[논문 리뷰] Zero Mode Tunnelling in a Fractional Quantum Hall Device

Stephanie Jane Huntington, Vadim Cheianov|arXiv (Cornell University)|2014. 10. 24.

Quantum and electron transport phenomena참고 문헌 3인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 몬테카를로 시뮬레이션을 사용하여 ν=1/3 분수 양자홀 에지 상태에서의 제로모드 터널링을 조사하며, 미세구조적 계산된 터널링 행렬원소와 효과적인 루티지 액체 이론를 비교한다. 결과적으로, 유일하게 비정규화된 순서의 터널링 해밀토니언만이 수치 결과와 정확히 일치함을 확인하였으며, 이는 모든 물리적으로 관련된 시스템 크기에서 준입자 터널링이 전자 터널링을 지배함을 확인한다.

ABSTRACT

Tunnelling measurements on fractional quantum Hall systems are continuing to increase in popularity since they provide a method to probe the non-Fermi liquid behaviour of fractionally charged excitations occupying the edge states of a quantum Hall system. When considering tunnelling one must resort to an effective theory and typically a phenomenological tunnelling Hamiltonian is used analogous to that used for a conventional Luttinger liquid. It is the form of this tunnelling Hamiltonian that is investigated in this work by making a comparison to an exact microscopic calculation of the zero mode tunnelling matrix elements. The computation is performed using Monte Carlo and results were obtained for various system sizes for the $ν=1/3$ Laughlin state. Here we also present a solution to overcome the phase problem experienced in Monte Carlo calculations using Laughlin-type wavefunctions. Comparing the system size dependence of the microscopic and phenomenological calculations for the tunnelling matrix elements, it was found that only for a particular type of operator ordering in the tunnelling Hamiltonian was it possible to make a good match to the numerical calculations. From the Monte Carlo data it is also clear that for any system size the electron tunnelling is always less relevant than the quasiparticle tunnelling process, supporting the idea that when considering tunnelling at a weak barrier, the electron tunnelling process can be neglected.

연구 동기 및 목표

• 효과적인 루티지 액체 터널링 해밀토니언이 ν=1/3 분수 양자홀 상태에서의 제로모드 터널링을 기술하는 데 타당한지 테스트하기 위해.
• 라우진 타입의 웨이브함수를 사용한 몬테카를로 시뮬레이션에서 터널링 행렬원소를 계산할 때 발생하는 위상 문제를 해결하기 위해.
• 터널링 해밀토니언의 연산자 순서 중에서 미세구조적 계산된 터널링 행렬원소와 가장 잘 일치하는 것이 무엇인지 규명하기 위해.
• 다양한 시스템 크기에서 전자 터널링과 준입자 터널링 과정의 상대적 중요도를 평가하기 위해.

제안 방법

• ν=1/3 라우진 상태에 대해 몬테카를로 방법을 사용하여 제로모드 터널링 행렬원소의 정확한 미세구조적 계산을 수행하였다.
• χ ≤ 1 인 경우 누적확률 전개 방법을 사용하고, χ = ν⁻¹ = 3 인 경우 절대값 재구성 방법을 사용하여 몬테카를로에서 발생하는 위상 문제를 해결하였다.
• 준입자 및 전자 연산자를 포함한 미세구조적 해밀토니안의 수치적 통합을 통해 터널링 행렬원소 ⟨V⟩_χ를 계산하였다.
• 정규화된 순서와 비정규화된 순서의 두 가지 연산자 순서 기반의 효과적 이론 예측과 ⟨V⟩_χ의 시스템 크기 의존성을 비교하였다.
• 유한한 크기 스케일링을 사용하여 결과를 외삽하고 전자 및 준입자 터널링 과정의 상대적 중요도를 비교하였다.
• 렌즈포터그룹 유사 스케일링 분석을 적용하여, 지수 dln⟨A⟩/dlnN 를 통해 터널링 과정의 중요도를 결정하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 ν=1/3 FQH 시스템에서 미세구조적 터널링 행렬원소를 가장 잘 재현하는 터널링 해밀토니언의 형태는 정규화된 순서인가, 비정규화된 순서인가?
• RQ2 라우진 상태에서 전자 터널링과 준입자 터널링의 상대적 중요도는 시스템 크기와 어떻게 스케일링되는가?
• RQ3 복소수 터널링 행렬원소를 위한 라우진 웨이브함수 몬테카를로 시뮬레이션에서 위상 문제를 극복할 수 있는가?
• RQ4 정확한 미세구조적 계산과 비교했을 때, 효과적인 루티지 액체 이론는 FQH 에지 상태에서의 제로모드 터널링을 정확히 기술하는가?
• RQ5 ν=1/3 라우진 상태에서 준입자 및 전자 과정의 터널링 행렬원소의 시스템 크기 의존성은 어떠한가?

주요 결과

• 비정규화된 순서의 터널링 해밀토니언만이 몬테카를로로 계산된 터널링 행렬원소의 시스템 크기 의존성과 양호하게 일치시켰다.
• 전자 터널링의 스케일링 지수는 dln⟨A₃⟩/dlnN = -3.00 으로 나타나 시스템 크기가 증가함에 따라 강하게 억제됨을 나타낸다.
• 준입자 터널링의 스케일링 지수는 dln⟨A₁⟩/dlnN = -3.03 ± 0.09 로 나타나 모든 시스템 크기에서 전자 터널링보다 지배적임을 확인한다.
• 모든 물리적으로 접근 가능한 시스템 크기(N ≥ 1)에서 전자 터널링 과정은 준입자 터널링보다 덜 중요하며, 이는 약한 장벽 모델에서의 무시를 지지한다.
• 전자 터널링과 준입자 터널링 곡선의 교차점은 N < 1 에서 발생하며, 이는 실제 시스템에서 전자 터널링이 무의미하다는 것을 확인한다.
• 비정규화된 순서의 연산자를 사용할 경우, 물리적으로 잘 정의된 시스템 크기 의존성이 없는 상관함수를 얻을 수 있으며, 이는 모델의 국소성에 대한 검증을 제공한다.