[논문 리뷰] Critical Velocity for Vortex Shedding in a Bose-Einstein Condensate

Woo Jin Kwon, Geol Moon외 2명|arXiv (Cornell University)|2015. 02. 12.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates인용 수 9

한 줄 요약

이 연구는 이sovated한 보스-아인슈타인 응축체에서 이동하는 반발력이 있는 가우시안 레이저 빔을 사용하여 난류 탈출의 임계 속도를 측정하며, 임계 속도 $v_c$가 국소 랑도 기준에 의해 장애물의 부드러운 경계에 따라 영향을 받는다는 것을 보여준다. 가장 딱딱한 장애물의 경우 측정된 $v_c/c_s \approx 0.4$는 2D 초유체가 딱딱한 실린더를 둘러싸며 흐르는 경우의 이론적 예측과 잘 일치하며, 초유체의 임계 속도에서 경계의 강성의 역할을 검증한다.

ABSTRACT

We present measurements of the critical velocity for vortex shedding in a highly oblate Bose-Einstein condensate with a moving repulsive Gaussian laser beam. As a function of the barrier height $V_0$, the critical velocity $v_c$ shows a dip structure having a minimum at $V_0 \approx μ$, where $μ$ is the chemical potential of the condensate. At fixed $V_0\approx 7μ$, we observe that the ratio of $v_c$ to the speed of sound $c_s$ monotonically increases for decreasing $σ/ξ$, where $σ$ is the beam width and $ξ$ is the condensate healing length. The measured upper bound for $v_c/c_s$ is about 0.4, which is in good agreement with theoretical predictions for a two-dimensional superflow past a circular cylinder. We explain our results with the density reduction effect of the soft boundary of the Gaussian obstacle, based on the local Landau criterion for superfluidity.

연구 동기 및 목표

• 변경 가능한 가우시안 포텐셜 장애물을 사용하여 2차원 초유체에서 난류 탈출의 임계 속도를 실험적으로 결정하는 것.
• 변화 가능한 빔 너비 $\sigma$와 높이 $V_0$로 특징지어지는 가우시안 장애물의 부드러운 경계가 임계 속도 $v_c$에 미치는 영향을 조사하는 것.
• 비균일한 초유체에서 국소 랑도 기준의 타당성을 검증하기 위해 $\sigma/\xi$와 $V_0/\mu$에 따라 $v_c$를 측정하는 것.
• 실험 결과를 2D 초유체가 딱딱한 실린더를 둘러싸며 흐르는 경우의 이론적 예측과 비교하며, 특히 $R/\xi$가 큰 근처에서의 행동을 분석하는 것.
• 향후 초유체의 열 효과에 관한 난류 생성 연구를 가능하게 하기 위해, 트랩에 갇힌 초냉각 양자 유체에서 $v_c$를 측정하는 신뢰할 수 있는 실험 프rotocol를 수립하는 것.

제안 방법

• 축 방향의 진동수 $\omega_z \approx 400\,\text{Hz}$와 반경 방향의 진동수 $\omega_r \approx 9.0\,\text{Hz}$를 갖는 조화 터널에 $^{23}\text{Na}$ 원자를 담은 매우 평판형 보스-아인슈타인 응축체를 준비하여 2D 유체역학적 거동를 확보한다.
• 변경 가능한 높이 $V_0$와 빔 너비 $\sigma$를 갖는 반발력이 있는 가우시안 레이저 빔을 응축체를 가로질러 스캔하여 경계가 연한 이동 장애물을 만든다.
• 시간에 따른 비행 영상 기법을 사용하여 난류를 탐지함으로써, 쌍의 난류가 생성되기 시작하는 임계 속도 $v_c$를 측정한다.
• 치환 길이 $\xi = \hbar / \sqrt{2m\mu}$와 음속 $c_s$는 응축체의 화학적 잠재에너지 $\mu$와 원자 수 $N_0$로부터 계산된다.
• 효과적 장애물 반지름 $R = \sigma \sqrt{\ln(V_0/\mu)/2}$와 경계 기울기 $S = 4\mu R / \sigma^2$는 가우시안 포텐셜 $V(r) = V_0 e^{-2r^2/\sigma^2}$에서 유도된다.
• 실험 데이터는 무차원 매개변수 $\sigma/\xi$와 $v_c/c_s$ 기반으로 정규화되어, 보편성 검증과 2D 이론 모델과의 비교를 위해 사용된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 가우시안 포텐셜 장애물의 부드러운 경계는 2D 초유체에서 난류 탈출의 임계 속도에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 트랩에 갇힌 보스-아인슈타인 응축체에서 빔 너비 $\sigma$와 장벽 높이 $V_0$에 따라 $v_c$는 어떻게 변화하는가?
• RQ3 장애물이 더 딱딱해질수록 측정된 $v_c/c_s$가 딱딱한 실린더를 둘러싸며 흐르는 2D 초유체의 이론적 예측값인 $0.37$에 수렴하는가?
• RQ4 트랩에 갇힌 응축체에서 비균일한 밀도 분포와 유한한 크기 효과는 $v_c$ 측정에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 특히 $V_0 \approx \mu$일 때, 연한 장애물이 존재하는 조건에서 국소 랑도 기준은 관측된 $v_c$ 행동을 설명할 수 있는가?

주요 결과

• 임계 속도 $v_c$는 $V_0$에 따라 딤크 구조를 보이며, $V_0 \approx \mu$에서 최소값을 이룹니다. 이는 약한 장애물에서 강한 장애물로의 전이를 나타냅니다.
• 고정된 $V_0 \approx 7\mu$ 조건에서 $\sigma/\xi$가 감소함에 따라 $v_c/c_s$는 단조적으로 증가하며, 이는 더 딱딱한 경계가 더 높은 임계 속도를 유도한다는 것을 보여줍니다.
• 가장 딱딱한 장애물($\sigma/\xi \approx 10$)의 경우 측정된 $v_c/c_s \approx 0.40$은 $R/\xi$가 큰 근처에서 딱딱한 실린더를 둘러싸며 흐르는 2D 초유체의 이론적 예측값인 $0.37$과 양호하게 일치합니다.
• $\sigma/\xi$가 감소함에 따라 실험 데이터가 이론적 예측에 수렴함을 확인하여, 경계 기울기가 증가할수록 가우시안 장애물이 딱딱한 실린더에 수렴한다는 것을 입증합니다.
• 관측된 $v_c/c_s$는 $1/R$ 의존성과 일치하지 않으며, 이는 일부 분석 모델이 예측한 것보다 $v_c$의 억제 정도가 약하다는 것을 시사합니다. 이는 아마도 부드러운 경계와 유한한 크기 효과 때문일 것입니다.
• 다양한 $\xi$를 갖는 다양한 샘플에서 결과가 일관되며, 무차원 매개변수 $\sigma/\xi$와 $v_c/c_s$ 기반으로 2D 초유체의 난류 역학이 보편적임을 확인합니다.