[논문 리뷰] Unconventional Metallic Magnetism: Non-analyticity and Sign-changing Behavior of Orbital Magnetization in ABC Trilayer Graphene

Mainak Das, Chunli Huang|arXiv (Cornell University)|2023. 08. 03.

Graphene research and applicationsMaterials Science참고 문헌 32인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 삼중층 라인졸리아 구조의 그래핀에서 비정상적인 궤도 자화가 나타나며, 이는 궤도 자화가 스핀 자화를 초월하고 위상적 Lifshitz 전이에 의해 비해석적 행동과 두 번의 부호 변화를 보임을 밝혀낸다. 고정된 기본 상태의 밸리 및 스핀 분극화에도 불구하고, 궤도 자화가 $n_e$-$U$ 매개변수 공간 전반에서 크게 변동하며, 이는 밴드 에지 근처의 Berry 곡률과 단순 연결된 Fermi 표면에서 고리형 표면으로의 전이에 기인한다.

ABSTRACT

We study an unique form of metallic ferromagnetism in which orbital moments surpasses the role of spin moments in shaping the overall magnetization. This system emerges naturally upon doping a topologically non-trivial Chern band in the recently identified quarter metal phase of rhombohedral trilayer graphene. Our comprehensive scan of the density-interlayer potential parameter space reveals an unexpected landscape of orbital magnetization marked by two sign changes and a line of singularities. The sign change originates from an intense Berry curvature concentrated close to the band-edge, and the singularity arises from a topological Lifshitz transition that transform a simply connected Fermi sea into an annular Fermi sea. Importantly, these variations occur while the groundstate order-parameter (i.e. valley and spin polarization) remains unchanged. This unconventional relationship between the order parameter and magnetization markedly contrasts traditional spin ferromagnets, where spin magnetization is simply proportional to the groundstate spin polarization via the gyromagnetic ratio. We compute energy and magnetization curves as functions of collective valley rotation to shed light on magnetization dynamics and to expand the Stoner-Wohlfarth magnetization reversal model. We provide predictions on the magnetic coercive field that can be readily tested in experiments. Our results challenge established perceptions of magnetism, emphasising the important role of orbital moments in two-dimensional materials such as graphene and transition metal dichalcogenides, and in turn, expand our understanding and potential manipulation of magnetic behaviors in these systems.

연구 동기 및 목표

• 삼중층 라인졸리아 그래핀의 1/4 금속 상에서 궤도 자화의 역할을 조사하기 위해.
• 기본 상태의 순서 매개변수는 그대로 유지되나, 전자 밀도-상호작용 임계전압($n_e$-$U$) 매개변수 공간에서 궤도 자화가 어떻게 변화하는지 탐구하기 위해.
• 궤도 자화의 비해석적 행동과 부호 변화의 기원을 규명하고, 이를 위상 전이와 Berry 곡률과 연결하기 위해.
• Stoner-Wohlfarth 모델을 확장하여 집단적 밸리 회전을 포함하고, 실험적 검증을 위한 자기 코어시브 필드를 예측하기 위해.

제안 방법

• Slonczewski-Weiss-McClure 밴드 매개변수와 게이트 스크리닝된 쿠론 상호작용을 포함하는 해밀토니안을 사용한 자기일관성 있는 평균장 이론을 적용하였다.
• 전자-전자 상호작용을 Fourier 성분 $V_{\mathbf{q}} = 2\pi k_e \tanh(|\mathbf{q}|d)/(͑_r |\mathbf{q}|)$ 를 통해 Fock 자기에너지로 모델링하였다.
• Kubo 공식을 사용하여 각 밸리($M_B^\tau$, $M_E^\tau$)에 대해 부피 기여와 가장자리 기여로 분해된 궤도 자화를 계산하였다.
• $n_e$-$U$ 상공간을 매핑하여 단순 연결된 Fermi 해역(SFS)과 고리형 Fermi 해역(AFS) 영역을 식별하고, 이는 Lifshitz 전이를 나타낸다.
• 다른 Fermi 표면 위상 구조를 갖는 비정상 상태를 안정화하고 전이의 1차 성질을 조사하기 위해 라그랑주 승수 $\hat{H}_l$ 를 도입하였다.
• 집단적 밸리 회전 하에서 에너지 및 자화 곡선을 분석하여 자화 역전 역학을 모델링하고, 코어시브 필드를 추출하였다.

Figure 1: The orbital magnetization, $M$ , of the quarter metal displays a rich landscape across the $n_{e}-U$ parameter space, even as the ground state order parameter (i.e. valley polarization) remains unchanged. In the white region where $M$ vanishes, the groundstate is unresponsive to weak orbit

실험 결과

연구 질문

• RQ1 삼중층 라인졸리아 그래핀의 금속 상에서 궤도 자화의 비해석적 행동과 부호 변화는 무엇에 의해 유도되는가?
• RQ2 고정된 기본 상태의 밸리 및 스핀 분극화와는 무관하게, $n_e$-$U$ 매개변수 공간 전반에서 궤도 자화가 어떻게 변화하는가?
• RQ3 관측된 궤도 자화의 특이점의 위상적 기원은 무엇이며, Fermi 표면 위상과 어떻게 연결되는가?
• RQ4 확장된 Stoner-Wohlfarth 프레임워크를 사용해 궤도 자화의 역학을 모델링할 수 있으며, 이를 통해 코어시브 필드에 대해 어떤 예측을 내릴 수 있는가?
• RQ5 쿠론 상호작용의 범위는 Lifshitz 전이의 성격과 Fermi 표면 변화의 급격함에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 삼중층 라인졸리아 그래핀의 1/4 금속 상에서 궤도 자화는 고정된 기본 상태의 밸리 및 스핀 분극화에도 불구하고 $n_e$-$U$ 매개변수 공간에서 두 번의 부호 변화와 비해석성 선을 보이며, 이는 비정상적인 특성이다.
• 비해석적 행동은 Fermi 표면이 단순 연결된 형태에서 고리형으로 전이되는 위상적 Lifshitz 전이에 기인하며, 이는 $n_{\text{ALT}} = -3.4 \times 10^{11} \, \text{cm}^{-2}$ 에서 화학적 위치와 역압축성의 불연속성으로 나타난다.
• 궤도 자화의 부호 변화는 특히 소수성 밸리에서 강한 Berry 곡률이 밴드 에지 근처에 집중되어 있으며, 부피 기여와 가장자리 기여가 상반된 기여를 한다.
• 총 궤도 자화는 부피 기여와 가장자리 기여의 경쟁에 의해 결정되며, 전체 부호는 주로 지배적인 기여항이 결정한다. 이는 밸리 분극화가 일정하게 유지됨에도 불구하고 성립한다.
• Lifshitz 전이는 1차 전이이며, 전자성 Fermi 포켓이 나타나는 임계 영역이 확인되었으며, 이는 $\lambda = \pm 10$ 상태 궤적에서 에너지 교차를 통해 입증되었다.
• 밸리 회전 역학을 기반으로 자기 코어시브 필드를 예측하였으며, 향후 전도도 및 자기전도도 측정 실험을 통한 모델의 타당성에 대한 직접적인 실험적 검증이 가능하다.

Figure 2: $\bm{a)}$ Inverse compressibility $\partial\mu/\partial n_{e}$ v.s. $n_{e}$ exhibits a line of singularities where annular Lifshitz transition (ALT) happens. $\bm{b)}$ $\mu$ vs $n_{e}$ along the $U=43\leavevmode\nobreak\ meV$ shows a singularity at $n_{ALT}=-3.4\times 10^{11}cm^{-2}$ . $\b