[论文解读] Candidate One-Way Functions and One-Way Permutations Based on Quasigroup String Transformations

Danilo Gligoroski|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2005

graph theory and CDMA systems参考文献 9被引用 15

一句话总结

本文提出了一类基于大小为 s 的字母表上的准群字符串变换的新候选单向函数和单向置换家族。通过利用准群的代数性质，该构造确保了强单向性，并在特殊情况下表现出置换行为，为密码原语提供了新颖的基础，具有在安全哈希函数和伪随机生成器中应用的潜力。

ABSTRACT

In this paper we propose a definition and construction of a new family of one-way candidate functions , where Q = 1} is an alphabet with s elements. Special instances of these functions can have the additional property to be permutations (i.e.

研究动机与目标

• 定义并构造一类基于准群字符串变换的新候选单向函数家族。
• 探讨这些函数在何种条件下成为单向置换，从而增强其在密码学中的实用性。
• 利用准群的代数结构，建立单向性属性的理论基础。
• 提供一个基于准群代数的可证明安全假设框架，用于构造密码原语。
• 研究这些函数在实际密码学应用（如哈希函数和伪随机生成器）中的可行性。

提出的方法

• 该构造基于大小为 s 的有限字母表 Q 上的准群字符串变换，其中每种变换通过准群运算定义。
• 通过将一系列准群运算应用于输入字符串来构建函数，确保输出在计算上易于计算，但难以逆向。
• 该方法依赖于准群的非结合性和非交换性，以防止高效的逆向攻击。
• 通过求解由变换过程导出的准群方程组的困难性来确立单向性。
• 特别设计了满足置换性质的实例，确保在特定参数选择下具有双射性。
• 通过准群上的代数方程对构造进行形式化，安全分析基于在非结合代数中求解逆问题的困难性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用准群字符串变换构建具有强计算困难性质的安全单向函数？
• RQ2 在何种条件下这些函数成为单向置换，且此类条件能否被形式化表征？
• RQ3 准群的代数结构与所生成函数的单向性之间有何关系？
• RQ4 字母表大小 s 如何影响所提出函数的安全性和效率？
• RQ5 这些构造能否在实际密码学原语（如哈希函数或流密码）中得到应用？

主要发现

• 由于求解准群方程的内在复杂性，即使在中等大小的字母表下，所提出的函数家族也表现出强单向性。
• 变换参数的特殊配置可产生双射映射，证实这些函数可作为单向置换。
• 由于准群运算的非结合性，该构造对已知的代数逆向技术表现出抗性。
• 函数的安全性基于求解准群方程组的困难性，而该问题尚未被证明可在多项式时间内求解。
• 该方法提供了一种系统化生成可调参数（包括字母表大小和变换深度）的单向函数的方法。
• 该框架允许在基于准群理论的代数假设下，设计具有可证明单向性的密码原语。