[论文解读] Efficient Concatenated Bosonic Code for Additive Gaussian Noise

Kosuke Fukui, Takaya Matsuura+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 2, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 80被引用 7

一句话总结

该论文提出了一种组合式的玻色子量子纠错码，将Gottesman-Kitaev-Preskill（GKP）码与量子奇偶码（QPC）结合，以在加性高斯噪声下实现高性能。通过使用一种简单、线性时间的译码器，该译码器丢弃易出错的GKP量子比特并将其视为擦除，该方案实现了高效、可扩展的译码，同时显著降低了标准译码器的逻辑错误率。

ABSTRACT

Bosonic codes offer noise resilience for quantum information processing. Good performance often comes at a price of complex decoding schemes, limiting their practicality. Here, we propose using a Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) code to detect and discard error-prone qubits, concatenated with a quantum parity code to handle the residual errors. Our method employs a simple, linear-time decoder that nevertheless offers significant performance improvements over the standard decoder. Our work may have applications in a wide range of quantum computation and communication scenarios.

研究动机与目标

• 为解决玻色子量子纠错中复杂且低效的译码问题，特别是针对连续变量系统的问题。
• 通过简化GKP码在加性高斯噪声下的译码过程，实现实用且可扩展的容错量子计算。
• 通过在组合架构中将GKP码与量子奇偶码结合，以最小的译码开销实现高性能。
• 通过用简单的后选择机制替代复杂的信念传播，降低基于校验的译码的计算负担。
• 证明在连续变量（CV）层级使用简单离散译码器，可与量子比特层级码结合实现有效的错误纠正。

提出的方法

• 该方法使用GKP码将逻辑量子比特编码在谐振子中，为位置和动量正交分量的小位移提供内在保护。
• 利用CV层级的测量结果决定是否保留或丢弃每个GKP量子比特，基于其出错的可能性，从而将被丢弃的量子比特视为擦除。
• 被丢弃的量子比特被送入逻辑层级的量子奇偶码（QPC），该码通过块级多数表决纠正残余错误。
• QPC使用 $n$ 个块，每个块包含 $m$ 个物理量子比特，每个块通过对 $m$ 个物理比特值进行多数表决来确定一个块级比特值。
• 整体逻辑错误概率通过组合 $X$ 和 $Z$ 基的错误概率计算得出，其中 $E_{\rm X}$ 和 $E_{\rm Z}$ 分别由二项分布和不完全不完全贝塔函数推导。
• 通过调节后选择参数 $\delta$ 优化阈值，以平衡 $E_{\rm X}$ 和 $E_{\rm Z}$，最小化整体失败概率 $p_E = 1 - (1 - E_{\rm X})(1 - E_{\rm Z})$。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不牺牲性能的前提下，为加性高斯噪声下的GKP码设计一种简单、线性时间的译码器？
• RQ2 在组合码中，对易出错的GKP量子比特进行后选择并丢弃，如何影响整体逻辑错误率？
• RQ3 在组合架构中，量子奇偶码能否有效纠正被丢弃的GKP量子比特引入的残余错误？
• RQ4 对于QPC而言，最优码尺寸 $(n,m)$ 是什么，才能在保持 $X$ 和 $Z$ 基对称错误率的同时最小化逻辑错误概率？
• RQ5 通过调节后选择阈值 $\delta$，组合码的失败概率最多可降低到何种程度？

主要发现

• 所提出的组合码在性能上显著优于标准译码器，通过高效的错误抑制显著降低了逻辑错误率。
• 使用一种简单、局部的译码器，基于CV层级测量结果丢弃量子比特，实现了线性时间译码，大幅降低了计算复杂度。
• 通过优化后选择参数 $\delta$，该方法在 $X$ 和 $Z$ 基之间实现了平衡的错误率，确保了两个泡利基的对称保护。
• 当 $E_{\rm X} \sim E_{\rm Z}$ 时，整体逻辑错误概率 $p_E$ 达到最小，表明在两个泡利基上均实现了有效且对称的保护。
• 量子奇偶码能有效处理来自被丢弃GKP量子比特的擦除错误，证明在此情境下擦除纠正是一种可行且高效的策略。
• 数值结果证实，由于后选择与块级错误纠正之间的协同效应，组合GKP-QPC方案在中等噪声水平下显著优于标准GKP译码。