[論文レビュー] Entanglement of Assistance

David P. DiVincenzo, Christopher Fuchs+4 more|ArXiv.org|Mar 15, 1998

Quantum Information and Cryptography被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、与えられた混合状態の密度行列と整合する純粋状態系の平均エンタングルメントの最大値として定義される、混合量子状態のための新しいエンタングルメント尺度、支援によるエンタングルメント（EoA）を導入する。EoAが超加法的であることを示しており、これは合成系のEoAがその部分系の和を上回る可能性があることを意味し、より標準的なエンタングルメントの形成（EoF）の加法的性質に関する新たな知見を提供する。

ABSTRACT

The newfound importance of ``entanglement as a resource'' in quantum computation and quantum communication compels us to quantify it in as many distinct ways as possible. Here we explore a new measure of entanglement for mixed quantum states of bipartite systems, which we name the Entanglement of Assistance. We show it to be the maximum average entanglement of all pure-state ensembles consistent with the given density matrix. In this sense, the Entanglement of Assistance is a quantity directly dual to the more standard Entanglement of Formation. With the help of lower and upper bounds, we calculate the Entanglement of Assistance for a few cases and use these results to show that it possesses the surprising property of superadditivity. We believe that this may shed some light on the question of additivity for the Entanglement of Formation.

研究の動機と目的

• 与えられた混合状態を実現する純粋状態系の平均エンタングルメントの最大値を測定できる、混合状態のための新しいエンタングルメント尺度を定義すること。
• エンタングルメントの形成（EoF）とは双対的な関係にある支援によるエンタングルメント（EoA）の定義を確立し、状態を生成するために必要な最小エンタングルメントを測定するEoFと照らし合わせること。
• 特に加法的性質に注目して、EoAの構造的性質を調査し、エンタングルメント尺度の加法的性質に関する一般的な問題に寄与すること。
• 特定の量子状態におけるEoAを計算し、一般状況における挙動を理解するために境界を導出すること。

提案手法

• 与えられた混合状態のすべての純粋状態分解における平均エンタングルメントの上界として支援によるエンタングルメント（EoA）を定義する。
• 凸最適化技術を用いて、特定のクラスの混合状態に対するEoAの上界および下界を導出する。
• 与えられた密度行列に対して最大平均エンタングルメントを達成する最適な系の構造を分析する。
• 量子情報理論における既知の結果（例えば、concurrenceやfidelityの測定）を活用し、キュービット系におけるEoAを計算する。
• 合成系のEoAがその部分系のEoAの和を上回る例を構築することで、超加法的性質を実証する。
• エンタングルメントの形成（EoF）との双対性を活用し、EoFの加法的性質に関する推論を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 与えられた混合状態を実現する任意の純粋状態系において、達成可能な最大平均エンタングルメントは何か？
• RQ2 支援によるエンタングルメント（EoA）は、より確立されたエンタングルメントの形成（EoF）と、双対性および構造的性質の観点でどのように関係しているか？
• RQ3 支援によるエンタングルメント（EoA）は超加法的であるか？ これはエンタングルメント尺度の加法的性質にどのような含意を持つのか？
• RQ4 キュービット系のような特定のクラスの量子状態に対して、EoAのタイトな境界を導出できるか？
• RQ5 EoAの超加法的性質は、エンタングルメントの形成（EoF）における長年の加法的性質の問題にどのような含意を持つのか？

主な発見

• 支援によるエンタングルメント（EoA）は、与えられた混合状態のすべての純粋状態分解における平均エンタングルメントの最大値として定義され、エンタングルメントの形成（EoF）とは双対的な尺度である。
• 本稿では、支援によるエンタングルメント（EoA）が超加法的であることを証明しており、これは一部の合成系においてEoAがその個々の成分のEoAの和を上回ることを意味する。
• 特定のキュービット状態に対して、concurrenceとfidelityから導かれる解析的境界を用いて、EoAを正確に計算している。
• EoAの超加法的性質は、エンタングルメントの形成（EoF）が非加法的である可能性を間接的に示しており、エンタングルメント理論における加法的性質の仮定に疑問を呈する。
• 結果として、エンタングルメント尺度は非古典的かつ非加法的な性質を示す可能性があり、これは量子通信や計算プロトコルに影響を及える可能性がある。
• EoAとエンタングルメントの形成（EoF）の間の双対性が形式的に確立されており、エンタングルメントの測定における対称的構造が浮き彫りになっている。