[논문 리뷰] Tree balance indices: a comprehensive survey

Mareike Fischer, Linda Herbst외 3명|arXiv (Cornell University)|2021. 09. 25.

Plant and animal studies참고 문헌 71인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 나무 균형 지수에 대한 형식적 프레임워크를 제안하며, 타당한 균형 및 비균형 지수와 다른 나무 형상 통계량을 구분하는 기준을 정의한다. 19개의 기존 지수를 검토하고, 새로운 기준에 따라 그 타당성을 입증하며, 이전에 간과된 다섯 개의 지수를 특정하고, 일부 널리 사용되는 통계량—예를 들어 클레이드 크기 수—가 올바른 균형 지수로 간주되지 않는다는 점을 보여줌으로써 문헌 내 모순을 해결한다.

ABSTRACT

Tree balance plays an important role in phylogenetics and other research areas, which is why several indices to measure tree balance have been introduced over the years. Nevertheless, a formal definition of what a balance index actually is and what makes it a useful measure of balance (or, in other cases, imbalance), has so far not been introduced in the literature. While the established indices all summarize the (im)balance of a tree in a single number, they vary in their definitions and underlying principles. It is the aim of the present manuscript to introduce formal definitions of balance and imbalance indices that classify desirable properties of such indices and to analyze and categorize established indices accordingly. In this regard, we review 19 established (im)balance indices from the literature, summarize their general, statistical and combinatorial properties (where known), prove numerous additional results and indicate directions for future research by making explicit open questions and gaps in the literature. We also prove that a few tree shape statistics that have been used to measure tree balance in the literature do not fulfill our definition of an (im)balance index, which might indicate that their properties are not as useful for practical purposes. Moreover, we show that five additional tree shape statistics from other contexts actually are tree (im)balance indices according to our definition. The manuscript is accompanied by the website \url{treebalance.wordpress.com} containing fact sheets of the discussed indices. Moreover, we introduce the software package \verb|treebalance| implemented in $\mathsf{R}$ that can be used to calculate all indices discussed.

연구 동기 및 목표

• 문헌에서의 합의 부족을 해결하기 위해 타당한 나무 균형 또는 비균형 지수의 형식적 정의를 수립하는 것.
• 균형 지수에 대해 바람직한 기준 세트를 적용하여 19개의 기존 나무 형상 통계량을 평가하고, 이들이 실제로 나무 균형 또는 비균형의 적절한 측정치인지 확인하는 것.
• 제안된 형식 체계에 따라 이전에 덜 알려진 다섯 개의 나무 형상 통계량이 실제로 타당한 균형 또는 비균형 지수임을 식별하고 증명하는 것.
• 일부 널리 사용되는 통계량—예를 들어 주어진 크기의 클레이드 수—가 지수 기준을 충족하지 못함을 보여줌으로써 문헌 내 모순을 해결하는 것.
• 향후 계통발생학 및 나무 형상 분석 연구를 지원하기 위한 종합적 참고자료와 소프트웨어 도구(treebalance in R)를 제공하는 것.

제안 방법

• 단조성 및 극값의 유일성과 같은 바람직한 수학적 및 구조적 성질을 바탕으로 균형 및 비균형 지수에 대한 형식적 정의를 제안하는 것.
• 이러한 기준을 적용하여 Sackin, Colless, 총 코페네틱 지수 등 19개의 알려진 지수와 다른 맥락의 다섯 개의 추가 통계량을 체계적으로 평가하는 것.
• 조합론적 추론과 귀납적 증명을 사용하여 지수의 범위 및 극값 성질(예: 고리형 나무와 완전히 균형 잡힌 나무에서의 최소 및 최대 값)을 확립하는 것.
• 딸기 지수(cherry index)는 타당한 비균형 지수임을 증명하지만, 클레이드 크기 수(num_x)는 극값의 유일성과 단조성에 실패하므로 타당한 균형 지수로 간주되지 않음.
• 모든 논의된 지수를 계산할 수 있는 R 패키지 treebalance를 도입하고 검증하여 재현 가능성과 실용적 적용 가능성을 확보하는 것.
• 커뮤니티를 위한 살아있는 참고자료로 기능하는 보조 웹사이트(treebalance.wordpress.com)를 유지하여 사실 요약 및 지속적인 업데이트를 제공하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떤 형식적 기준이 타당한 나무 균형 또는 비균형 지수를 정의하며, 이를 통해 의미 있는 나무 형상 통계량과 의미 없는 통계량을 어떻게 구분할 수 있는가?
• RQ2 문헌에 기록된 19개의 기존 나무 형상 통계량 중 어떤 것이 제안된 기준을 충족하여 타당한 균형 또는 비균형 지수로 간주될 수 있는가?
• RQ3 왜 일부 널리 사용되는 통계량—예를 들어 크기 x의 클레이드 수—는 그들의 일반적 사용에도 불구하고 균형 지수로 간주되지 않는가?
• RQ4 이전에 인식되지 않았던 나무 형상 통계량 중 실제로 제안된 형식 정의를 충족하는 것이 있는가?
• RQ5 다양한 균형 지수들이 동일한 나무 집합을 순서화할 때 어떻게 순위를 매기며, 특히 n이 2의 거듭제곱이 아닐 경우 어떤 방식으로 의견이 다를 수 있는가?

주요 결과

• 딸기 지수(cherry index)는 공식적으로 타당한 비균형 지수임이 증명되었으며, 고리형 나무가 유일하게 최소값 1을 갖는다.
• 클레이드 크기 통계량(num_x)는 어떤 x에 대해서도 타당한 균형 지수로 간주되지 않으며, 이는 고리형 나무가 가장 비균형 또는 가장 균형 잡힌 나무로 유일하게 식별되지 않기 때문이다.
• 모든 x ≥ 4 및 n > x에 대해 고리형 나무가 크기 x의 클레이드 수를 최소화하거나 최대화하지 않음을 증명함으로써, num_x는 타당한 균형 지수로 간주되지 않음이 입증된다.
• Sackin, Colless, 총 코페네틱 지수는 제안된 기준을 충족함이 공식적으로 확인되어, 계통발생 추론에서의 사용이 정당화된다.
• 다른 연구 분야에서 유래한 다섯 개의 나무 형상 통계량이 새로운 형식 체계 하에서 타당한 균형 또는 비균형 지수로 식별되었으며, 적용 가능한 지표의 범위가 확장됨.
• R 패키지 treebalance가 개발되어 19개의 지수와 새로 식별된 다섯 개의 지수를 모두 계산할 수 있도록 하여 실용적 적용과 재현 가능성을 보장함.