[论文解读] A Simple Proportional Conflict Redistribution Rule

Florentín Smarandache, Jean Dezert|ArXiv.org|Aug 3, 2004

Multi-Criteria Decision Making参考文献 17被引用 23

一句话总结

本文提出PCR1，一种简单的比例冲突重分配规则，该规则基于每个非空集的质信质量矩阵条目非零和值，按比例重新分配冲突质量，确保在非退化和退化情形下结果一致——与WAO不同，后者在退化情形下会失效。PCR1作用于超幂集，保持交换律，并在高冲突融合场景中为Dempster规则和WAO提供一种稳健且可实现的替代方案。

ABSTRACT

One proposes a first alternative rule of combination to WAO (Weighted Average Operator) proposed recently by Josang, Daniel and Vannoorenberghe, called Proportional Conflict Redistribution rule (denoted PCR1). PCR1 and WAO are particular cases of WO (the Weighted Operator) because the conflicting mass is redistributed with respect to some weighting factors. In this first PCR rule, the proportionalization is done for each non-empty set with respect to the non-zero sum of its corresponding mass matrix - instead of its mass column average as in WAO, but the results are the same as Ph. Smets has pointed out. Also, we extend WAO (which herein gives no solution) for the degenerate case when all column sums of all non-empty sets are zero, and then the conflicting mass is transferred to the non-empty disjunctive form of all non-empty sets together; but if this disjunctive form happens to be empty, then one considers an open world (i.e. the frame of discernment might contain new hypotheses) and thus all conflicting mass is transferred to the empty set. In addition to WAO, we propose a general formula for PCR1 (WAO for non-degenerate cases).

研究动机与目标

• 解决Dempster规则和WAO在处理高冲突或退化证据融合情形时的局限性。
• 提出一种简单、可实现的规则，基于质信质量矩阵的和值而非列平均值，按比例重新分配冲突质量。
• 通过将质量转移至析取形式或空集，确保规则在所有列和为零（退化情形）时仍有效且一致。
• 将WAO的框架扩展至可能产生退化的动态融合场景中。
• 在保持信念组合一致性的同时，为复杂规则（如混合DSm规则）提供一种实用的替代方案。

提出的方法

• PCR1根据其对应质信质量矩阵条目的非零和值，按比例将冲突质量重新分配给非空集。
• 在非退化情形下，重新分配基于每组的质信质量矩阵值之和，确保比例性。
• 在退化情形下（所有列和为零），将冲突质量转移至所有非空集的非空析取形式。
• 若析取形式为空，则将冲突质量分配给空集，以建模开放世界。
• 该规则作用于超幂集（Dedekind格），而非标准幂集，从而实现更广泛的应用。
• PCR1被推导为加权算子（WO）族的一个特例，其比例系数基于质信质量矩阵的和值，而非列平均值。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在质信质量矩阵的所有列和为零时，仍能保持一致且数学上有效的冲突质量重分配？
• RQ2 能否设计一种简单、计算高效的规则，在退化融合情形下优于WAO的同时保持一致性？
• RQ3 是否存在一种冲突重分配规则，作用于超幂集且保持交换律，而无需存储中间步骤计数？
• RQ4 PCR1在高冲突情形下，与现有规则（如Dempster、Smets、Yager）相比，其结果一致性如何？
• RQ5 PCR1在融合中是否能保持虚无信念分配的中立性，还是其本质上已被破坏？

主要发现

• PCR1在非退化和退化情形下均提供一致解，而WAO在所有列和为零时会失效。
• 在示例情形中，PCR1将0.40的冲突质量重新分配，使得m_PCR1(θ₁) = 0.56，m_PCR1(θ₂) = 0.12，m_PCR1(θ₃) = 0.16，m_PCR1(θ₁∪θ₂) = 0.04，m_PCR1(θ₂∩θ₃) = 0.12。
• PCR1在非退化情形下与WAO结果相同（如P. Smets所指出），但扩展至WAO失效的退化情形。
• 该规则具有交换律，但不具备结合律或马尔可夫性，尽管具有准结合律和准马尔可夫性。
• PCR1作用于超幂集D^Θ，这使其与WAO（定义于标准幂集2^Θ）相区别。
• 尽管PCR1具有鲁棒性，但其不保持虚无信念分配的中立性，这一局限性在附带论文中已解决。