[논문 리뷰] Two indices Sachdev-Ye-Kitaev model

Jinwu Ye|arXiv (Cornell University)|2018. 09. 18.

Advanced Condensed Matter Physics참고 문헌 16인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 메이저라 페르미온을 사용하여 국소적 제약이 존재하는 원래의 SU(M) SY 모델을 피하고 네색인수 SYK 모델보다 복잡도를 줄인 이중색인 사흐데브-예-키타에프(SYK) 모델을 제안한다. N=∞에서의 1/M 전개를 통해 양자 스핀 액체(QSL) 상태가 유한한 M에서도 등각 대칭성을 유지하고 안정됨을 보이며, 1/M 보정은 정확히 임계적임을 밝힌다. 특히 4점 외타임-오더드 상관함수(OTOC)는 N=∞ 또는 M=∞일 때 양자 혼돈이 나타나지 않음을 보이며, 이는 혼돈이 오직 유한한 N과 M일 때만 나타나며, 1/N 양자 플럭추에이션을 통해 발생할 수 있음을 시사한다.

ABSTRACT

We study the original Sachdev-Ye (SY) model in its Majorana fermion representation which can be called the two indices Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model. Its advantage over the original SY model in the $ SU(M) $ complex fermion representation is that it need no local constraints, so a $1/M $ expansion can be more easily performed. Its advantage over the 4 indices SYK model is that it has only two site indices $ J_{ij} $ instead of four indices $ J_{ijkl} $, so it may fit the bulk string theory better. By performing a $1/M $ expansion at $ N=\infty $, we show that a quantum spin liquid (QSL) state remains stable at a finite $ M $. The $ 1/M $ corrections are exactly marginal, so the system remains conformably invariant at any finite $ M $. The 4-point out of time correlation ( OTOC ) shows quantum chaos neither at $ N=\infty $ at any finite $ M $, nor at $ M=\infty $ at any finite $ N $. By looking at the replica off-diagonal channel, we find there is a quantum spin glass (QSG) instability at an exponentially suppressed temperature in $ M $. We work out a criterion for the two large numbers $ N $ and $ M $ to satisfy so that the QSG instability may be avoided. We speculate that at any finite $ N $, the quantum chaos appears at the order of $ 1/M^{0} $, which is the subleading order in the $ 1/M $ expansion. When the $ 1/N $ quantum fluctuations at any finite $ M $ are considered, from a general reparametrization symmetry breaking point of view, we argue that the eThis work may motivate future works to study the possible new gravity dual of the 2 indices SYK model.ffective action should still be described by the Schwarzian one, the OTOC shows maximal quantum chaos.

연구 동기 및 목표

• 원래의 SU(M) SY 모델에 존재하는 국소적 제약을 피하기 위해 메이저라 페르미온 표현을 사용한 이중색인 SYK 모델을 제안한다.
• 텐서 랭크를 네색인수에서 두색인수로 줄임으로써 네색인수 SYK 모델과의 유리한 비교를 통해 블랙홀 스트링 이론과의 호환성을 향상시킬 수 있음을 보여준다.
• N=∞에서의 1/M 전개를 사용하여 유한한 M에서의 양자 스핀 액체(QSL) 상태의 안정성을 분석한다.
• N과 M의 다양한 극한에서 4점 외타임-오더드 상관함수(OTOC)를 통해 양자 혼돈의 유무를 조사한다.
• M에서 지수적으로 낮은 온도에서 양자 스핀 거품(QSG) 불안정성을 피할 수 있는 기준을 유도한다.

제안 방법

• 메이저라 페르미온을 사용하여 이중색인 SYK 모델을 수립하며, 해밀토니안은 H = ∑_{i,j} J_{ij} χ_i χ_j χ_k χ_l로 주어지며, J_{ij}는 분산 ⟨J²_{ij}⟩ ∝ 1/N인 가우시안 분포를 가진다.
• N=∞에서의 1/M 전개를 수행하여 QSL 기저 상태에 대한 보정을 연구하며, 국소적 제약의 부재를 활용한다.
• 레플리카 기법과 경로적분 형식을 사용하여 두 개의 보조장 Q^{ab}와 P^{ab}를 도입하고, 허버드-스트라탄비치 변환을 통해 상호작용을 분리한다.
• fermionic 플럭추에이션 δP^{ab}를 통합하여 Q^{ab}에 대한 효과적 작용을 유도하며, δP^{ab}의 이차 보정을 포함하여 1/M 양자 플럭추에이션을 포착한다.
• 사슬점 해와 자기에너지 구조를 분석하며, 등각 한계에서 Σ^{0}_{ab} = 8Q^{ab}P^{0}_{ab}의 관계를 통해 P^{0}_{ab}가 Q^{ab}에 의존함을 보인다.
• 시간 재규격화 대칭의 위반으로부터 유도된 슈바르츠 방정식을 사용하여, 1/N 보정을 통해 유한한 N과 M에서 양자 혼돈이 나타날 수 있음을 논증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 메이저라 페르미온 표현을 사용한 이중색인 SYK 모델은 유한한 M에서도 등각 대칭성과 양자 스핀 액체 순서를 유지하는가?
• RQ2 무작위 상호작용이 존재하는 바에도 불구하고 N=∞ 또는 M=∞일 때 4점 외타임-오더드 상관함수(OTOC)가 양자 혼돈을 보이지 않는 이유는 무엇인가?
• RQ3 1/M 보정은 QSL 상태의 안정성에 어떤 역할을 하는가? 그리고 왜 이 보정은 정확히 임계적인가?
• RQ4 유한한 N과 M에서 양자 혼돈은 어느 척도에서 나타나며, 이는 N과 M 간의 상호작용에 의해 어떻게 좌우되는가?
• RQ5 M에서 지수적으로 낮은 온도에서 양자 스핀 거품(QSG) 불안정성을 피할 수 있는 기준을 도출할 수 있는가?

주요 결과

• 1/M 보정이 정확히 임계적이기 때문에, 어떤 유한한 M에서도 양자 스핀 액체(QSL) 상태는 안정적이고 등각 대칭성을 유지한다. 이 보정은 엔트로피나 비열과 같은 매개변수를 뿐만 아니라 등각 대칭성을 깨뜨리지 않게 스케일링한다.
• N=∞에서의 유한한 M에 대해서나, M=∞에서의 유한한 N에 대해서나 4점 외타임-오더드 상관함수(OTOC)는 양자 혼돈을 보이지 않으며, 이는 이러한 극한에서는 혼돈이 존재하지 않음을 시사한다.
• 양자 혼돈은 오직 유한한 N과 유한한 M에서만 나타날 수 있으며, 이는 1/M 전개의 고차항에서 발생할 가능성이 높으며, 1/N와 1/M 보정 간의 비선형적 상호작용을 시사한다.
• 유한한 M에서 지수적으로 낮은 온도에서 양자 스핀 거품(QSG) 불안정성이 나타나며, N과 M의 상대적 크기를 조정함으로써 이를 피할 수 있는 기준이 도출된다.
• 유한한 M에서 1/N 양자 플럭추에이션을 포함할 경우 효과적 작용은 여전히 슈바르츠 방정식에 의해 지배되며, 리아푸노프 지수 λ_L = 2π/β에 의해 최대의 양자 혼돈을 나타낸다.
• 이전에 무시되었던 효과적 작용의 log Q^{ab} 항을 포함함으로써, 1/M 전개의 1차 항에서 영 모드가 발생할 수 있으며, 이는 양자 플럭추에이션 스펙트럼에 비선형적인 구조가 있음을 시사한다.