[論文レビュー] Discretizing quantum field theories for quantum simulation

Terry Farrelly, Julien Streich|arXiv (Cornell University)|Feb 7, 2020

Cellular Automata and Applications参考文献 39被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、時間ステップが空間格子間隔に等しい（δt = a）とき、格子量子場理論（lattice QFT）の経路積分形式と正確に等価な離散時間量子回路形式を、量子場理論（QFT）のシミュレーションに提案する。このような回路は、量子セルオートマトンに相当し、最小限の時間ステップでも連続的物理を正確に再現可能であり、ゲート数が削減され、信号伝播速度が有界であるため、近い将来の量子デバイスにおける実用的代替手段を提供する。

ABSTRACT

To date, all proposed quantum algorithms for simulating quantum field theory (QFT) simulate (continuous-time) Hamiltonian lattice QFT as a stepping stone. Two overlooked issues are how large we can take the timestep in these simulations while getting the right physics and whether we can go beyond the standard recipe that relies on Hamiltonian lattice QFT. The first issue is crucial in practice for, e.g., trapped-ion experiments which actually have a lower bound on the possible ratio of timestep to lattice spacing. To this end, we show that a timestep equal to or going to zero faster than the spatial lattice spacing is necessary for quantum simulations of QFT, but far more importantly a timestep equal to the lattice spacing is actually sufficient. To do this, first for $ϕ^4$ theory, we give a quantum circuit exactly equivalent to the real-time path integral from the discrete-time Lagrangian formulation of lattice QFT. Next we give another circuit with no lattice QFT analogue, but, by using Feynman rules applied to the circuit, we see that it also reproduces the correct continuum behaviour. Finally, we look at non-abelian gauge fields, showing that the discrete-time lattice QFT path-integral is exactly equivalent to a finite-depth local circuit. All of these circuits have an analogue of a lightcone on the lattice and therefore are examples of quantum cellular automata. Aside from the potential practical benefit of these circuits, this all suggests that the path-integral approach to lattice QFT need not be overlooked in quantum simulations of physics and has a simple quantum information interpretation.

研究の動機と目的

• トラップイオンなど、時間ステップ δt を空間格子間隔 a よりも小さくできない量子シミュレータにおける実用的制限に対処すること。
• QFTシミュレーションの量子アルゴリズムにおいて、従来のハミルトニアン格子QFTと Suzuki-Trotter分解に依存する慣習を挑戦すること。
• 時間ステップ δt = a が、QFTの量子シミュレーションにおいて正しい連続的物理を再現するのに十分であることを示すこと。
• 格子QFTにおける離散時間経路積分が、有限深さの局所的量子回路に正確に写像可能であることを示すこと。
• 離散時間経路積分を、信号伝播速度が有界な量子セルオートマトンとしての量子情報的解釈を確立すること。

提案手法

• 時空格子上における φ⁴ 理論の離散時間経路積分形式と正確に等価な量子回路を構築する。
• ハミルトニアン力学や経路積分から導出されない第二の回路を導入し、フェ Feynman の規則を用いて正しい連続的極限を再現する。
• 非アーベルゲージ理論に経路積分形式を適用し、δt = a のとき、離散時間振幅が有限深さの局所的量子回路と正確に等価であることを示す。
• ゲージ不変な経路積分を用い、ハール測度によるゲージ変換の統合を通じてガウスの法則を強制し、全作用を導出する。
• 時空プレートレットの関数として有効作用 S(U) を導出し、δt = a のとき、作用がすべてのプレートレットに等しい重みで和集合することを示す。
• 信号伝播速度が厳密かつ有限であるため、得られた回路は量子セルオートマトンであることが示され、連続時間の局所的ハミルトニアン系では実現不可能な性質を有する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QFTの量子シミュレーションにおいて、時間ステップ δt を空間格子間隔 a に等しくしても、正しい連続的物理を再現できるか？
• RQ2 標準的なハミルトニアン格子QFTと Suzuki-Trotter分解に依存しないQFTシミュレーション用の量子回路を構築することは可能か？
• RQ3 格子QFTにおける離散時間経路積分と有限深さの局所的相互作用を有する量子回路との関係は何か？
• RQ4 δt/a の選択が、量子シミュレーションの正しい連続的極限への収束にどのように影響するか？
• RQ5 非アーベルゲージ理論は、δt = a において有限深さの局所的量子回路と等価な離散時間回路でシミュレート可能か？

主な発見

• 従来の δt ≪ a を要件としてきたが、時間ステップ δt = a がQFTの量子シミュレーションにおいて正しい連続的物理を再現するのに十分であることが示された。
• φ⁴ 理論の離散時間経路積分形式は、局所的ユニタリゲートを有する量子回路と正確に等価であり、直接的な量子シミュレーションが可能である。
• ハミルトニアン力学や経路積分から導出されない新たな量子回路を提案したが、自由理論においては正しい連続的極限を再現可能であり、ボソン二重化を回避するための修正相互作用を必要としている。
• 非アーベルゲージ理論において、δt = a のとき、離散時間経路積分振幅は有限深さの局所的量子回路と正確に等価である。
• 得られた回路は信号伝播速度が厳密かつ有限であるため、量子セルオートマトンの例であり、連続時間の局所的ハミルトニアン系では実現不可能な性質を有する。
• δt = a のとき、経路積分における作用は、すべての時空プレートレットに等しい重みで和集合され、洗練され、物理的に直感的な形式となる。