[논문 리뷰] Comparing coherence measures for X states: Can quantum states be ordered based on quantum coherence?

Sandeep Mishra, Kishore Thapliyal외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 11. 13.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 78인용 수 11

한 줄 요약

이 연구는 상대 엔트로피, l1 노름, 비대칭 정보, 그리고 일阶 양자 혼돈 측정법과 같은 다양한 양자 혼돈 측정법이 X형 양자 상태를 일관되게 순서 매길 수 있는지 조사한다. 분석적 표현과 X 상태의 무작위 표본 추출을 통해 저자들은 혼돈 측정법이 단조성이 없음을 발견한다: 한 측정법에서 더 높은 혼돈을 가진 상태가 다른 측정법에서는 낮은 혼돈을 가질 수 있다. 특히, 최대로 비국소적인 혼합 X 상태는 상대 엔트로피가 고정된 상태에서 l1-노름 혼돈을 최대로 보이지만, 워너 상태는 같은 상대 엔트로피 값을 가지더라도 항상 그러한 상태보다 낮은 l1-노름 혼돈을 보인다.

ABSTRACT

Quantum coherence is an essential resource for quantum information processing and various quantitative measures of it have been introduced. However, the interconnections between these measures are not yet understood properly. Here, using a large set of randomly prepared $X$ states and analytically obtained expressions of various measures of coherence (e.g., relative entropy of coherence, $l1$ norm of coherence, coherence via skew information, and first-order coherence), it is established that these measures of quantum coherence cannot be used to perform ordering of a set of quantum states based on the amount of coherence present in a state. Further, it is shown that for a given value of quantum coherence measured by the relative entropy of coherence, maximally nonlocal mixed states of $X$ type (which are characterized by maximal violation of the CHSH inequality) have maximum quantum coherence as measured by $l1$ norm of coherence. In addition, the amount of coherence measured by $l1$ norm of coherence for a Werner state is found to be always less than that for a maximally nonlocal mixed state even when they possess an equal amount of coherence measured by the relative entropy of coherence. These resource theory based measures of coherence are not observed to show any relation with the first-order coherence, while its maximum (hidden coherence) is found to be more connected to concurrence both being basis independent quantities. These observations could be of use in obtaining a deeper understanding of the interconnections between various measures of quantum coherence.

연구 동기 및 목표

• 다양한 양자 혼돈 측정법이 양자 상태를 일관되게 순서 매길 수 있는지 확인하는 것.
• 잘 정의된 상태 집합 내에서 널리 사용되는 혼돈 측정법(상대 엔트로피, l1 노름, 비대칭 정보, 일阶 혼돈) 간의 상호관계를 조사하는 것.
• 혼돈 측정법이 상관되거나 분리되는 조건, 특히 X 상태의 맥락에서 이를 특정하는 것.
• 이러한 발견이 양자 정보 이론에서 자원 이론과 비고전적 성질에 미치는 영향을 탐색하는 것.

제안 방법

• X형 밀도 행렬에 대한 혼돈 측정법(상대 엔트로피, l1 노름, 비대칭 정보, 일阶 혼돈)의 해석적 유도.
• 다양한 측정법 간 혼돈 값 비교를 위해 무작위로 준비된 대규모 X 상태의 수치적 표본 추출.
• 다른 측정법 간 혼돈 값 비율을 최대화 또는 최소화하는 경계 상태의 식별(상대 혼돈으로서의 정의).
• 같은 상대 엔트로피 혼돈 조건에서 특정 물리적 상태인 최대로 비국소적인 혼합 X 상태와 워너 상태의 혼돈 비교.
• 기저에 종속되지 않은 분석을 통해 상태의 구조와 비고전적 상관관계의 역할 평가.
• Baumgratz 등이 제안한 기존 자원 이론 기준을 활용해 혼돈 측정법의 타당성 검증.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 혼돈 측정법은 양자 상태의 혼돈 함량에 기반해 일관되게 그 집합을 순서 매길 수 있는가?
• RQ2 다른 혼돈 측정법은 X 상태에서 단조적인 관계를 보이는가, 아니면 일관되지 않은 순서를 초래하는가?
• RQ3 상대 엔트로피 혼돈이 고정된 상태에서, 최대로 비국소적인 혼합 X 상태인지 워너 상태인지 어느 상태가 더 높은 l1-노름 혼돈을 보이는가?
• RQ4 일阶 혼돈과 비슷한 기저에 종속되지 않은 측정법(예: 콘카르던스) 사이에 연결 고리가 존재하는가?
• RQ5 다른 측정법 간 상대 혼돈의 최대 및 최소를 정의하는 경계 상태는 무엇인가?

주요 결과

• 상대 엔트로피 혼돈이 고정된 상태에서, 최대로 비국소적인 혼합 X 상태는 모든 X 상태 중에서 l1-노름 혼돈을 최대로 가지는 것으로 밝혀졌다.
• 상대 엔트로피 혼돈이 동일한 조건에서 워너 상태는 항상 최대로 비국소적인 혼합 X 상태보다 낮은 l1-노름 혼돈을 보인다.
• l1-노름 혼돈과 상대 엔트로피 혼돈은 단조적이지 않다: 더 높은 l1-노름 혼돈을 가진 상태가 상대 엔트로피 혼돈에서는 낮을 수 있다.
• 일阶 혼돈은 자원 이론 기반 혼돈 측정법과 일관되지 않은 관계를 보이며, 기저에 종속되지 않음에도 불구하고 그렇다.
• 일阶 혼돈의 최대값(숨겨진 혼돈)은 콘카르던스와 강하게 상관되며, 둘 다 기저에 종속되지 않으며 비고전적 상관관계를 측정한다.
• 혼돈 측정법 간의 단조성 부재는 어떤 한 측정법으로도 양자 상태의 혼돈 함량을 보편적으로 순위 매길 수 없다는 것을 시사한다.