[论文解读] A Note on Modeling Self-Suspending Time as Blocking Time in Real-Time Systems

Jian-Jia Chen, Wen-Hung Huang+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 24, 2016

Real-Time Systems Scheduling参考文献 5被引用 4

一句话总结

本文形式化证明了在固定优先级实时系统中，将自暂停时间建模为阻塞时间的正确性，表明通过将自暂停视为阻塞延迟，任务的最坏情况响应时间可被安全地界定。关键贡献是通过阻塞时间抽象，对刘氏在《实时系统》一书中提出的自暂停任务可调度性测试进行了严格证明，该证明通过关键时刻分析和速率单调调度下的响应时间边界得到验证。

ABSTRACT

This report presents a proof to support the correctness of the schedulability test for self-suspending real-time task systems proposed by Jane W. S. Liu in her book titled "Real-Time Systems" (Pages 164-165). The same concept was also implicitly used by Rajkumar, Sha, and Lehoczky in RTSS 1988 (Page 267) for analyzing self-suspending behaviour due to synchronization protocols in multiprocessor systems.

研究动机与目标

• 为了形式化验证在实时任务系统中将自暂停行为建模为阻塞时间的正确性。
• 为了为刘氏在《实时系统》一书中的自暂停突发任务可调度性测试建立理论基础。
• 为了将阻塞时间分析的适用范围扩展到具有自暂停任务的固定优先级调度下的约束截止期系统。
• 为了提供一个严格证明，即任务的最坏情况响应时间可通过包含阻塞延迟的改进利用率测试安全界定。

提出的方法

• 提出一种阻塞时间模型，其中任务 τi 的自暂停行为为其高优先级任务的阻塞时间贡献 bi = min(Ci, Si)。
• 定义任务 τk 的总阻塞时间 Bk = Sk + Σi=1 到 k-1 bi，表示来自高优先级自暂停任务的干扰。
• 应用关键时刻分析以识别最坏情况响应时间场景，假设作业同步释放且后续释放尽可能早。
• 使用响应时间分析，通过不等式 Ck + Bk + Σi=1 到 k-1 ⌈t/Ti⌉Ci ≤ t 验证任意 t ≤ Dk 下的可调度性。
• 采用反证法证明：若响应时间超过边界，则在工作量累积过程中将产生矛盾。
• 依赖时间区间变换和工作量核算，证明阻塞时间模型可安全界定干扰。

实验结果

研究问题

• RQ1 在固定优先级实时系统中，将自暂停时间建模为阻塞时间是否正确？
• RQ2 当自暂停被视作阻塞延迟时，刘氏对自暂停任务的可调度性测试是否仍然有效？
• RQ3 能否通过阻塞时间抽象安全界定自暂停任务的最坏情况响应时间？
• RQ4 当任务自暂停时，关键时刻定理是否仍然适用？若不适用，应如何调整？
• RQ5 在约束截止期系统中，阻塞时间模型在速率单调调度下是否仍能保持可调度性保证？

主要发现

• 阻塞时间模型 Bk = Sk + Σi=1 到 k-1 min(Ci, Si) 正确界定了来自高优先级自暂停任务的最坏情况干扰。
• 若 Rk′ ≤ Tk 且对所有 t ∈ [t1, fk) 满足不等式 Ck′ + Σi=1 到 k-1 bi + Σi=1 到 k-1 ⌈(t−ti)/Ti⌉Ci > t−t1，则任务 τk 的最坏情况响应时间被安全界定为 Rk′。
• 该证明确认，即使从任意固定优先级调度中的任一作业开始，响应时间边界 Rk′ 依然有效，而不仅限于最坏情况。
• 阻塞时间抽象确保了可调度性测试在保守性和正确性方面不受影响，即使自暂停未与任务释放同步。
• 通过一个包含四个任务的具体示例验证了该方法，表明作业间空闲时间被低优先级任务自暂停时间之和所界定。
• 该结果证明了在速率单调调度下，利用基于测试 Ck + Bk / Tk + Σi=1 到 k-1 Ui ≤ k(2^(1/k) − 1) 对自暂停任务进行调度是合理的。