[論文レビュー] Conformal Gravity Challenges String Theory

Philip D. Mannheim|ArXiv.org|Jul 16, 2007

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、重力の4次微分理論である conformal gravity が、真空エネルギーの重力的効果を自然に抑制することにより、コスモロジカル定数問題を解決する一貫した量子重力枠組みを提供すると主張している。PT 対称性と非ヒルベルト的だが PT 対称なハミルトニアンを用いることで、ゴーストを回避し、ユニタリティを保証する。これは10次元の超弦理論とは対照的に、4次元の代替理論として有効である。

ABSTRACT

The cosmological constant problem and the compatibility of gravity with quantum mechanics are the two most pressing problems in all of gravitational theory. While string theory nicely addresses the latter, it has so far failed to provide any compelling solution to the former. On the other hand, while conformal gravity nicely addresses the cosmological constant problem (by naturally quenching the amount by which the cosmological constant gravitates rather than by quenching the cosmological constant itself), the fourth order derivative conformal theory has long been thought to possess a ghost when quantized. However, it has recently been shown by Bender and Mannheim that not only do theories based on fourth order derivative equations of motion not have ghosts, they actually never had any to begin with, with the apparent presence of ghosts being due entirely to treating operators which were not Hermitian on the real axis as though they were. When this is taken care of via an underlying $\cal P$$\cal T$ symmetry that such theories are found to possess, there are then no ghosts at all and the $S$-matrix is fully unitary. Conformal gravity is thus advanced as a fully consistent four-dimensional alternative to ten-dimensional string theory.

研究の動機と目的

• 超弦理論が唯一の妥当な量子重力枠組みであるという支配的立場に挑戦すること。
• 真空エネルギーの重力的結合が conformal gravity において自然に抑制されることを示すことにより、コスモロジカル定数問題を解決すること。
• 4次微分の conformal gravity 理論が PT 対称性によって物理的ゴーストを含まず、ユニタリティが保証されることを示すこと。
• 超弦理論に依存せず、完全に一貫した4次元の量子重力理論として conformal gravity を確立すること。
• アインシュタイン方程式がニュートン力学およびシュワルツシルト解を回復するための前提条件ではないことを示し、一般相対性理論の基礎的立場に疑問を呈すること。

提案手法

• 共形不変性に基づく4次微分重力理論を構築し、アインシュタイン＝ヒルベルト作用を Weyl 二乗作用に置き換える。
• 理論のハミルトニアンを分析するために PT 対称性プログラムを適用し、非ヒルベルト的演算子をヒルベルト的と誤って扱うことで生じる見かけのゴーストが生じることを示す。
• ヒルベルト的演算子 Q を用いた非ユニタリな相似変換を導入し、非ヒルベルト的ハミルトニアンを明示的にヒルベルト的形に写像する。
• 物理的ヒルベルト空間を定義するために CPT 内積構造を構築し、状態の正規直交性とユニタリティを保証する。
• 系の PT 対称性を用いて共役波動関数と一貫したプロパゲーターを定義し、C 演算子が正しい内積を保証することを示す。
• 結果として得られる量子理論が有界で正のエネルギースペクトルとユニタリな S 行列を有することを示し、理論の一貫性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超弦理論と同様に余剰次元や超対称性を必要としないが、conformal gravity は一貫した量子重力理論を提供できるか？
• RQ2 真空エネルギーの重力的結合が抑制されることにより、conformal gravity においてコスモロジカル定数問題が自然に解消されるか？
• RQ3 4次微分の重力理論は真にゴーストを含まないのか、それとも本質的に物理的でない自由度を含むのか？
• RQ4 PT 対称量子力学は、非自明な内積を用いることで、高次微分重力におけるゴースト問題をユニタリティを保証する形で解消できるか？
• RQ5 一般相対性理論は、根本的な量子重力理論の唯一の妥当な古典的極限であるのか、それとも conformal gravity のような代替理論でもニュートン力学およびシュワルツシルト解を再現できるのか？

主な発見

• Conformal gravity は、真空エネルギーの重力的効果を自然に抑制するため、微調整を必要とせず、コスモロジカル定数問題を解決する。
• 4次微分の conformal gravity における見かけのゴーストは、非ヒルベルト的演算子をヒルベルト的と誤って扱うことに起因するが、PT 対称性を正しく取り入れれば理論はゴーストを含まない。
• Conformal gravity のハミルトニアンは PT 対称的であり、非ユニタリな相似変換によって明示的にヒルベルト的形に写像可能で、正定値のエネルギー固有値を持つ。
• 物理的ヒルベルト空間は CPT 内積を用いて定義され、状態の正規直交性と S 行列のユニタリティが保証される。
• 理論は4次元時空における一貫した量子重力枠組みを提供し、ユニタリな S 行列と有界で正のエネルギースペクトルを持つ。
• プロパゲーターは C 固有値を用いて構築され、振幅における相対的な符号を正しく生成し、非ヒルベルト的演算子が存在しても一貫性が保たれる。