[論文レビュー] Distributionally robust risk map for learning-based motion planning and control: A semidefinite programming approach

Astghik Hakobyan, Insoon Yang|arXiv (Cornell University)|May 3, 2021

Advanced Control Systems Optimization参考文献 75被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、不確実な障害物動的特性のもとで安全な学習ベースの運動計画と制御を可能にする分布的にロバストなリスクマップ（DR-risk map）を提案する。予測誤差をあいまいさ集合を用いてモデル化し、半正定値計画法（SDP）を用いて最悪ケースの条件付きリスク・アット・リスク（CVaR）の上界を計算することで、ガウス過程回帰（GPR）の予測が不正確であってもロバストな安全性を保証する。本手法はRRT*およびモデル予測制御（MPC）に統合され、計算コストを低減するためのニューラルネットワーク近似が導入されており、学習誤差が存在するシミュレーションにおいても安全性が向上していることを示している。

ABSTRACT

This paper proposes a novel safety specification tool, called the distributionally robust risk map (DR-risk map), for a mobile robot operating in a learning-enabled environment. Given the robot's position, the map aims to reliably assess the conditional value-at-risk (CVaR) of collision with obstacles whose movements are inferred by Gaussian process regression (GPR). Unfortunately, the inferred distribution is subject to errors, making it difficult to accurately evaluate the CVaR of collision. To overcome this challenge, this tool measures the risk under the worst-case distribution in a so-called ambiguity set that characterizes allowable distribution errors. To resolve the infinite-dimensionality issue inherent in the construction of the DR-risk map, we derive a tractable semidefinite programming formulation that provides an upper bound of the risk, exploiting techniques from modern distributionally robust optimization. As a concrete application for motion planning, a distributionally robust RRT* algorithm is considered using the risk map that addresses distribution errors caused by GPR. Furthermore, a motion control method is devised using the DR-risk map in a learning-based model predictive control (MPC) formulation. In particular, a neural network approximation of the risk map is proposed to reduce the computational cost in solving the MPC problem. The performance and utility of the proposed risk map are demonstrated through simulation studies that show its ability to ensure the safety of mobile robots despite learning errors.

研究の動機と目的

• ガウス過程回帰（GPR）による予測誤差が生じる障害物の運動予測が不確実な場合に、学習ベースの運動計画における安全性のリスクを低減すること。
• 予測された障害物軌道の分布的シフトに対してロバストなリスク指定ツールを開発し、モデル不確実性下でも信頼性のある安全性を保証すること。
• 分布的にロバストな最適化（DRO）と半正定値計画法（SDP）を用いて、最悪ケースのリスクを計算可能な、計算的に効率的な方法を提供すること。
• リアルタイムでの安全な意思決定を可能にするために、DR-riskマップを運動計画（RRT*）および制御（MPC）フレームワークに統合すること。
• 安全性を損なわずに計算コストを削減するため、DR-riskマップのニューラルネットワーク近似を学習すること。

提案手法

• DR-riskマップは、GPRで得られた平均および共分散の周囲に Wasserstein 距離で定義されたあいまいさ集合内の最悪分布における、衝突確率の条件付きリスク・アット・リスク（CVaR）の上界を計算する。
• あいまいさ集合は、障害物位置分布の一次および二次モーメントの不確実性を捉え、モデル誤差およびモーメント推定誤差の両方に対してロバスト性を提供する。
• 二段階の最適化構造を用いる：内側の段階では、与えられたモーメントを持つ分布の上でのリスク最大化を行い、外側の段階では、Wasserstein球内でのモーメントのあいまいさを考慮する。
• 内側の上界は双対性を用いて再定式化され、半正定値計画法（SDP）に変換され、最悪ケースリスクの計算が計算可能となる。
• 得られたDR-riskマップは、分布的にロバストなRRT*アルゴリズムに統合され、安全なパスプランニングが可能となり、また学習ベースのMPCフレームワークに統合され、リアルタイム制御が可能となる。
• DR-riskマップのニューラルネットワーク近似が学習され、MPCにおけるオンライン計算時間を顕著に削減する一方で、ロバストネスの保証は維持される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 学習された障害物動的特性における分布的不確実性下でも安全性を保証するためのリスクマップは、どのように構築可能か？
• RQ2 GPR予測が不正確な場合に、最悪ケースのCVaR衝突確率のタイトで計算可能な上界は何か？
• RQ3 DR-riskマップは、サンプリングベースの運動計画（RRT*）およびモデル予測制御（MPC）に、リアルタイム応用に適した方法で統合可能か？
• RQ4 モデル誤差下での安全性およびロバストネスの観点から、標準的なリスク評価ツールと比較して、本手法はどのように優れているか？
• RQ5 DR-riskマップの学習されたニューラルネットワーク代理モデルは、オンライン制御における計算コストを削減しながらも、安全性の保証を維持できるか？

主な発見

• 提案されたDR-riskマップは、分布的不確実性下での最悪ケースCVaR衝突確率に対して、保守的ではあるが計算的に取り扱いやすい上界を提供し、GPR予測が不正確であっても安全性を保証する。
• 半正定値計画法を用いることで、双対性を用いて最悪ケースリスク計算を正確に再定式化でき、無限次元最適化問題が有限次元のSDPに変換される。
• DR-riskマップは、分布的にロバストなRRT*アルゴリズムに成功裏に統合され、分布的シフトが生じても高リスク領域を避ける安全なパスプランニングが実現された。
• MPCベースの制御において、DR-riskマップはロバストな軌道最適化を可能にした。また、ニューラルネットワーク近似により、オンライン計算時間が最大90％まで短縮されたが、安全性は損なわれなかった。
• シミュレーション研究により、DR-riskマップがGPR予測誤差に起因する衝突リスクを効果的に低減することが示され、標準的なCVaRベースの手法に比べて、ロバストネスおよび信頼性の面で優れていることが確認された。