[论文解读] Emergent SUSY in two dimensions

Ken Kikuchi|arXiv (Cornell University)|Apr 7, 2022

Black Holes and Theoretical Physics被引用 9

一句话总结

本文提出了一种二维重整化群流，其中从一个非拉格朗日、非超对称的紫外（UV）理论——费米子 $m=5$ 最小模型中，在红外（IR）区域涌现出超对称性（SUSY）。通过用一个相关算符微扰紫外理论，并结合广义对称性（包括一种新型自旋内容不变性）的解析约束以及通过截断的共形态空间方法（TCSA）进行数值验证，作者表明红外理论为 $ mathcal{N}=1$ 超对称费米子 $m=4$ 最小模型，从而从第一原理展示了超对称性的涌现。

ABSTRACT

We propose a renormalization group flow with emergent supersymmetry in two dimensions from a non-Lagrangian theory. The ultraviolet theory does not have supersymmetry while the infrared theory does. We constrain the flow both analytically and numerically (truncated conformal space approach). Analytic constraints include a new spin constraint.

研究动机与目标

• 研究超对称性是否可能从二维非超对称、强耦合、非拉格朗日的紫外（UV）理论中在红外（IR）区域涌现。
• 确定幺正性和广义对称性等第一原理约束是否强制在红外区域出现超对称性。
• 建立从费米子 $m=5$ 最小模型到 $ mathcal{N}=1$ 超对称 $m=4$ 最小模型的明确重整化群流。
• 通过解析对称性约束和数值方法（如 TCSA）验证所提出的流。

提出的方法

• 利用截断的共形态空间方法（TCSA）数值研究重整化群流，提取红外区域的基态简并度和中心电荷。
• 提出一种新的解析约束：在重整化群流中，若拓扑缺陷线（TDL）保持存在，则其关联的自旋内容 $S_{\mathcal{L}}$ 必须保持不变，且满足 $S_{\mathcal{L}}^{\text{IR}} \subset S_{\mathcal{L}}^{\text{UV}}$。
• 通过识别其初级算符、共形权重以及通过 $\epsilon\bar{\epsilon}$、$\epsilon'\bar{\epsilon}'$ 和 $\epsilon''\bar{\epsilon}''$ 算符分析紫外理论——即费米子 $m=5$ 最小模型——的可相关微扰。
• 施加广义对称性的约束：TDL 的量子维数、融合环、$F$-符号和 $S$-矩阵在重整化群流下保持不变。
• 利用 $c$-定理限制可能的红外共形场论（CFT），并通过自旋内容约束排除非超对称候选理论。
• 考虑由 $\epsilon'\bar{\epsilon}'$ 和 $\epsilon\bar{\epsilon}$ 触发的其他流，并利用 TCSA 区分红外区域的能隙相与共形相。

实验结果

研究问题

• RQ1 超对称性是否可能从二维非SUSY、非拉格朗日的紫外理论中在红外区域涌现？
• RQ2 哪些解析与数值约束可以排除重整化群流中竞争的红外固定点？
• RQ3 自旋内容在重整化群流下的不变性是否可作为约束可能红外理论的新判据？
• RQ4 截断的共形态空间方法（TCSA）是否能数值确认非拉格朗日理论中 $ mathcal{N}=1$ 超对称的涌现？
• RQ5 广义对称性——特别是具有非整数量子维数和非平凡 $F$-符号的TDL——在强制红外区域超对称性中起什么作用？

主要发现

• 从费米子 $m=5$ 最小模型到 $m=4$ 最小模型的重整化群流被确认为唯一可行的红外理论，其红外相为 $ mathcal{N}=1$ 超对称最小模型。
• TCSA 结果显示红外区域的中心电荷为 $c=\frac{7}{10}$，与费米子 $m=4$ 最小模型一致。
• 红外区域的基态简并度为 2，与 $ mathcal{N}=1$ 超共形场论（SCFT）的预期简并度相符。
• $ mathcal{N}=1$ 超荷算符线 $ mathcal{H}_M$ 的自旋内容被约束为 $s \in \{0, \pm\frac{1}{2}, \pm\frac{1}{3}\}$，与红外理论一致，并排除了非超对称的替代方案。
• 由 $\epsilon'\bar{\epsilon}'$ 触发的流导致能隙相，当 $\lambda_{2,1}>0$ 时基态简并度为 2，当 $\lambda_{2,1}<0$ 时基态简并度为 1，表明其为拓扑量子场论（TQFT）或平凡能隙相。
• 通过 $\epsilon'\bar{\epsilon}'$ 从 $m=4$ 到 $m=3$ 的流在 $\lambda_{1,3}>0$ 时导致费米子 $m=3$ 最小模型，而 $\lambda_{1,3}<0$ 时则产生一个基态简并度为 2 的 TQFT。