[論文レビュー] Connecting Entanglement Renormalization and Gauge/Gravity dualities

Javier Molina-Vilaplana|arXiv (Cornell University)|Sep 26, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 3被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、スケール不変性と有限範囲を持つマルチスケールもつれ正規化アンザッツ（MERA）状態における2点相関関数の重力的補正群（RG）フローと、漸近的にAdS₃時空におけるホログラフィックRGフローの間で形式的な同等性を確立している。相関関数の減衰がAdS重力理論における挙動と一致することを示しており、MERAテンソルネットワークが離散的ホログラフィー双対性を実現しており、有限範囲MERAがオルビフォールディングを介してBTZブラックホール幾何に写像されることを支持している。

ABSTRACT

In this work we provide additional support for the proposed connection between the gauge/gravity dualities in string theory and the successful Multi-Scale-Entanglement-Renormalization-anstaz (MERA) method developed for the efficient simulation of quantum many body systems at criticality. This support comes by showing an explicit formal equivalence between the real space renormalization group (RG) flow of the two point correlation functions in different types of MERA states and the holographic RG flow of these correlation functions in asymptotically Anti de Sitter (AdS) spacetimes. These observations may be useful in order to formalize and make more precise the connection between the properties of different MERA states and their potential holographic descriptions.

研究の動機と目的

• 形式的証拠を提供することで、MERAテンソルネットワークとゲージ/重力双対性の間の提案された双対性を強化すること。
• MERAとホログラフィックAdS時空における2点相関関数のRGフローの対応を調査すること。
• 特にBTZブラックホール幾何との中での関係を含め、有限範囲MERA状態のホログラフィック解釈を探索すること。
• もつれ構造と粗粒化が、MERAにおける有効な内部幾何の生成に果たす役割を明確化すること。

提案手法

• 等長テンソルネットワーク構造を用いて、スケール不変MERA状態における2点相関関数のRGフローを導出する。
• 得られた相関関数の減衰方程式を、AdS₃時空におけるホログラフィックRGフロー方程式と比較し、形式的同等性を示す。
• もつれが減少する要因となる因子分解スケールを持つ有限範囲MERA状態を分析し、相関関数の挙動に変化が生じることを明らかにする。
• 同じテンソルが各層にわたって同一である有限範囲MERA状態において、内部にBTZブラックホール幾何が出現することを特定する。
• 3次元AdS重力のチャーン・サイモンズ形式と、ウェス・ツミノ・ウッテン（WZW）モデルを用いて、境界CFTを漸近的および近傍ホライズン領域で解釈する。
• AdSの径方向座標がRGスケールに対応するホログラフィックRGフレームワークを適用し、MERAの層を径方向スライスに対応付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MERAにおける2点関数のRGフローとホログラフィックAdS時空におけるRGフローの間には、形式的な数学的同等性が存在するか？
• RQ2 有限範囲MERA状態の構造は、AdS/CFT双対性において特定の内部幾何にどのように対応するか？
• RQ3 有限範囲MERAにおける非自明なRGフローは、BTZブラックホールのような非自明な内部幾何のグローバル構造によって説明可能か？
• RQ4 MERAにおける因子分解スケールは、ホログラフィック幾何の出現とどのように関係するか？
• RQ5 AdS₃のオルビフォールディングは、有限範囲MERAの文脈における双対CFT構造とどのように関連するか？

主な発見

• スケール不変MERAにおける2点相関関数のRGフローは、AdS₃時空におけるホログラフィックRGフローと正確に一致し、形式的同等性が確立された。
• 有限範囲MERA状態では、相関関数が2つの異なる領域を示す：大スケールではべき則的減衰、小スケールでは指数的減衰であり、ブラックホールを伴うAdSにおける挙動と一致する。
• これらの領域間の遷移は、MERAにおける因子分解スケールに対応し、大スケールでもつれが無視可能になる点を示している。
• 同じテンソルが各層にわたって同一である有限範囲MERA状態は、AdS₃のオルビフォールディングから生じるBTZブラックホール幾何と双対的である。
• BTZブラックホールの漸近的および近傍ホライズン領域における双対CFTは、異なるWZWモデル（SL(2,R)/SO(1,1) および SL(2,R)/U(1)）で記述され、中央電荷の不一致により非自明なRGフローが示されている。
• 結果は、MERAの粗粒化手順が自然に内部幾何を生成しており、テンソルネットワーク構造がホログラフィック補正群フローを符号化しているという考えを支持している。