[论文解读] DAGGER: A sequential algorithm for FDR control on DAGs

Aaditya Ramdas, Jianbo Chen+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 29, 2017

Statistical Methods in Clinical Trials参考文献 29被引用 7

一句话总结

DAGGER 是一种线性时间、单次遍历、自顶向下的算法，用于在有向无环图（DAGs）上进行多重假设检验，可在 p 值独立、正相关或任意依赖的情况下保证错误发现率（FDR）控制。它通过要求所有被拒绝节点的祖先也必须被拒绝，确保了逻辑一致性，并且在具有结构约束的顺序和非顺序设置下，其统计功效和效率均优于现有方法。

ABSTRACT

We propose a linear-time, single-pass, top-down algorithm for multiple testing on directed acyclic graphs (DAGs), where nodes represent hypotheses and edges specify a partial ordering in which hypotheses must be tested. The procedure is guaranteed to reject a sub-DAG with bounded false discovery rate (FDR) while satisfying the logical constraint that a rejected node's parents must also be rejected. It is designed for sequential testing settings, when the DAG structure is known a priori, but the $p$-values are obtained selectively (such as in a sequence of experiments), but the algorithm is also applicable in non-sequential settings when all $p$-values can be calculated in advance (such as variable/model selection). Our DAGGER algorithm, shorthand for Greedily Evolving Rejections on DAGs, provably controls the false discovery rate under independence, positive dependence or arbitrary dependence of the $p$-values. The DAGGER procedure specializes to known algorithms in the special cases of trees and line graphs, and simplifies to the classical Benjamini-Hochberg procedure when the DAG has no edges. We explore the empirical performance of DAGGER using simulations, as well as a real dataset corresponding to a gene ontology, showing favorable performance in terms of time and power.

研究动机与目标

• 开发一种快速、可扩展的算法，用于 DAG 结构化假设的多重检验，同时尊重逻辑约束（如强继承性原则）。
• 以单次遍历、自顶向下的方式，在 p 值独立、正相关或任意依赖的情况下，提供可证明的 FDR 控制。
• 在 p 值逐步获取的场景下，实现高效的顺序检验，当祖先未被拒绝时，可避免对后代进行不必要的检验。
• 在保持基因本体分析等应用中结构约束的前提下，提升相对于现有方法的统计功效。
• 将已知的程序（如 Benjamini-Hochberg 和基于树的 FDR 方法）推广至任意 DAG，且计算开销最小。

提出的方法

• DAGGER 按自顶向下的顺序处理节点，仅当某节点的 p 值通过基于先前已拒绝祖先数量动态更新的阈值时，才拒绝该节点。
• 该算法采用顺序拒绝规则，根据从根节点沿每条路径累积的拒绝数量自适应调整显著性阈值。
• 它采用一种贪婪的前向递增方法，确保所有被拒绝的节点构成一个满足强继承性原则的有效子 DAG。
• 该方法设计为单次遍历、线性时间，无论图的结构如何，仅需对 DAG 进行一次遍历。
• 通过将 DAG 拓扑结构和父节点拒绝约束整合到错误率控制机制中，DAGGER 广义化了 Benjamini-Hochberg 程序。
• 通过在 DAG 结构上使用一种新颖的逆向归纳论证，理论证明了在三种依赖情形下（独立、正回归依赖、任意依赖）的 FDR 控制。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种单次遍历、线性时间的算法，在任意 DAG 上实现可证明的 FDR 控制，同时满足强继承性原则？
• RQ2 在各种依赖假设下，DAGGER 的统计功效与现有 FDR 控制程序相比如何？
• RQ3 DAGGER 是否能在具有结构约束的顺序和非顺序检验设置中有效应用？
• RQ4 与不作正相关假设的方法相比，正相关假设是否能显著提升统计功效？
• RQ5 在大型 DAG（如基因本体应用中的 DAG）上，DAGGER 的运行时间和性能表现如何？

主要发现

• 在 p 值独立、正相关和任意依赖的情况下，DAGGER 均能将错误发现率控制在目标水平 α 以内，且具有严格的理论保证。
• 在基因本体数据集上，DAGGER 的运行时间约为 0.02 秒，展现出极高的计算效率和对大规模图的可扩展性。
• 在模拟和真实数据中，DAGGER 在正相关条件下比 LORD、SCR-DAG 和 BH-DAG 具有更高的统计功效，且表现接近 Benjamini-Hochberg。
• 在无依赖假设下，DAGGER 始终比重塑版 DAGGER 和其他 FDR 控制方法拒绝更多假设，表明其具有强大的实证性能。
• DAGGER 的拒绝集合始终包含重塑版 DAGGER 的所有拒绝结果，且在放弃正相关假设时，功效损失极小。
• 在不作依赖假设的 FDR 控制方法中，重塑版 DAGGER 的功效最强；而在假设正相关依赖的方法中，DAGGER 的功效最强。