[논문 리뷰] Transmitting quantum information by superposing causal order of mutually unbiased measurements

Manish K. Gupta, Ujjwal Sen|arXiv (Cornell University)|2019. 09. 28.

Quantum Information and Cryptography인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 상호 비편향(projection) 측정의 인과적 순서를 양자 스위치를 통해 초월시킬 경우, 입력 정보를 완전히 삭제하는 비코herent 케이스와는 달리 출력 상태에서 양자 정보를 유지함을 보여준다. 제어 큐비트의 위상 일관성이 출력 밀도 행렬의 비대각 원소를 유지시켜, 측정의 비가환성과 상호 비편향성에도 불구하고 양자 정보 전송을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Two quantum measurements sequentially acting one after the other, if they are mutually unbiased, will lead to a complete removal of information encoded in the input quantum state. We find that if the order of the two sequential measurements can be superposed, with a quantum switch, then the information encoded in the input can still be retained in the output state.

연구 동기 및 목표

• 서로 상호 비편향된 측정이 이루어지는 순차 측정에서, 인과적 순서의 양자적 초월(coherent superposition)이 양자 정보를 유지할 수 있는지 조사하기 위해.
• 서로 상호 비편향된 측정의 경우, 인과적 순서(양자 스위치)와 비인과적 순서(고전적 혼합)에 따른 출력 상태의 양자 정보량을 비교하기 위해.
• 서로 상호 비편향 기저(MUBs)를 사용하여, 큐비트(d=2)에서의 효과를 고차원(qudits, d>2)로 일반화하기 위해.
• 상호 비편향 기저(MUBs)에 의존하는 양자 통신 프로토콜, 예를 들어 양자 키 분배(QKD)와 같은 프로토콜에 대한 영향을 탐색하기 위해.

제안 방법

• 저자는 제어 큐비트를 사용하여 두 순차 측정 순서를 양자적으로 초월한다: 먼저 M1을 수행한 후 M2를 수행하는 것과, 먼저 M2를 수행한 후 M1을 수행하는 것.
• d차원 힐베르트 공간에서, 상호 비편향 기저(MUBs)를 구성하며, 측정 연산자는 MUB 벡터 위로의 프로젝터로 정의된다.
• 결합된 과정에 대한 크라우스 연산자는 $\widetilde{\mathcal{W}}_{ij} = |0\rangle\!\langle0| \otimes M^{k}_{i}M^{l}_{j} + |1\rangle\!\langle1| \otimes M^{l}_{j}M^{k}_{i}$로 정의되며, 두 인과적 순서를 인코딩한다.
• 출력 상태는 $\widetilde{\mathcal{N}}(\rho_c \otimes \tilde{\rho}_s) = \sum_{i,j} \widetilde{\mathcal{W}}_{ij} (\rho_c \otimes \tilde{\rho}_s) \widetilde{\mathcal{W}}_{ij}^\dagger$로 계산되며, 제어 큐비트 $\rho_c$는 초월 상태에 있다.
• 소형 차원(d=2, d=3)에 대해 해석적 계산을 수행하여, 제어 큐비트가 위상 일관성이 있을 경우 출력 상태가 비대각 항을 유지함을 보였다.
• 비인과적 케이스는 $\rho_c = p|0\rangle\!\langle0| + (1-p)|1\rangle\!\langle1|$로 설정하여, 비대각 항이 사라지고 최대 혼합 상태가 되는 것을 보였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 서로 상호 비편향된 측정이 이루어지는 순차 측정에서, 인과적 순서의 양자적 초월이 양자 정보를 유지할 수 있는가?
• RQ2 서로 상호 비편향 측정에서 결과가 완전히 무작위임에도 불구하고, 양자 스위치는 정보 유지에 어떻게 기여하는가?
• RQ3 제어 큐비트의 위상 일관성이 출력 상태에서 양자 정보 유지에 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 큐비트(d=2)를 초월하여 고차원 힐베르트 공간에서 인과적 초월을 통한 양자 정보 유지 효과가 유지되는가?
• RQ5 이 메커니즘은 상호 비편향 기저에 의존하는 프로토콜, 예를 들어 양자 키 분배(QKD)와 같은 프로토콜에서 양자적 이점을 제공할 수 있는가?

주요 결과

• 서로 상호 비편향된 프로젝션 측정의 인과적 순서가 양자 스위치를 통해 양자적으로 초월될 경우, 출력 상태의 밀도 행렬에 비영인 비대각 항이 유지되어, 양자 정보가 보존된다는 것을 나타낸다.
• 반대로, 두 측정 순서가 비인과적으로(고전적 혼합) 적용될 경우, 출력 상태는 최대 혼합 상태가 되며, 모든 비대각 항이 사라진다.
• 양자 정보의 보존은 제어 큐비트의 위상 일관성과 직접적으로 관련되어 있다; 제어 큐비트가 혼합 상태일 경우, 출력 상태는 대각 행렬이 되고 정보가 삭제된다.
• d=2인 경우, 각 개별 측정 순서는 상호 비편향성으로 인해 입력 상태를 완전히 무작위화하기 때문에, 양자 스위치 하에서 출력 상태는 비대각이지만, 여전히 비영인 비대각 항을 유지한다.
• 이 결과는 d차원 큐디트로 일반화될 수 있으며, 제어 큐비트가 초월 상태에 있을 경우 출력 상태는 비대각이면서 입력의 위상 일관성에 의존하게 되며, 이는 고차원에서의 효과의 강건성을 확인한다.
• 이 메커니즘은 비가환성과 인과적 초월이 함께 작용하여, 비인과적 경우에 파괴적인 성질을 지닌 순차 상호 비편향 측정에도 불구하고 정보 유지가 가능하게 하는 '초-활성화(super-activation)'의 한 형태를 보여준다.