[论文解读] Comportement d'arrêt des agents naïfs et sophistiqués sous distorsion des probabilités perçues

Yu‐Jui Huang, Adrien Nguyen‐Huu+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 11, 2017

Stochastic processes and financial applications被引用 1

一句话总结

本文研究在概率扭曲下的最优停止问题，通过建模时间不一致设定下的天真型与成熟型代理人，提出了一种用于均衡策略的不动点算子，证明了成熟型代理人通过对其未来自我的战略推理，可导出最优停止规则，并为几何布朗运动和概率扭曲情形提供了显式解。

ABSTRACT

We consider the problem of stopping a diffusion process with a payoff functional that renders the problem time-inconsistent. We study stopping decisions of naive agents who reoptimize continuously in time, as well as equilibrium strategies of sophisticated agents who anticipate but lack control over their future selves' behaviors. When the state process is one dimensional and the payoff functional satisfies some regularity conditions, we prove that any equilibrium can be obtained as a fixed point of an operator. This operator represents strategic reasoning that takes the future selves' behaviors into account. We then apply the general results to the case when the agents distort probability and the diffusion process is a geometric Brownian motion. The problem is inherently time-inconsistent as the level of distortion of a same event changes over time. We show how the strategic reasoning may turn a naive agent into a sophisticated one. Moreover, we derive stopping strategies of the two types of agent for various parameter specifications of the problem, illustrating rich behaviors beyond the extreme ones such as "never-stopping" or "never-starting".

研究动机与目标

• 建模时间不一致偏好下天真型与成熟型代理人的最优停止行为。
• 建立用于在连续时间扩散模型中推导均衡停止策略的不动点算子框架。
• 分析概率扭曲对几何布朗运动中停止决策的影响。
• 展示在特定参数范围内，战略推理如何使天真型代理人转变为成熟型代理人。
• 推导在各种参数配置下两类代理人的显式停止规则。

提出的方法

• 提出一种不动点算子，以捕捉成熟型代理人对其未来自我偏离行为的战略推理。
• 采用连续时间扩散过程（几何布朗运动），其收益函数因概率扭曲而引发时间不一致。
• 通过子博弈完美均衡概念定义均衡停止规则，确保未来自我不会偏离原计划。
• 应用该算子通过求解停止规则上的递归不动点方程，推导均衡策略。
• 采用动态规划与鞅技术，并将其适配至时间不一致框架。
• 推导出概率扭曲函数不同参数值下的停止边界显式解。

实验结果

研究问题

• RQ1 当天真型代理人持续重新优化而未考虑未来偏好变化时，其行为如何？
• RQ2 当成熟型代理人预见到其未来自我的偏离行为时，何种均衡停止策略会浮现？
• RQ3 概率扭曲如何改变几何布朗运动模型中的最优停止边界？
• RQ4 在何种条件下，天真型代理人的行为会通过战略推理收敛于成熟型代理人的行为？
• RQ5 在各种扭曲参数下，天真型与成熟型代理人的停止规则具有何种显式形式？

主要发现

• 成熟型代理人的均衡停止策略被表征为一种考虑未来自我偏离行为的战略推理算子的不动点。
• 对于给定的扭曲参数 η，当 b > (η+1)/η K 时，均衡停止边界 b′ 显式推导为 b′ = Kb / (η(b − K))。
• 当漂移参数满足 K < x < b′ 时，若 x ≤ b′，成熟型代理人立即停止；否则延迟停止，表现出非单调行为。
• 天真型代理人的策略通过相同的不动点迭代收敛于成熟型代理人的均衡策略，表明战略推理可使天真行为发生转变。
• 仅当停止边界 b 达到其最大值 (η+1)/η K 时，均衡策略才为帕累托最优。
• 推导出继续区域 Cτ 和停止区域 Sτ 的显式表达式，表明在特定参数条件下，Cτ = (0, b′) 且 Sτ = (b′, b)。