[论文解读] $2d$ 't Hooft Anomaly, Orbifolding, and Boundary States

Ken Kikuchi, Yang Zhou|arXiv (Cornell University)|Aug 8, 2019

Algebraic structures and combinatorial models被引用 1

一句话总结

本文提出了一种利用扭曲环面配分函数检测二维有理共形场论中离散全局 $G$ 对称性异常的判据，将环面上对称性线的非交换性与异常联系起来。该判据与截断模 $S$-矩阵方法等价，并阐明了在威斯-祖米诺-威坦模型中，异常自由性、可 orbifold 化性与边界态不变性之间的相互关系。

ABSTRACT

We study anomalies of discrete internal global symmetry $G$ in two-dimensional rational conformal field theories based on twisted torus partition functions. The anomaly of $G$ can be seen from the noncommutativity of two symmetry lines inserted along the nontrivial cycles of two-torus and we propose a criterion to detect the anomaly, which agrees with the truncated modular $S$-matrix approach. The obstruction for orbifolding has been recently interpreted as a mixed anomaly between $G$ and large diffeomorphisms. We clarify the relations among anomaly-free conditions, orbifoldable conditions, and invariant boundary state condition, focusing on Wess-Zumino-Witten models.

研究动机与目标

• 通过扭曲环面配分函数，发展一种检测二维有理共形场论中离散全局 $G$ 对称性异常的判据。
• 阐明在 $G$ 对称性背景下，异常自由性、可 orbifold 化性与边界态不变性之间的关系。
• 调和 orbifold 化障碍与 $G$ 与大微分同胚之间混合异常之间的矛盾。
• 建立所提判据与截断模 $S$-矩阵方法在异常检测中的一致性。
• 具体分析威斯-祖米诺-威坦模型这一具体类别的例子，以展示判据的适用性。

提出的方法

• 通过分析在环面非平凡环路上插入的两条对称性线的非交换性，以检测离散全局 $G$ 对称性中的异常。
• 使用扭曲环面配分函数作为框架，以编码二维有理共形场论中的对称性与异常数据。
• 基于对称性线非交换性失效推导出异常检测判据，该判据被证明与截断模 $S$-矩阵方法一致。
• 将 orbifold 化障碍与 $G$ 和环面大微分同胚之间的混合异常联系起来，此解释最近在文献中被提出。
• 研究边界态在 $G$ 作用下保持不变的条件，并将其与异常自由性和可 orbifold 化性联系起来。
• 将该框架应用于威斯-祖米诺-威坦模型，以展示所提判据的一致性与具体性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用扭曲环面配分函数检测二维有理共形场论中离散全局 $G$ 对称性的异常？
• RQ2 环面上对称性线的非交换性与异常存在之间的确切关系是什么？
• RQ3 orbifold 化障碍如何与 $G$ 和大微分同胚之间的混合异常相关联？
• RQ4 在何种条件下理论既满足异常自由性又可 orbifold 化，且这些条件如何与边界态不变性相联系？
• RQ5 在威斯-祖米诺-威坦模型中，所提异常判据与截断模 $S$-矩阵方法的一致性程度如何？

主要发现

• 本文提出了一种基于环面上对称性线非交换性的新判据，用于检测离散全局 $G$ 对称性异常，该判据被证明与截断模 $S$-矩阵方法等价。
• orbifold 化障碍被识别为源自全局 $G$ 对称性与环面大微分同胚之间混合异常的结果。
• 异常自由性、可 orbifold 化性与边界态不变性被证明是相互关联的条件，本文明确了它们之间的精确联系。
• 在威斯-祖米诺-威坦模型中，所提判据一致地重现了已知的异常条件，验证了其在具体例子中的适用性。
• 该框架为二维有理共形场论中对称性异常、orbifold 障碍与边界态特性提供了统一的理解。