[论文解读] Comparing SU(2) to SU(3) gluodynamics on large lattices

André Sternbeck, Lorenz von Smekal+2 more|ArXiv.org|Oct 10, 2007

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 6被引用 28

一句话总结

本研究在最大达 $112^4$ 的大尺寸晶格上，比较了 SU(2) 与 SU(3) 规规范理论在 Landau 规范下的胶子与鬼场传播子行为，发现所有动量区域中胶子与鬼场传播子的 $N_c$-依赖性极小。通过使用计算成本更低的 SU(2) 理论，实现对红外区域的更深入探测，结果揭示了低动量区域胶子传播子趋于有限值——与 Dyson-Schwinger 方程的预测相反——提示有限体积效应可能解释了功能方法与格点 QCD 方法之间长期存在的分歧。

ABSTRACT

We study the SU(2) gluon and ghost propagators in Landau gauge on lattices up to a size of 112^4. A comparison with the SU(3) case is made and finite-volume effects are then investigated. We find that for a large range of momenta the SU(2) and SU(3) propagators are remarkably alike. In the low-momentum region we compare with recent results obtained in DSE studies on a 4-torus.

研究动机与目标

• 研究 SU(2) 与 SU(3) 规规范理论在 Landau 规范下胶子与鬼场传播子的红外行为。
• 确定功能方法（如 Dyson-Schwinger 方程）与格点 QCD 模拟之间观测到的分歧是否源于有限体积效应。
• 利用计算成本更低的 SU(2) 规规范群，在最大达 $112^4$ 的对称大晶格上深入探测红外区域。
• 评估有限体积对传播子行为的影响，尤其在低动量区域。
• 将格点结果与在环面上的有限体积 Dyson-Schwinger 方程解进行比较。

提出的方法

• 使用标准威尔逊规范作用量，在 SU(2) 晶格上进行模拟，晶格尺寸从 $16^4$ 到 $112^4$，$eta = 2.3, 2.5, 2.6$，$eta$ 值通过 $ ho = 440$ MeV 匹配物理尺度。
• 通过使用严格收敛标准（$<10^{-14}$）的超松弛算法，将规范配置固定到 Landau 规范。
• 通过规范固定场与逆 Faddeev-Popov 算符的傅里叶变换，计算动量空间的胶子与鬼场传播子。
• 通过比较不同晶格尺寸的结果分析有限体积效应，对结果应用圆锥截断以减少离散化效应。
• 通过 $Z(q^2) = D^{ab}_{ uar u}(q^2) q^2 / \text{tr}$ 和 $J(q^2) = G^{ab}(q^2) q^2 / \text{tr}$ 提取未重整化的胶子与鬼场 Dressing 函数。
• 将结果与 SU(3) 数据及环面上的有限体积 Dyson-Schwinger 方程解进行比较，以评估一致性与体积依赖性。

实验结果

研究问题

• RQ1 SU(2) 与 SU(3) 在 Landau 规范下的胶子与鬼场传播子在红外区域的行为是否存在显著差异？
• RQ2 格点模拟中的有限体积效应在多大程度上影响了胶子与鬼场传播子的低动量行为？
• RQ3 在约 200 MeV 动量区域观测到的胶子传播子平台是否可解释为红外抑制的前兆，还是有限体积效应的产物？
• RQ4 格点结果与环面上的有限体积 Dyson-Schwinger 方程解在定量上如何比较？
• RQ5 观测到的行为是否与连续域功能方法预测的红外消失胶子传播子和增强鬼场传播子一致？

主要发现

• SU(2) 与 SU(3) 的胶子与鬼场传播子在所有动量区域表现出显著相似性，尤其在红外区域未观察到显著的 $N_c$-依赖性。
• SU(2) 胶子 Dressing 函数在低动量区域（约 200 MeV）呈现平台，表明其在零动量极限下趋于有限值，与 Dyson-Schwinger 方程预测的红外消失行为相反。
• 有限体积效应在最低非零动量区域最为显著，更大晶格（$80^4$ 与 $112^4$）在高动量区域表现出更好一致性，表明圆锥截断有效减少了离散化效应。
• 鬼场 Dressing 函数在小动量区域表现出轻微体积依赖性，但此现象可能受 Gribov ambiguity 影响，而非 $N_c$-标度效应。
• 结果与环面上有限体积 Dyson-Schwinger 方程研究定性一致，但当前格点体积可能仍不足以完全解析红外行为。
• 非微扰运行耦合 $ ilde{eta}(p^2) \rightarrow \text{const}$ 在低 $p^2$ 区域，表明红外区域存在有限值，与 $eta$-函数行为的渐近自由预测不一致，提示耦合可能存在 $1/N_c$ 标度。