[论文解读] Entanglement in Correlated Fermionic Systems and Quantum Phase Transitions

Alberto Anfossi, Paolo Giorda+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 3, 2006

Quantum and electron transport phenomena被引用 1

一句话总结

本文利用一个具有量子比特和量子十进制位局域自由度的精确可解的键-电荷扩展 Hubbard 模型，研究了一维关联费米子系统中的量子纠缠。结果表明，量子相变由纠缠范围发散所标志，其发散范围与关联长度一致；并引入了一种相关性比值，用于量化两点纠缠与多体纠缠之间的相互作用，其中在无限远距离处保持有限的互信息表明多体关联导致了非对角长程序。

ABSTRACT

The role of two-point and multipartite entanglement at quantum phase transitions (QPTs) in correlated electron systems is investigated. We consider a bond-charge extended Hubbard model exactly solvable in one dimension which displays various QPTs, with two (qubit) as well as more (qudit) on-site degrees of freedom involved. The analysis is carried out by means of appropriate measures of bipartite/multipartite quantum correlations. It is found that all transitions ascribed to two-point correlations are characterized by an entanglement range which diverges at the transition points. The exponent coincides with that of the correlation length at the transitions. We introduce the correlation ratio, namely, the ratio of quantum mutual information and single-site entanglement. We show that at T=0, it captures the relative role of two-point and multipartite quantum correlations at transition points, generalizing to qudit systems the entanglement ratio. Moreover, a finite value of quantum mutual information between infinitely distant sites is seen to quantify the presence of off-diagonal long-range order induced by multipartite entanglement.

研究动机与目标

• 理解两点纠缠与多体纠缠在关联费米子系统中量子相变（QPTs）中的作用。
• 分析纠缠度量（特别是互信息与单站点纠缠）在 QPT 临界行为中的反映。
• 将纠缠比概念推广至量子十进制系统，并评估其在表征相变时量子关联的实用性。
• 通过基态中的长程量子关联研究非对角长程序（ODLRO）的存在。

提出的方法

• 采用一个具有量子比特和量子十进制位局域自由度的一维精确可解的键-电荷扩展 Hubbard 模型。
• 使用双粒子与多体纠缠度量，量化不同空间距离下的量子关联。
• 定义并计算相关性比值，即量子互信息与单站点纠缠的比值，以评估两点与多体关联的相对贡献。
• 分析无限远距离站点之间量子互信息的行为，以探测非对角长程序的特征。
• 通过精确解析解，将 QPT 处纠缠范围的发散与关联长度指数联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 在关联费米子系统的量子相变中，两点纠缠的范围如何表现？
• RQ2 相关性比值（即互信息与单站点纠缠的比值）在临界点处在多大程度上能捕捉两点与多体量子关联的相对强度？
• RQ3 远处站点之间是否存在有限的量子互信息，可作为多体纠缠诱导的非对角长程序的标志？
• RQ4 QPT 处的纠缠标度与模型中关联长度指数相比如何？
• RQ5 将纠缠比概念推广至量子十进制系统，在何种程度上增强了对量子相变特征的表征？

主要发现

• 在量子相变点，两点纠缠的范围发散，其发散指数与关联长度指数一致。
• 相关性比值（即量子互信息与单站点纠缠的比值）在 T=0 时保持有限，且能捕捉临界点处两点与多体关联的相对主导性。
• 在无限远距离站点之间观察到有限的量子互信息，表明由多体纠缠驱动的非对角长程序存在。
• 所引入的相关性比值将纠缠比概念推广至量子十进制系统，使对具有高维局域希尔伯特空间系统的量子关联进行更全面分析成为可能。
• 键-电荷扩展 Hubbard 模型的精确可解性使得能够精确识别不同类型的 QPT 中的纠缠标度与临界行为。