[論文レビュー] Combining Bohm and Everett: Axiomatics for a Standalone Quantum Mechanics

Kim Joris Boström|arXiv (Cornell University)|Aug 28, 2012

Quantum Mechanics and Applications参考文献 34被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、ボーム力学とエヴェレットの多世界解釈を統合する独立した量子力学理論を提案する。連続的な世界の連続体を、決定論的軌道でモデル化することで、ボーム力学とエヴェレット解釈の両方の根本的問題を解決する。Born則は、量子平衡仮説や分岐重みに依存せずにラプラスの確率則を用いて導出され、客観的決定論を保ちつつ、確率的測定結果を説明する。

ABSTRACT

A non-relativistic quantum mechanical theory is proposed that combines elements of Bohmian mechanics and of Everett's "many-worlds" interpretation. The resulting theory has the advantage of resolving known issues of both theories, as well as those of standard quantum mechanics. It has a clear ontology and a set of precisely defined postulates from where the predictions of standard quantum mechanics can be derived. Most importantly, the Born rule can be derived by straightforward application of the Laplacian rule, without reliance on a "quantum equilibrium hypothesis" that is crucial for Bohmian mechanics, and without reliance on a "branch weight" that is crucial for Everett-type theories. The theory describes a continuum of worlds rather than a single world or a discrete set of worlds, so it is similar in spirit to many-worlds interpretations based on Everett's approach, without being actually reducible to these. In particular, there is no "splitting of worlds", which is a typical feature of Everett-type theories. Altogether, the theory explains 1) the subjective occurrence of probabilities, 2) their quantitative value as given by the Born rule, 3) the identification of observables as self-adjoint operators on Hilbert space, and 4) the apparently random "collapse of the wavefunction" caused by the measurement, while still being an objectively deterministic theory.

研究の動機と目的

• 標準量子力学、ボーム力学、エヴェレット解釈における基礎的問題を解消し、統一的で独立した量子理論を構築すること。
• ボーム力学における量子平衡仮説や、エヴェレット理論における「分岐重み」の概念への依存を排除すること。
• 離散的分岐や波動関数の崩壊を避ける、連続的な世界の多様体としての明確な実在論的構造を提供すること。
• ラプラスの確率則による直接的な確率的推論を通じてBorn則を導出し、主観的確率と測定結果を客観的に説明すること。
• 客観的決定論を維持しつつ、測定結果の見かけ上のランダム性を説明すること。

提案手法

• 理論は、各世界が波動関数から導かれる速度場に従って明確な軌道を描く、連続的な配置空間の世界の連続体を仮定する。
• 元のボームの導出方程式と同等の修正された誘導方程式を用いて、世界の軌道を定義し、標準量子力学の予測と整合性を保つ。
• 世界の配置の確率は、波動関数のノルムを測度として用いた配置空間内での体積測度によって決定される。
• Born則は、測度に基づいて配置に確率を割り当てるラプラスの確率則を用いて導出され、恣意的な仮定を避ける。
• 測定は、系と観測者との間のエンタングルメントプロセスとして扱われ、結果は配置空間内での非重複支持領域によって定義される。
• スピン系にはエンタングルド波動関数を適用し、測定結果は配置空間内での指針状態の不重複支持に結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ボーム力学とエヴェレットの多世界解釈の両方の基礎的欠陥を回避しつつ、それらを統合する量子理論をどのように構築できるか？
• RQ2 測度論的確率論のみを用いて、量子平衡仮説や分岐重みに依存せずにBorn則を導出できるか？
• RQ3 客観的決定論が、測定結果の主観的ランダム性とどのように共存できるか？
• RQ4 離散的分岐や波動関数の崩壊を避ける量子理論において、世界の実在論的状態は何か？
• RQ5 波動関数を現実的物理的実体として扱う理論において、観測可能量を自己随伴演算子と厳密に結びつけるにはどうすればよいか？

主な発見

• Born則は、配置空間の測度にラプラスの確率則を適用することで導出され、量子平衡仮説を必要としない。
• 理論は、離散的分岐を避けるために、連続的な世界の連続体を記述する。
• ある世界が観測される確率は、その配置に関連する波動関数成分のノルム二乗に比例し、標準量子力学の予測と一致する。
• Born則の導出は完全に客観的かつ決定論的であり、測定に関する主観的または認識論的仮定に依存しない。
• 測定結果の見かけ上のランダム性は、観測者が自身の世界の配置についての知識が限られていることの結果であり、根本的な不確実性ではない。
• スピン測定において、「上」および「下」の結果の確率は、それぞれ|α|²および|β|²で与えられ、初期状態が正規化された形で書かれているとき、標準量子力学と一致する。