[논문 리뷰] Exploring new horizons of the Gribov problem in Yang-Mills theories

Antônio D. Pereira|arXiv (Cornell University)|2016. 07. 01.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 80인용 수 6

한 줄 요약

이 학위논문은 랑두 게이지에서 국소적이고 공변적인 형태로 확장된 Rokhsar–Gribov–Zwanzig (RGZ) 접근법을 통해 비아벨 양-밀스 이론에서의 그리보프 문제를 탐구한다. 그리보프 모호성 문제를 해결하기 위해 보조 장을 포함하는 국소적 작용을 도입하고, 나무 수준의 보존함수를 유도하며, 결합 상수의 일계까지의 공변성과 일致성을 입증함으로써 비초기론적 연구를 위한 일관된 프레임워크를 제공한다.

ABSTRACT

The understanding of the non-perturbative regime of YM theories remains a challenging open problem in theoretical physics. Notably, a satisfactory description of the confinement of gluons is not at our disposal so far. In this thesis, the RGZ framework, designed to provide a proper quantization of YM theories by taking into account the existence of the so-called Gribov copies is explored. Successfully introduced in the Landau gauge, the RGZ set up does not extend easily to different gauges. The main reason is that a clear formulation of the analogue of the Gribov horizon in the Landau gauge is obstructed by technical difficulties when more sophisticated gauges are chosen. Moreover, the RGZ action breaks BRST symmetry explicitly, making the task of extracting gauge invariant results even more difficult. The main goal of the present thesis is precisely to provide a consistent framework to extend the RGZ action to gauges that are connected to Landau gauge via a gauge parameter. Our main result is the reformulation of the theory in the Landau gauge with appropriate variables such that a non-perturbative BRST symmetry is constructed. This symmetry corresponds to a deformation of the standard BRST symmetry by taking into account non-perturbative effects. This opens a toolbox which allow us to explore what would be the Gribov horizon in different gauges as linear covariant and Curci-Ferrari gauges. Consistency with gauge independence of physical quantities as well as the computation of the gluon propagator in these gauges is provided. Remarkably, when lattice or functional methods results are available, we verify very good agreement with our analytical proposal giving support that it could provide some insights about the non-perturbative regime of YM theories. A positivity violating gluon propagator in the infrared seems to be a general feature of the formalism.

연구 동기 및 목표

• 비아벨 양-밀스 이론에서의 그리보프 문제를 비국소적 RGZ 접근법을 국소적이고 공변적인 형태로 확장하여 해결하고자 한다.
• 그리보프 수평 조건을 포함하고 게이지 고정의 모호성을 해결하는 랑두 게이지에서의 국소적 작용을 구성하고자 한다.
• 보조 장과 고리 등 모든 장의 나무 수준 보존함수를 유도하고자 한다.
• 결합 상수 g에 대해 첫 번째 차수까지의 장 변환의 공변성을 검증하고자 한다.
• 양-밀스 이론에서의 차폐와 저주파 영역 역학을 비초기론적으로 연구하기 위한 일관된 프레임워크를 제공하고자 한다.

제안 방법

• 그리보프 수평 조건을 표현하기 위해 보조 장을 도입함으로써, 랑두 게이지에서 국소적이고 공변적인 작용을 수립한다.
• 그리보프 갭 방정식과 수평 조건을 표현하기 위해 b, φ, ξ, τ 및 그 켤레 장들을 도입한다.
• 국소적 작용을 사용하여 모든 장, 즉 게이지 장 Aμ, 고리 장 c, 보조 장의 전반적인 나무 수준 보존함수를 유도한다.
• 장 변환의 초기론적 분석을 수행하여 g²의 차수까지의 공변성이 유지됨을 검증하며, BRST 대칭과의 일致성을 보여준다.
• 보존함수 계산과 보존함수 극의 구조 분석을 위해 투영 연산자 Pμν와 운동량 공간 표현을 사용한다.
• 비아벨 성격의 상호작용을 처리하기 위해 피에르즈 항등식과 군 이론적 구조(f^{abc}, δ^{ab})를 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비국소적 그리보프-즈완직 작용을 어떻게 국소적이고 공변적인 형태로 랑두 게이지에서 구현할 수 있는가?
• RQ2 확장된 국소적 RGZ 작용에서 보조 장과 게이지 장의 나무 수준 보존함수는 무엇인가?
• RQ3 결합 상수 g에 대해 첫 번째 차수까지의 장 변환의 공변성이 유지되는가?
• RQ4 보조 장은 표준 양-밀스 이론과 비교해 보아, 양-밀스 보존함수의 저주파 영역 구조에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 국소적 RGZ 작용은 공변성 위반 없이 그리보프 수평과 차폐를 일관되게 기술할 수 있는가?

주요 결과

• 국소적 RGZ 작용은 보조 장을 통해 그리보프 수평 조건을 성공적으로 구현하여 명백한 공변성과 국소성의 형태를 확보한다.
• 게이지 장 Aμ의 나무 수준 보존함수는 그리보프 질량 M과 보조 장 상호작용에 의해 수정되며, 이는 차폐를 반영하는 극의 구조를 지닌다.
• 보조 장 φμ^{ab}의 보존함수는 횡방향 부분과 종방향 항의 조합으로 주어지며, f^{abc}와 그리보프 질량을 포함하는 구조를 지닌다.
• δAμ^h에 의한 Aμ의 변환에서 비공변성 항의 상쇄를 통해, 장 변환의 공변성이 g²의 차수까지 유지됨을 보였다.
• 고리 장(b, c̄)과 보조 장(ξ, τ)의 보존함수는 국소적 작용과 랑두 게이지 조건과 일致함을 입증하였다.
• 모든 보존함수, 포함된 혼합 보존함수 ⟨Aμ b⟩와 ⟨c̄ τ⟩까지도 명시적으로 계산되었으며, 이들은 m, M, γ, α 등의 매개변수에 의존하여 이론의 비초기론적 구조를 반영한다.