[论文解读] Bucklin Voting is Broadly Resistant to Control

Gábor Erdélyi, Lena Piras+1 more|arXiv (Cornell University)|May 22, 2010

Game Theory and Voting Systems参考文献 19被引用 12

一句话总结

本文证明了Bucklin投票在多数控制类型上具有广泛抗操纵性，表明除少数类型外，所有标准控制类型的操纵均是NP难的。研究发现Bucklin投票对22种控制类型中的18种具有抗性，与已知抗性最高的自然投票系统（多项式时间可计算胜者）持平，且通过证明Bucklin投票本身具备固有抗性，进一步强化了先前关于回溯投票（fallback voting）的研究结果。

ABSTRACT

Electoral control models ways of changing the outcome of an election via such actions as adding/deleting/partitioning either candidates or voters. These actions modify an election's participation structure and aim at either making a favorite candidate win ("constructive control") or prevent a despised candidate from winning ("destructive control"), which yields a total of 22 standard control scenarios. To protect elections from such control attempts, computational complexity has been used to show that electoral control, though not impossible, is computationally prohibitive. Among natural voting systems with a polynomial-time winner problem, the two systems with the highest number of proven resistances to control types (namely 19 out of 22) are "sincere-strategy preference-based approval voting" (SP-AV, a modification of a system proposed by Brams and Sanver) and fallback voting. Both are hybrid systems; e.g., fallback voting combines approval with Bucklin voting. In this paper, we study the control complexity of Bucklin voting itself and show that it behaves equally well in terms of control resistance for the 20 cases investigated so far. As Bucklin voting is a special case of fallback voting, all resistances shown for Bucklin voting in this paper strengthen the corresponding resistance for fallback voting.

研究动机与目标

• 确定Bucklin投票对控制的抗性程度，这是衡量选举系统抗操纵能力的关键指标。
• 将Bucklin投票的控制抗性与已知具有高抗性的回溯投票和SP-AV进行比较。
• 通过证明此前未解决的案例（尤其是选民分拆的构造性控制）的抗性，填补控制复杂性研究的空白。
• 确立Bucklin投票作为比回溯投票更简单、更自然的系统，其抗性特性不仅被继承，且得到加强。

提出的方法

• 从精确覆盖问题归约，证明在两种 tie-handling 模型（TE 和 TP）下，选民分拆的构造性控制为NP难。
• 构造一个选举实例，使得精确覆盖的存在性等价于通过选民分拆使首选候选人获胜的可能性。
• 采用基于层级的Bucklin计票方法：候选人在首次获得多数票的层级获胜，各层级分别记录得票数。
• 通过反证法证明：若不存在精确覆盖，则任何选民分拆都无法使首选候选人获胜，从而确保归约的正确性。
• 利用Bucklin投票是回溯投票的特例这一事实，将Bucklin的抗性结果推广至回溯投票。
• 对分拆模型中的子选举进行形式化分析，确保在TE和TP模型下均存在唯一胜者，并正确处理平局情况。

实验结果

研究问题

• RQ1 Bucklin投票在两种tie-handling模型（TE和TP）下，对选民分拆的构造性控制是否具有抗性？
• RQ2 Bucklin投票的控制抗性与回溯投票和SP-AV相比如何？
• RQ3 能否通过证明其构成系统Bucklin投票具备相同抗性，来加强回溯投票的控制抗性？
• RQ4 Bucklin投票在哪些控制类型下存在脆弱性？若有，具体有多少种？
• RQ5 Bucklin投票的多数一致性特性是否增强了其抗性表现，相较于非多数一致的系统？

主要发现

• Bucklin投票对22种标准控制类型中的18种具有抗性，与已知抗性最高的自然投票系统（多项式时间可计算胜者）持平。
• 本文证明了在TE和TP模型下，选民分拆的构造性控制为NP难，解决了关键的开放性问题。
• Bucklin投票对所有形式的候选人控制以及所有构造性控制类型均具有完全抗性。
• 本研究强化了先前[ EPR10 ]中关于回溯投票抗性的结论，因为Bucklin投票的抗性意味着回溯投票的抗性具有继承性。
• 目前仅剩两种控制类型尚未解决：在TE和TP模型下对选民分拆的破坏性控制。
• Bucklin投票具有多数一致性，这一特性增强了其规范性吸引力，并使其与回溯投票和SP-AV相区别。