[论文解读] An overview of systems-theoretic guarantees in data-driven model predictive control

Julian Berberich, Frank Allgöwer|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2024

Advanced Control Systems Optimization被引用 4

一句话总结

本文全面综述了利用基础引理（Fundamental Lemma）实现系统理论保障的数据驱动模型预测控制（MPC）方法，无需显式系统辨识即可确保稳定性、鲁棒性和约束满足性。该文整合了在无噪声与有噪声条件下线性与非线性系统的最新进展，突出展示了能够实现严格闭环性能保障的理论框架。

ABSTRACT

The development of control methods based on data has seen a surge of interest in recent years. When applying data-driven controllers in real-world applications, providing theoretical guarantees for the closed-loop system is of crucial importance to ensure reliable operation. In this review, we provide an overview of data-driven model predictive control (MPC) methods for controlling unknown systems with guarantees on systems-theoretic properties such as stability, robustness, and constraint satisfaction. The considered approaches rely on the Fundamental Lemma from behavioral theory in order to predict input-output trajectories directly from data. We cover various setups, ranging from linear systems and noise-free data to more realistic formulations with noise and nonlinearities, and we provide an overview of different techniques to ensure guarantees for the closed-loop system. Moreover, we discuss avenues for future research that may further improve the theoretical understanding and practical applicability of data-driven MPC.

研究动机与目标

• 提供一种统一的视角，综述确保未知动态系统严格系统理论保障的数据驱动MPC方法。
• 识别并分析确保在噪声和非线性等不同条件下数据驱动MPC中稳定性、鲁棒性和约束满足性的理论框架。
• 从理论保障和实际性能两方面，对比基于基础引理的直接数据驱动MPC与通过系统辨识的间接方法。
• 突出数据驱动MPC在非线性系统、在线数据更新和闭环性能分析方面尚未解决的研究挑战。
• 弥合数据驱动MPC中开环性能分析与闭环保障之间的差距，特别是在有界噪声和非线性动态条件下的情况。

提出的方法

• 利用行为系统理论中的基础引理，从单一持久激励数据序列参数化所有可能的系统轨迹。
• 采用滚动时域优化框架，直接从数据计算控制输入，避免系统辨识步骤。
• 采用Hankel矩阵结构表示输入-输出数据，通过凸优化实现对未来轨迹的预测。
• 引入正则化和约束收紧技术，确保在噪声数据下具有鲁棒性和递归可行性。
• 通过局部线性化、基函数展开或在线数据更新，将框架扩展至非线性系统，以维持理论保障。
• 建立理论条件，证明即使在存在噪声或有限长度数据的情况下，闭环稳定性和递归可行性仍可得到保证。

实验结果

研究问题

• RQ1 数据驱动MPC如何在无需事先系统辨识的情况下，确保闭环稳定性和约束满足性？
• RQ2 为确保在噪声数据下的鲁棒性，基于基础引理的MPC框架需要进行哪些修改？
• RQ3 从理论保障和性能角度看，直接数据驱动MPC与通过系统辨识的间接方法相比有何异同？
• RQ4 在保持稳定性和约束满足性的同时，将数据驱动MPC扩展至非线性系统的理论挑战是什么？
• RQ5 如何将在线数据更新集成到数据驱动MPC中，以提升性能，同时保持严格的闭环保障？

主要发现

• 基于基础引理的数据驱动MPC仅需持久激励数据即可实现线性系统的闭环稳定性和递归可行性，无需系统辨识。
• 通过在优化问题中引入约束收紧和正则化，可确保对有界噪声的鲁棒性，同时保持递归可行性和稳定性。
• 对于非线性系统，可通过局部线性化或基函数表示将数据驱动MPC扩展，但理论保障更有限且依赖于系统类别。
• 在数据驱动MPC中实现在线数据更新仍是一个开放挑战，特别是在动态数据采集条件下维持理论保障方面。
• 直接与间接数据驱动MPC之间的理论性能差距在闭环设置下尚未量化，特别是在存在噪声和非线性的情况下。
• 直接数据驱动MPC的复杂度随数据长度增长，这促使研究减少阶数的表示方法，如小波、SVD和迭代求解器，以提升可扩展性。