[논문 리뷰] Variational Problem and Bigravity Nature of Modified Teleparallel Theories

Martin Krššák|arXiv (Cornell University)|2017. 05. 02.

Advanced Differential Geometry Research참고 문헌 64인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 작용의 변분을 통해 스핀 접속과 테트라드 사이의 일致 조건을 유도하여, 공변 수정 텔레파라렐 중력에서 변분 원리를 해결한다. 수정 텔레파라렐 이론이 다이내믹한 테트라드와 스핀 접속을 생성하는 기준 테트라드를 가진 효과적인 비그레이비티 이론임을 보여주며, f(T) = 0 제약을 피하는 '좋은' 테트라드에 대한 자연스러운 기준을 제공한다.

ABSTRACT

We consider the variational principle in the covariant formulation of modified teleparallel theories with second order field equations. We vary the action with respect to the spin connection and obtain a consistency condition relating the spin connection with the tetrad. We argue that since the spin connection can be calculated using an additional reference tetrad, modified teleparallel theories can be interpreted as effectively bigravity theories. We conclude with discussion about the relation of our results and those obtained in the usual, non-covariant, formulation of teleparallel theories and present the solution to the problem of choosing the tetrad in $f(T)$ gravity theories.

연구 동기 및 목표

• 두 번째 순서의 장 방정식을 가진 공변 수정 텔레파라렐 이론에서 변분 원리를 해결하기 위해.
• f(T) 중력에서 '적절한' 테트라드를 선택하는 오랫동안 지속된 문제를 다루어, 그렇지 않으면 f_{TT} = 0과 같은 물리적으로 비합리적인 제약이 발생한다.
• 스핀 접속이 임의가 아니라, 작용을 변분화하여 유도된 일치 조건에 의해 결정됨을 보여주기 위해.
• 공변 형식과 비공변 접근 방식 사이의 연결을 수립하여, '좋은' 및 '나쁜' 테트라드의 물리적 기원을 명확히 하기 위해.
• 수정 텔레파라렐 이론을 다이내믹한 테트라드와 비다이내믹한 기준 테트라드를 가진 효과적인 비그레이비티 이론으로 재해석하기 위해.

제안 방법

• 곡률가 없음을 전제로 한 텔레파라렐 조건 하에서 스핀 접속에 대해 작용을 변분화하여, 스핀 접속과 테트라드 사이의 일치 조건을 도출한다.
• 변분 문제의 해로서 조건 (27)을 유도하며, 이는 스핀 접속을 테트라드로 표현하는 데 사용된다.
• 이 조건의 해가 이전 비공변 형식에서 '추측'된 스핀 접속과 일치함을 보여준다.
• 스핀 접속을 생성하는 기준 테트라드를 도입하여 이론을 재해석하며, 배경 메트릭을 가진 비그레이비티 이론과 유사하게 한다.
• 비공변 형식에서 '좋은 테트라드' 조건 (34)이 공변 조건 (27)과 동치임을 보여준다.
• T = const 관계를 사용하여 일반 상대성 이론의 해가 일반적으로 f(T) 중력에서 유지됨을 설명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스핀 접속이 다이내믹한 변수인 수정 텔레파라렐 중력에서 변분 원리는 어떻게 일致적으로 제시될 수 있는가?
• RQ2 왜 어떤 테트라드는 f_{TT} = 0과 같은 물리적으로 비합리적인 제약을 초래하는 반면, 다른 테트라드는 이를 피하는가? 그 차이는 무엇인가?
• RQ3 수정 텔레파라렐 이론에서 스핀 접속을 추측이 아닌 변분 원리로부터 유도할 수 있는가?
• RQ4 공변 형식에서 스핀 접속을 생성하는 '기준 테트라드'의 물리적 의미는 무엇인가?
• RQ5 공변 형식은 비공변 접근 방식이 애매하게 만들던 테트라드 선택의 모순을 어떻게 해결하는가?

주요 결과

• 스핀 접속에 대해 작용을 변분화하면, 수정 텔레파라렐 이론에서 테트라드로 유일하게 스핀 접속을 결정하는 비자명한 일치 조건 (27)이 도출된다.
• 이 조건의 해는 유한한 작용을 보장하며, f(T) 중력에서 f_{TT} = 0 제약을 피하는 '좋은' 테트라드와 동치이다.
• 조건 (27)은 T = const일 때 일반 상대성 이론의 해가 f(T) 중력에서 유도되는 이유를 설명한다. 이는 장 방정식이 아인슈타인 방정식으로 축소됨을 의미하기 때문이다.
• 비공변 형식에서의 '좋은 테트라드' 조건 (34)이 공변 조건 (27)과 동치임을 보여주며, 테트라드 선택에 대한 엄밀한 기반을 제공한다.
• 수정 텔레파라렐 이론은 다이내믹한 테트라드와 비다이내믹한 기준 테트라드를 가진 효과적인 비그레이비티 이론으로 재해석할 수 있다.
• 스핀 접속은 임의가 아니라 변분 원리에 의해 테트라드에 의해 완전히 결정되며, 이는 이론의 제시 방식에 대한 이전의 모호성을 해결한다.