems. The combination of box, total-variation, and successively relaxed asymmetric total-variation constraints allows us to steer free from parasitic local minima while keeping the estimated physical parameters laterally continuous and in a physically realistic range. For accurate starting models, numerical experiments carried out on the challenging 2004 BP velocity benchmark demonstrate that bound and total-variation constraints improve the inversion result significantly by removing inversion artifacts, related to source encoding, and by clearly improved delineation of top, bottom, and flanks of a high-velocity high-contrast salt inclusion. The experiments also show that for poor starting models these two constraints by themselves are insufficient to detect the bottom of high-velocity inclusions such as salt. Inclusion of the one-sided asymmetric total-variation constraint overcomes this issue by discouraging velocity lows to buildup during the early stages of the inversion. To the author's knowledge the presented algorithm is the first to successfully remove the imprint of local minima caused by poor starting models and band-width limited finite aperture data.

연구 동기 및 목표

• 주기 스트레칭과 나쁜 시작 모델로 인한 국소 최솟값 문제를 해결한다.
• 고속도 소금 몸체와 같은 복잡한 지하 구조에서 FWI의 안정성과 재현 가능성을 향상시킨다.
• PDE 제약 최적화에 다수의 볼록 제약 조건을 통합하는 일반적이고 계산 효율적인 프레임워크를 개발한다.
• 수동으로 소금을 침수하는 워크플로우를 연속적이고 제약된 최적화 과정으로 통합하여 자동화된, 수동 조작이 없는 반복을 가능하게 한다.

제안 방법

• 모델 매개변수에 일반적인 볼록 제약 조건을 부여한 비볼록 최적화 문제로 FWI를 공식화한다.
• 각각 경계, TV, 또는 비대칭 TV 제약 조건을 강제하는 일련의 볼록 부문문제를 풀기 위해 순차적이고 완화된, 온난시작 방식을 사용한다.
• 초기 반복 단계에서 데이터 피팅의 유연성을 확보하기 위해 스레이크 변수를 사용한 처벌 재구성 방법을 적용한다.
• 깊이에 따라 속도 감소를 억제하고 물리적으로 타당한 속도 증가 경향을 유도하기 위해 비대칭 총변동 노름을 도입한다.
• 정지 방지를 피하고 수렴을 이끌기 위해 점차 약화되는 비대칭 TV 제약 조건을 사용하는 주파수 계속 전략을 구현한다.
• 효율적인 기울기 계산을 위해 수반 상태 방법을 활용하고, 부문문제를 해결하기 위해 스케일된 기울기 프로젝션을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 경계, 총변동, 비대칭 총변동과 같은 볼록 제약 조건은 국소 최솟값이 존재하는 상황에서 FWI의 안정성을 향상시키는가?
• RQ2 나쁜 초기 모델에서 비대칭 TV 제약 조건은 고속도 소금 몸체의 반복에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 완화된, 온난시작된 볼록 부문문제의 조합은 표준 FWI에 비해 수렴 성능 향상과 잔상 감소에 얼마나 기여하는가?
• RQ4 제안된 프레임워크는 재현 가능하고 자동화된 방식으로 수동 소금 침수 워크플로우를 대체할 수 있는가?
• RQ5 주파수 계속 전략과 제약 조건의 완화는 밴드폭 제한된, 유한 아포어처 데이터에서 기생 정적점(파라사이트 정적점)을 피하는 데 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 정확한 시작 모델을 사용할 경우, 경계와 총변동 제약 조건의 조합이 소스 인코딩과 관련된 반복 잔상 감소와 함께 소금 몸체의 상부, 하부, 측면 경계의 정확한 추정에 기여한다.
• 나쁜 시작 모델을 사용할 경우, 표준 경계 및 TV 제약 조건만으로는 고속도 소금 몸체의 하단을 회복하지 못하며, 속도 저하가 발생한다.
• 비대칭 총변동 제약 조건은 초기 반복 단계에서 속도 저하의 축적을 성공적으로 방지하여 깊이 증가 경향의 속도 증가를 유도한다.
• 비대칭 TV 제약 조건과 점진적 완화, 온난시작을 결합한 전체 프레임워크는 나쁜 초기 모델 조건에서도 기생 국소 최솟값에서 벗어나게 성공적으로 이끈다.
• 2004년 BP 벤치마크 데이터에 대한 수치 실험 결과, 제안된 방법은 표준 FWI가 실패하는 상황에서도 고해상도이고 재현 가능한 결과를 도출한다.
• 이 알고리즘은 파동방정식 기반 FWI에서 나쁜 초기화와 대역폭 제한된 데이터로 인한 국소 최솟값의 잔상 제거를 자동으로 수행하는 것으로 알려진 최초의 알고리즘이다.