[论文解读] Anomalous Luttinger equivalence between temperature and curved spacetime: From black hole's atmosphere to thermal quenches

Baptiste Bermond, M. N. Chernodub+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2022

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect参考文献 95被引用 11

一句话总结

本文建立了一种类比Luttinger等效关系，将温度梯度与弯曲时空在量子系统中的关系联系起来，表明由强曲率中量子涨落引起的引力异常会改变热输运。通过推导出异常的Tolman-Ehrenfest温度与Luttinger关系，作者揭示了这些效应在热淬火后表现为非线性热导率与能量波动力学，从而使得在平坦空间凝聚态系统（如量子线）中探测类黑洞量子涨落成为可能。

ABSTRACT

Building on the idea of Tolman and Ehrenfest that heat has weight, Luttinger established a deep connection between gravitational fields and thermal transport. However, this relation does not include anomalous quantum fluctuations that become paramount in strongly curved spacetime. In this work, we revisit the celebrated Tolman-Ehrenfest and Luttinger relations and show how to incorporate the quantum energy scales associated with these fluctuations, captured by gravitational anomalies of quantum field theories. We point out that such anomalous fluctuations naturally occur in the quantum atmosphere of a black hole. Our results reveal that analogous fluctuations are also observable in thermal conductors in flat-space time provided local temperature varies strongly. As a consequence, we establish that the gravitational anomalies manifest themselves naturally in non-linear thermal response of a quantum wire. In addition, we propose a systematic way to identify thermal analogues of black hole's anomalous quantum fluctuations associated to gravitational anomalies. We identify their signatures in propagating energy waves following a thermal quench, as well as in the energy density of heating Floquet states induced by repeated quenches.

研究动机与目标

• 通过在强曲率时空中引入引力异常的量子修正，将经典Tolman-Ehrenfest关系与Luttinger关系进行扩展。
• 证明此前被认为仅存在于黑洞物理中的异常量子涨落，可在具有强温度梯度的平坦空间热系统中被探测到。
• 建立一个系统性框架，用于识别凝聚态系统中类黑洞量子涨落的热类比。
• 推导量子线在热淬火协议下的非线性热响应，揭示引力异常的特征。
• 将时间周期性（Floquet）热淬火协议中能量密度与动量的动力学与具有异常的有效弯曲时空几何联系起来。

提出的方法

• 通过将迹异常与引力异常引入1+1维狄拉克费米子在弯曲时空中的能量-动量张量，推导出异常的Tolman-Ehrenfest温度。
• 利用包含引力异常贡献的动量-能量张量，计算能量与动量密度的修正守恒律。
• 应用Kubo公式，将非线性热导率与引力异常关联，展示曲率与热响应之间的直接联系。
• 将热淬火建模为有效时空几何中的度规淬火，利用能量与动量密度在淬火面处的连续性条件。
• 通过缩放坐标与Schwarzian导数分析Floquet系统中的周期性时间演化，描述能量与动量波的非平凡演化。
• 推导出$τ^{\pm} = \varepsilon \pm v_F \Pi$的有效运动方程，其中包含与曲率$R$及其平均值$\overline{R}$成比例的异常修正项。

实验结果

研究问题

• RQ1 引力异常如何在弯曲时空中的经典Tolman-Ehrenfest温度关系中产生影响？
• RQ2 与黑洞大气中引力异常相关的异常量子涨落，是否可在平坦空间凝聚态系统中被观测到？
• RQ3 引力异常在量子线经受热淬火时的非线性热响应中起何种作用？
• RQ4 能量与动量密度在度规淬火中如何演化？这些可观测量的连续性条件是什么？
• RQ5 在周期性热淬火诱导的Floquet态中，引力异常在能量密度中的表现特征是什么？

主要发现

• 异常Luttinger关系在标准Luttinger等效关系（温度梯度与引力势之间的关系）中引入了修正项，该修正项与引力异常系数$C_g$及时空曲率$R$成正比。
• 能量密度$\varepsilon$与动量密度$\Pi_x$在度规淬火中保持连续，即使度规$f(x)$本身不连续，这是由于能量-动量张量中存在异常贡献。
• 时间演化$\mathcal{T}^\pm = \varepsilon \pm v_F \Pi$由一个包含由淬火诱导的坐标变换的Schwarzian导数的异常项修正的波方程所支配。
• 在Floquet周期性演化中，能量与动量密度通过一个包含Schwarzian导数$\{x^\pm, x\}$的非线性映射演化，该导数编码了曲率异常效应。
• 热导率的异常修正源于引力异常，其表达式为$\frac{\hbar v_F}{48\pi} C_g \partial_x(f(R - \overline{R}))$，显示出量子异常与非线性输运之间的直接联系。
• 结果表明，可通过热淬火协议在量子线中实验探测引力异常，为在平坦时空中模拟类黑洞量子效应提供了一个平台。