[論文レビュー] Economic Dispatch in Unbalanced Distribution Networks via Semidefinite Relaxation

Emiliano Dall’Anese, Georgios B. Giannakis+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 30, 2012

Optimal Power Flow Distribution被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、非凸な経済 dispatch問題を解くための半定値計画法（SDP）緩和手法を提案する。この手法により、多項式時間の計算複雑性のもとでグローバル最適性を達成できる。本手法は電圧制御、力率制約、電流制限を組み込み、IEEE 13ノード系統における数値実験により、グローバル最適解を達成するとともに、システムの信頼性と電力品質を維持していることが確認された。

ABSTRACT

The economic dispatch problem is considered for unbalanced three-phase power distribution networks entailing both non-deferrable and elastic loads, and distributed generation (DG) units. The objective is to minimize the costs of power drawn from the main grid and supplied by the DG units over a given time horizon, while meeting the overall load demand and effecting voltage regulation. Similar to optimal power flow counterparts for balanced systems, the resultant optimization problem is nonconvex. Nevertheless, a semidefinite programming (SDP) relaxation technique is advocated to obtain a (relaxed) convex problem solvable in polynomial-time complexity. To promote a reliable yet efficient feeder operation, SDP-compliant constraints on line and neutral current magnitudes are accommodated in the optimization formulated, along with constraints on the power factor at the substation and at nodes equipped with capacitor banks. Tests on the IEEE 13-node radial feeder demonstrate the ability of the proposed method to attain the globally optimal solution of the original nonconvex problem.

研究の動機と目的

• 分散型電源および制御可能負荷を有する非平衡三相配電網における非凸経済dispatchの課題に対処すること。
• 時間領域全体にわたり、電力会社および分散型発電装置からの電力コストの合計を最小化すること。
• 配電系統およびコンデンサ設置ノードにおける線路電流および中性線電流の大きさ、および力率に関する制約を組み込むことで、電圧制御および電力品質の確保を図ること。
• 凸緩和を用いてグローバル最適解を提供することで、従来の非凸ソルバが示す部分最適解や初期値依存性の問題を克服すること。

提案手法

• 本稿は、非平衡三相系統における複素電力潮流制約を伴う非凸最適化問題として経済dispatch問題を定式化する。
• 非凸問題を凸かつ取り扱いやすい形に変換するため、半定値計画法（SDP）緩和を適用する。
• 三相電圧および電流を複素ベクトル表現でモデル化し、ヘルミート行列 $\mathbf{X}_t = \mathbf{x}_t \mathbf{x}_t^H$ を用いた行列リフトを活用することで、凸緩和を実現する。
• 系統および中性線電流の大きさ、および変電所およびコンデンサ設置ノードにおける力率に関する制約は、シュールの補題および行列不等式を用いて組み込む。
• 時間変動する負荷需要（非延期可能および弾性的）を含み、電力会社およびDGユニットからの有効電力および無効電力コストを考慮する。
• 数値実験により、SDP緩和の妥当性をIEEE 13ノード径路配電系統を用いて検証し、グローバル最適性の回復を示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非凸な潮流方程式を有する非平衡三相配電網における経済dispatch問題に対して、SDP緩和がグローバル最適性を達成できるか？
• RQ2 力率および電流大きさに関する制約が、経済dispatch解の妥当性およびコストパフォーマンスにどのように影響を与えるか？
• RQ3 コスト効率および電力品質を維持しつつ、分散型発電ユニットをどれほど効果的に無効電力支援に活用できるか？
• RQ4 従来の勾配ベースまたはヒューリスティックソルバと比較して、提案手法のSDPベースのアプローチは、解の品質および計算の信頼性において優れているか？

主な発見

• 提案されたSDP緩和手法は、IEEE 13ノード径路系統において、元の非凸経済dispatch問題のグローバル最適解を効果的に回復した。
• 全ノードにおいて電圧制御が効果的に維持され、時間領域全体にわたりノード電圧が所定の許容範囲内に保たれた。
• 変電所における力率はきびしく制限されており、DGユニットが活発に運用されても、力率制約の導入により遅れ力率の著しい悪化を防いでいる。
• DGユニットが可変力率（0.5〜1）で運転できる場合、変電所における力率はユニティに近づくことが確認され、効果的な無効電力支援が実現した。
• 線路および中性線電流の大きさ制約を適用することで、システムの熱的制限が維持され、運用信頼性が向上した。
• 数値結果から、緩和されたSDP問題はグローバル最適かつ計算的に効率的であり、収束問題や初期値依存性がないことが示された。