[论文解读] Comparing Two Approaches to Include Stochasticity in Hybrid Automata

Lisa Willemsen, Anne Remke+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

Formal Methods in Verification被引用 1

一句话总结

本文形式化并比较了两种随机化混合自动机的扩展：组合调度（composed scheduling），即同时采样下一个事件发生的时间和事件本身；以及分解调度（decomposed scheduling），即通过竞争的随机变量确定最早事件发生的时间。主要贡献在于通过反例证明了组合调度严格优于分解调度，即存在无法用等价的分解模型表示的组合调度模型。

ABSTRACT

Different stochastic extensions of hybrid automata have been proposed in the past, with unclear expressivity relations between them. To structure and relate these modeling languages, in this paper we formalize two alternative approaches to extend hybrid automata with stochastic choices of discrete events and their time points. The first approach, which we call decomposed scheduling, adds stochasticity via stochastic races, choosing random time points for the possible discrete events and executing a winner with an earliest time. In contrast, composed scheduling first samples the time point of the next event and then the event to be executed at the sampled time point. We relate the two approaches regarding their expressivity and categorize available stochastic extensions of hybrid automata from the literature.

研究动机与目标

• 形式化并比较两种在混合自动机中引入随机性的不同方法：组合调度与分解调度。
• 为每种方法诱导的随机过程定义形式化语义。
• 分析并比较组合调度与分解调度的表达力。
• 基于其底层随机语义，对现有随机混合自动机形式化方法进行分类。
• 识别当前形式化方法中的空白，并提出未来工作方向，包括随机重置和噪声建模。

提出的方法

• 使用两个随机核形式化组合调度：一个用于采样时间步长的持续时间，另一个用于选择跳跃的后继状态。
• 通过表示事件延迟的独立竞争随机变量定义分解调度，其中最小延迟决定下一步执行。
• 使用时间步长和跳跃转换的形式化语义，通过各自的随机核或竞争条件控制概率转移。
• 通过建立模型之间的轨迹概率等价性来比较表达力。
• 使用反例证明并非所有组合调度模型都能被分解调度模型模拟。
• 应用两个独立连续随机变量最小值的数学分析，推导出分解调度中竞争结果的概率密度函数（PDF）。

实验结果

研究问题

• RQ1 每个采用组合调度的混合自动机是否都能以分解调度方式等价表示？
• RQ2 在表达力方面，组合调度与分解调度之间存在何种正式关系？
• RQ3 现有随机混合自动机形式化方法与这两种方法有何关联？
• RQ4 是否存在无法被组合或分解调度涵盖的形式化方法？
• RQ5 两个独立连续随机变量的最小值能否服从均匀分布？

主要发现

• 通过一个反例证明，组合调度严格优于分解调度，即存在无法用等价分解模型表示的组合调度模型。
• 两个独立连续随机变量的最小值不能服从均匀分布，这对分解调度中的建模约束具有影响。
• 分解调度诱导的随机过程完全由竞争随机变量的最小值决定，其概率密度函数（PDF）为 fM(m) = fA(m)∫_m^∞ fB(t)dt + fB(m)∫_m^∞ fA(t)dt。
• 在组合调度下，可建立模型之间的轨迹概率等价性，从而实现对随机行为的正式比较。
• 现有形式化方法，如使用随机核或独立事件竞争的模型，可分别归类为组合调度或分解调度的实例。
• 若干形式化方法，包括具有随机重置或噪声的模型，超出了当前分类框架的范围，需要对框架进行扩展。