[论文解读] Context-Free Grammars with Storage

Joost Engelfriet|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2014

semigroups and automata theory参考文献 72被引用 20

一句话总结

本文引入了带存储的上下文无关文法（CF S文法），这是一种统一框架，通过将每个非终结符与类型为S的存储对象相关联，推广了递归文法、自动机和转换器。其主要贡献在于建立了CF S文法与堆栈S自动机之间的等价性，从而通过不同的存储类型S统一刻画了索引文法、树转换器和属性文法等形式化系统。

ABSTRACT

Context-free S grammars are introduced, for arbitrary (storage) type S, as a uniform framework for recursion-based grammars, automata, and transducers, viewed as programs. To each occurrence of a nonterminal of a context-free S grammar an object of type S is associated, that can be acted upon by tests and operations, as indicated in the rules of the grammar. Taking particular storage types gives particular formalisms, such as indexed grammars, top-down tree transducers, attribute grammars, etc. Context-free S grammars are equivalent to pushdown S automata. The context-free S languages can be obtained from the deterministic one-way S automaton languages by way of the delta operations on languages, introduced in this paper.

研究动机与目标

• 将索引文法、自顶向下树转换器和属性文法等不同形式化系统统一到一个统一框架下。
• 将基于递归的系统（文法、自动机、转换器）形式化为带有存储类型S的程序。
• 为任意存储类型S建立CF S文法与堆栈S自动机之间的对应关系。
• 通过确定性单向S自动机语言上的delta操作刻画上下文无关S语言。
• 通过引入存储控制推导和前瞻机制，推广经典结果（如乔姆斯基层级）。

提出的方法

• 定义上下文无关S文法，其中每个非终结符关联一个类型为S的存储对象，规则通过操作和测试同时操纵文法和存储。
• 将堆栈S自动机定义为迭代程序，通过存储符号和S对象的单元格操纵堆栈，用参数建模递归过程调用。
• 通过双向模拟建立CF S文法与堆栈S自动机之间的等价性。
• 定义语言上的delta操作作为一类新语言操作，从确定性单向S自动机语言生成CF S语言。
• 使用堆栈、计数器、树和迭代堆栈等存储类型实例化已知形式化系统（如索引文法、ETOL、自顶向下树转换器）。
• 引入对存储S的前瞻机制，以建模确定性行为，推广输入前瞻和预测机器。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将上下文无关文法推广以引入存储类型S，从而统一文法、自动机和转换器？
• RQ2 对于任意存储类型S，上下文无关S文法与堆栈S自动机之间存在何种关系？
• RQ3 能否通过语言操作（特别是delta操作）刻画上下文无关S语言？
• RQ4 特定存储类型S（如堆栈、树、计数器）如何对应于索引文法或自顶向下树转换器等已知形式化系统？
• RQ5 对存储S的前瞻在CF S文法中建模确定性行为方面起什么作用？

主要发现

• 对于任意存储类型S，上下文无关S文法与堆栈S自动机等价，为基于递归的系统提供了统一的自动机模型。
• 上下文无关S语言类可通过在确定性单向S自动机语言上应用delta操作生成。
• 索引文法对应于存储类型S = 堆栈的CF S文法，自顶向下树转换器则源于S = 树。
• 该形式化系统通过S = 检查栈捕获ETOL系统，通过适当的存储和规则约束捕获属性文法。
• 对存储的前瞻推广了经典输入前瞻和预测机器，使CF S文法能够实现确定性转换。
• 该框架将受控文法和转换器解释为存储控制的变体，适用于EOL和受控线性上下文无关语言。