[논문 리뷰] Voltage Collapse Stabilization: A Game Theory Viewpoint

Charalampos Avraam, Jesse Rines외 3명|arXiv (Cornell University)|2018. 10. 24.

Power System Optimization and Stability참고 문헌 12인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 동적 게임에서 유연한 부하를 자율적이고 이기적인 플레이어로 모델링하여, DC 전력망에서의 전압 붕괴를 안정화하기 위해 게임 이론을 사용한 전압 붕괴 안정화기(VCS) 제어기를 제안한다. 전압 붕괴는 비협력적 행동에서 기인하며, VCS는 비유연한 부하가 존재하는 상황에서도 분산 제어를 통해 요구량 감축을 공정하게 배분함으로써 시스템을 안정화시킴을 보여준다.

ABSTRACT

Voltage collapse is a type of blackout-inducing dynamic instability that occurs when the power demand exceeds the maximum power that can be transferred through the network. The traditional (preventive) approach to avoid voltage collapse is based on ensuring that the network never reaches its maximum capacity. However, such an approach leads to inefficiencies as it prevents operators to fully utilize the network resources and does not account for unprescribed events. To overcome this limitation, this paper seeks to initiate the study of voltage collapse stabilization. More precisely, for a DC network, we formulate the problem of voltage stability as a dynamic problem where each load seeks to achieve a constant power consumption by updating its conductance as the voltage changes. We show that such a system can be interpreted as a dynamic game, where each player (load) seeks to myopically maximize their utility, and where every stable power flow solution amounts to a Local Nash Equilibrium. Using this framework, we show that voltage collapse is equivalent to the non-existence of a Local Nash Equilibrium in the game and, as a result, it is caused by the lack of cooperation between loads. Finally, we propose a Voltage Collapse Stabilizer (VCS) controller that uses (flexible) loads that are willing to cooperate and provides a fair allocation of the curtailed demand. Our solution stabilizes voltage collapse even in the presence of non-cooperative loads. Numerical simulations validate several features of our controllers.

연구 동기 및 목표

• 붕괴를 방지하기 위해 네트워크 용량을 회피하는 전통적인 예방적 전압 안정성 방법의 비효율성을 해결한다.
• 예방적 한계에 의존하지 않고, 탄력적인 수요 반응을 통해 전압 붕괴를 동적으로 안정화할 수 있는지 조사한다.
• 과부하 상황에서 유연한 부하 간에 요구량 감축을 공정하게 배분할 수 있는 분산 제어 메커니즘을 개발한다.
• 부하의 동적 게임 모델에서 국소 내쉬 균형(LNE)의 부재와 전압 붕괴 사이의 이론적 프레임워크를 제공한다.
• 일부 부하가 비협력적(비유연)일 경우에도 안정된 제어기를 도입하여 시스템 안정성을 확보한다.

제안 방법

• 일정 전력 부하를 갖는 스타형 DC 전력망을 모델링하며, 각 부하는 전압 드롭을 통해 전도도를 조절하여 전력 소비를 유지한다.
• 각 유연한 부하가 자신의 이익을 극대화하기 위해 단기적으로 행동하는 동적 게임으로 시스템을 프레임워크화하며, 안정적인 전력 흐름 해답은 국소 내쉬 균형(LNE)에 해당한다.
• 유연한 부하를 가중치 θi를 사용해 비례적으로 요구량 감축을 유도하는 전압 붕괴 안정화기(VCS) 제어기를 정의한다.
• 리아푸노프 안정성 분석과 임계행렬의 고유값 분석을 통해 VCS 제어기가 최대 전송 용량 지점에서 평형을 안정화함을 증명한다.
• 모든 고유값이 음수일 경우 평형이 안정되고, 최소한 하나의 고유값이 양수일 경우 평형이 불안정해지는 조건을 유도하며, 이 불안정성과 전압 붕괴를 연결한다.
• 다양한 부하 구성(비유연, 유연, 혼합)을 가진 3버스 DC 네트워크에서 수치 시뮬레이션을 통해 제어기를 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전력망에서 전압 붕괴를 과부하 한도를 피하는 방식이 아닌, 동적으로 안정화시킬 수 있는가?
• RQ2 탄력적인 부하의 분산적이고 협력적인 제어를 통해 안정화가 가능할 수 있는가?
• RQ3 네트워크 혼잡 상황에서 유연한 부하 간에 요구량 감축을 어떻게 공정하게 배분할 수 있는가?
• RQ4 게임 이론적 모델에서 부하 행동의 국소 내쉬 균형(LNE) 존재 여부와 전압 붕괴 사이의 관계는 무엇인가?
• RQ5 탄력적인 부하가 과잉 수요를 흡수할 수 없을 경우 시스템은 어떻게 행동하는가?

주요 결과

• 전압 붕괴는 부하의 동적 게임에서 국소 내쉬 균형(LNE)이 존재하지 않는 것과 동치이며, 이는 협력 부족에서 기인함을 시사한다.
• 제안된 VCS 제어기는 비유연한 부하가 존재하는 상황에서도 최대 전송 용량 지점에서 시스템을 안정화시키며, 임계행렬의 모든 고유값이 음수임을 보장한다.
• 시뮬레이션 결과, 모든 부하가 유연한 경우 VCS 제어기가 증가하는 수요 하에서도 전압 안정성을 유지하며 전압 붕괴를 성공적으로 방지한다.
• 유연하고 비유연한 부하가 혼합된 경우, 총 유연 수요가 과잉 수요를 흡수할 수 있는 한 VCS 제어기는 시스템을 안정화시킨다; ∑P₀,i > P_max일 경우 비유연 부하에 대해 붕괴가 발생한다.
• g* ∈ E_∅ ∩ cl(M)에 있는 평형은 안정적이며, G ≠ ∅(즉, 유연한 부하 집합이 비어 있지 않은) 모든 평형은 불안정하여 협력의 역할을 확인한다.
• VCS 제어기는 각 유연 부하의 할당된 가중치 θi에 비례하여 공정한 요구량 감축을 보장하여 과부하 상황에서 부담을 공정하게 분담한다.