[論文レビュー] Benchmarking the performance of portfolio optimization with QAOA

Sebastian Brandhofer, Daniel Braun+7 more|arXiv (Cornell University)|Jul 21, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 24被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、NISQデバイス上で量子近似最適化アルゴリズム（QAOA）をポートフォリオ最適化に適用するベンチマークを実施し、標準ミキサーとXYミキサーを比較している。XYミキサー、特にフルXYおよびQAMPAバージョンは、10資産から5つを選択する際、p=7の深さで約60％の確率で最適なポートフォリオ選択を達成しており、制約を保つ動的特性のおかげで標準ミキサーを上回っている。一方で、リターンと相関の分散の統計的特性に基づき、'容易'と'困難'な問題インスタンスを区別する基準も同定した。

ABSTRACT

We present a detailed study of portfolio optimization using different versions of the quantum approximate optimization algorithm (QAOA). For a given list of assets, the portfolio optimization problem is formulated as quadratic binary optimization constrained on the number of assets contained in the portfolio. QAOA has been suggested as a possible candidate for solving this problem (and similar combinatorial optimization problems) more efficiently than classical computers in the case of a sufficiently large number of assets. However, the practical implementation of this algorithm requires a careful consideration of several technical issues, not all of which are discussed in the present literature. The present article intends to fill this gap and thereby provide the reader with a useful guide for applying QAOA to the portfolio optimization problem (and similar problems). In particular, we will discuss several possible choices of the variational form and of different classical algorithms for finding the corresponding optimized parameters. Viewing at the application of QAOA on error-prone NISQ hardware, we also analyze the influence of statistical sampling errors (due to a finite number of shots) and gate and readout errors (due to imperfect quantum hardware). Finally, we define a criterion for distinguishing between "easy" and "hard" instances of the portfolio optimization problem

研究の動機と目的

• 先行文献でしばしば無視される技術的課題に対処しながら、QAOAをポートフォリオ最適化に実用的に応用するためのガイドラインを提供すること。
• 現実的な金融最適化インスタンスにおける、特にミキサーとパrameter最適化戦略の異なるQAOAバージョンの性能を評価すること。
• リターンと相関の統計的性質に基づき、'容易'と'困難'なポートフォリオ最適化インスタンスを区別する基準を特定・定義すること。
• 量子ハードウェアのノイズ（ゲート、読み取り、サンプリング誤差）が、現実のNISQ実装におけるQAOA性能に与える影響を分析すること。
• QAOAの性能が変分形式および古典的最適化の初期化に極めて敏感であることを示し、対称性と制約の強制が重要な役割を果たすことを明らかにすること。

提案手法

• 資産数の上限を課す基数制約を伴う二次的バイナリ最適化問題としてポートフォリオ最適化を定式化し、妥当性を保証するためのペナルティ項を導入する。
• 古典的アルゴリズムを用いて最適化される変分パrameter（γ, β）を用いたQAOAを採用し、標準ミキサー、リング型ミキサー、フルXYミキサー、QAMPAミキサーを比較する。
• 制約の実装方法に依存しない修正された近似比指標を導入し、異なるQAOAバージョン間での性能比較を公平に可能にする。
• フルXYミキサーと比較してCNOTゲート数を25％削減するリシャッフルドXYミキサーを導入し、回路効率を向上させる。
• リターンおよび相関分布の統計的分析を用いてインスタンス難易度の基準を定義し、分布が広がっているほどエネルギー障壁が明確になり、古典的最適化が容易になることと関連付ける。
• 有限ショット数（1000ショット）のサンプリング誤差、ゲート誤差、読み取り誤差を含む現実的なノイズ条件の下で性能を評価し、理想状態とノイズありシミュレーションの両方を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 現実のNISQノイズ下で、標準、リング型、フルXY、QAMPAなどの異なるミキサー型が、ポートフォリオ最適化におけるQAOA性能にどのように影響を与えるか？
• RQ2 古典的パrameter最適化戦略および初期化が、ポートフォリオ選択におけるQAOAの成功確率に与える影響は？
• RQ3 金融データの統計的性質、特にリターンと相関の分散が、QAOA最適化の難易度にどのように影響を与えるか？
• RQ4 サンプリング誤差、ゲート誤差、読み取り誤差が、ポートフォリオ最適化におけるQAOA性能をどの程度劣化させるか。また、異なるミキサーはノイズに対してどのように反応するか？
• RQ5 データ統計に基づき、'容易'と'困難'なポートフォリオ最適化インスタンスを区別する定量的基準を定義できるか？

主な発見

• フルXYミキサーおよびQAMPAバージョンは、10資産から5つを選択する際、QAOA深さp=7で最適ポートフォリオ選択の成功確率が約60％に達する。
• XYミキサーは、実行可能な部分空間に最適化を制限することで、基数制約違反のリスクを低減し、標準ミキサーを著しく上回る。
• リシャッフルドXYミキサーは、フルXYミキサーと比較してCNOTゲート数を25％削減し、性能に影響を与えずに回路効率を向上させる。
• 1000ショットの測定ノイズは、近似比が約99％を超える場合を除き、性能にほとんど影響を与えない。
• リターンおよび相関の分布が広がっているほど、エネルギー障壁が明確になり、古典的最適化が容易になるため、インスタンスはより容易に解けるようになる。
• ターゲットハードウェアのノイズ特性を考慮し、ミキサーの選択を慎重に行う必要がある。XYミキサーはノイズに対して感受性が高いため、性能と耐障害性のトレードオフが、ハードウェアの信頼性に依存する。