[論文レビュー] Computing Permanents for Boson Sampling on Tianhe-2 Supercomputer.

Junjie Wu, Yong Liu+5 more|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2016

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、ボソンサンプリングの根幹をなす行列のパーマネントの古典的計算を中国の天河-2スパコン上で評価し、50×50行列のパーマネントを計算するのに約77.41〜112.44分で、十分な精度を達成できることを示している。Ryserのアルゴリズムはスケールが大きくなると許容できない誤差を生じるのに対し、Balasubramanian-Bax/Franklin-Glynn法はより正確であるため、将来的な量子古典比較において重要な精度上の懸念が浮き彫りになる。

ABSTRACT

Boson sampling, a specific quantum computation problem, is widely regarded to be one of the most achievable fields in which quantum machine will outperform the most powerful classical computer in the near term, although up to now no upper-bound of how fast the classical computers can compute matrix permanents, core problem of Boson sampling, has been reported. Here we test the computing of the matrix permanent on Tianhe-2, a supercomputer retaining its position as the world's No. 1 system for six times since June 2013. We arrived at the time (about 77.41~112.44 minutes) to compute the permanent of a $50 imes 50$ matrix in an acceptable precision. In addition, we have found that Ryser's algorithm will produce an unacceptable error with the increase of problem scale, compared to Balasubramanian-Bax/Franklin-Glynn's algorithm in the same complexity. The precision issue suggests carefully check in future research of Boson sampling, and comprehensive comparison between quantum computer and classical computer.

研究の動機と目的

• ボソンサンプリングの根幹をなす行列パーマネントの古典的計算の実行可能性を評価すること。
• 最高性能スパコン上で異なるパーマネント計算アルゴリズムの性能と精度を評価すること。
• ボソンサンプリングにおける量子優位性の主張と比較するための古典的計算の速度と正確性のベンチマークを確立すること。
• 将来の量子優位性の実証に影響を及ぼす可能性のある、既存手法のアルゴリズム的制限を特定すること。

提案手法

• 天河-2スパコン上で行列パーマネントの計算にRyserのアルゴリズムを実装・実行すること。
• 比較の基準としてBalasubramanian-Bax/Franklin-Glynn法を適用すること。
• 50×50行列に対して両アルゴリズムのベンチマークを実施し、計算時間と数値的正確性を測定すること。
• 信頼できる結果を得るために誤差蓄積を検出できる高精度算術を用いること。
• 増加する行列サイズにおけるアルゴリズムの複雑さと誤差挙動の比較を行うこと。
• Ryserのアルゴリズムにおける精度の劣化が、より正確なBalasubramanian-Bax/Franklin-Glynn法と比較していかに顕著であるかを分析すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 天河-2のような最高性能スパコン上で、50×50行列のパーマネントを古典的手法で計算するのにどのくらいの時間がかかるか？
• RQ2 Ryserのアルゴリズムは、大規模な行列パーマネントに適用した場合、他のアルゴリズムと比較してどの程度の精度を示すか？
• RQ3 古典的スパコンは、スケールが大きくなった場合に、行列パーマネントの計算を現実的な時間で行えるか？ これにより、ボソンサンプリングにおける量子優位性の主張が挑戦されるか？
• RQ4 アルゴリズムの選択が、パーマネント計算における数値的安定性と正確性にどのように影響するか？
• RQ5 古典的シミュレーションにおける精度誤差が、ボソンサンプリングにおける量子優位性の検証にどのような意味を持つのか？

主な発見

• 天河-2上での50×50行列のパーマネント計算は、77.41〜112.44分の間で、十分な精度を達成している。
• Ryserのアルゴリズムは、計算複雑度が同程度であっても、行列サイズが大きくなるにつれて著しく許容できない誤差を生じる。
• 同じ条件下でBalasubramanian-Bax/Franklin-Glynn法は、Ryserのアルゴリズムよりも著しく高い正確性を維持している。
• 本研究は、将来的な量子古典比較において、古典的アルゴリズムの精度劣化を慎重に評価する必要があることを明らかにした。
• 結果から、古典的スパコンが大規模なパーマネント計算を処理できることを示しており、ボソンサンプリングにおける即時の量子優位性の主張を疑問視する要因となる。
• 本研究の結果は、量子優位性実験のシミュレーションにおいて、きめ細やかな数値的検証の重要性を強調している。