[논문 리뷰] 6d strings from new chiral gauge theories

Hee‐Cheol Kim, Seok Kim외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 08. 12.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 29인용 수 26

한 줄 요약

이 논문은 6차원 $υ=(1,0)$ 초등방원장 이론에서 최소 비헤이징 가능한 $SU(3)$ 게이지 대칭을 가진 경우의 자기 dual 스트링을 기술하기 위해 새로운 2차원 $υ=(0,4)$ 게이지 이론을 제안한다. 이러한 이론들을 통해 저자들은 정확히 위상적 끈 이론 데이터와 일치하는 타원형 군을 계산하고, $(E_6,E_6)$ 초등방원장 물질 시스템으로 이론을 확장하여 6차원에서의 유입을 통해 이상을 해결하며, 예외적 순간자리에 대한 새로운 ADHM 유사 기술을 제공한다.

ABSTRACT

We study the 6d $\mathcal{N}=(1,0)$ superconformal field theory with smallest non-Higgsable gauge symmetry $SU(3)$. In particular, we propose new 2d gauge theory descriptions of its self-dual strings in the tensor branch. We use our gauge theories to compute the elliptic genera of the self-dual strings, which completely agree with the partial data known from topological strings. We further study the strings of the $(E_6,E_6)$ conformal matter by generalizing our 2d gauge theories. We also show that anomalies of all our gauge theories agree with the self-dual string anomalies computed by inflows from 6d.

연구 동기 및 목표

• 6차원 $υ=(1,0)$ 초등방원장 이론에서 $SU(3)$ 게이지 군을 가진 경우의 자기 dual 스트링 세계면에서 $υ=(0,4)$ 초등방원장 이론으로 유도되는 약한 결합 2차원 게이지 이론을 구성하는 것.
• 기본 ADHM 구성법이 2차원 게이지 이상으로 인해 실패하는 $SU(3)$ 순간자리 문제를 해결하기 위해 추가 물질과 차이스-시몬스 항을 포함한 수정된 게이지 이론을 도입하는 것.
• 제안된 2차원 게이지 이론을 사용하여 스트링의 타원형 군을 계산하고, 6차원 초등방원장 이론의 부분적 위상 끈 데이터와 일치하는지 확인하는 것.
• 이론을 $(E_6,E_6)$ 초등방원장 물질 시스템으로 일반화하고, 6차원 내부에서의 이상 유입을 통해 이상 일치를 확인하는 것.
• 기존의 고전적 ADHM 방법을 초월하여, 6차원 초등방원장 이론에서의 예외적 순간자리에 대한 이해를 위한 새로운 프레임워크를 게이지 이론적 공학을 통해 제공하는 것.

제안 방법

• 자기 dual 스트링 세계면 이론을 기술하기 위해 $U(1)$ 및 $U(1)^k$ 게이지 군을 가진 2차원 $υ=(0,4)$ 게이지 이론을 구성하고, 기본 물질과 차이스-시몬스 항과 결합하는 것.
• 2차원 게이지 이상을 상쇄하기 위해 추가적인 캐이랄 메이플렛을 도입하고 R-전하 할당을 조정하여 6차원 이상 유입과의 일관성을 확보하는 것.
• 국소화 기법과 네크라소프 분할 함수 방법을 사용하여 제안된 2차원 게이지 이론을 통해 타원형 군을 계산하는 것.
• 계산된 타원형 군이 6차원 초등방원장 이론에서 알려진 부분적 위상 끈 데이터와 일치함을 확인하여 2차원 기술의 정확성을 확인하는 것.
• 이상 상쇄 메커니즘과 모듈리 공간 구조를 적응시켜 2차원 게이지 이론 구성법을 $(E_6,E_6)$ 초등방원장 물질 시스템으로 일반화하는 것.
• 6차원 이상 유입 공식을 사용하여 세계면 초등방원장 이론의 2차원 이상을 6차원 내부 이상과 일치시키고, 차원 간 일관성을 확보하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 6차원 $SU(3)$ 초등방원장 이론의 자기 dual 스트링에 대해, 기존 ADHM 구성법이 이상으로 인해 실패하는 문제를 해결하면서도 일관된 2차원 $υ=(0,4)$ 게이지 이론을 구성할 수 있는가?
• RQ2 제안된 2차원 게이지 이론에서 계산된 타원형 군이 6차원 초등방원장 이론의 위상 끈 앰플리튜드에서 알려진 부분적 데이터와 일치하는가?
• RQ3 예외적 게이지 군을 포함하는 $(E_6,E_6)$ 초등방원장 물질 시스템으로 2차원 게이지 이론 기술을 어떻게 일반화할 수 있는가?
• RQ4 2차원 이상이 $k$개의 스트링에 대해 $k^2$로 스케일링되는 이유는 무엇이며, 이는 작은 순간자리 특이점에서의 경량 자유도의 성격에 대해 어떤 의미를 갖는가?
• RQ5 $SU(3)$ 및 $(E_6,E_6)$ 스트링의 2차원 게이지 이론이 $S^2$ 위에서 $υ=2$ 4차원 초등방원장 이론을 컴actification하고 R-대칭 테이스트를 거친 것으로 이해될 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 2차원 $υ=(0,4)$ 게이지 이론은 신중히 선택된 물질 내용과 차이스-시몬스 수준을 통해 2차원 게이지 이상을 성공적으로 상쇄하여, $SU(3)$ 순간자리에 대한 기존 ADHM 구성법의 실패 문제를 해결한다.
• 2차원 게이지 이론에서 계산된 타원형 군은 6차원 초등방원장 이론에서 알려진 부분적 위상 끈 데이터와 정확히 일치하여, 제안된 세계면 기술의 정확성을 확인한다.
• 2차원 이론의 이상 구조는 $k$개의 자기 dual 스트링에 대해 $k^2$로 스케일링되며, 중심 전하로 기록되지 않는 작은 순간자리 특이점에서 많은 경량 자유도가 존재함을 시사한다.
• 이론은 $(E_6,E_6)$ 초등방원장 물질 시스템으로 일반화되어, 6차원 이상 유입을 통해 계산된 이상과 일치하는 일관된 2차원 게이지 이론을 제공한다.
• $SU(3)$ 및 $(E_6,E_6)$ 스트링의 2차원 이론들이 $S^2$ 위에서 4차원 $υ=2$ 초등방원장 이론을 컴actification하여 유도됨을 보여주며, 이는 기존의 $H_2$ 아르야레스-두아글라스 이론 및 미하난-네메샨스키 이론과 연결된다.
• 2차원 초등방원장 이론의 중심 전하는 $k$에 비례하지만, 이상의 $k^2$ 스케일링은 작은 순간자리 특이점에서의 초위상 물리가 중심 전하만으로는 기록되지 않는 더 풍부한 성질을 지닌다는 것을 시사한다.