[論文レビュー] Finite Quantum Gravity

Leonardo Modesto|arXiv (Cornell University)|May 29, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 29被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、作用に非多項式整関数型の形因数を用いることで、紫外有限性を達成する多次元で高次の微分を含む量子重力理論を提案する。超可重整化を保証し、ゴースト状態を排除することで、奇数次元ではすべての発散を除去し、偶数次元では無限個の質量を持つ状態の塔を介して有限性を達成する。

ABSTRACT

We hereby present a class of multidimensional higher derivative theories of gravity that realizes an ultraviolet completion of Einstein general relativity. This class is marked by a "non-polynomal" entire function (form factor), which averts extra degrees of freedom (including ghosts) and improves the high energy behavior of the loop amplitudes. By power counting arguments, it is proved that the theory is super-renormalizable in any dimension, i.e. only one-loop divergences survive. Furthermore, in odd dimensions there are no counter terms for pure gravity and the theory turns out to be "finite." Finally, considering the infinite tower of massive states coming from dimensional reduction, quantum gravity is finite in even dimension as well.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論の非可重整化性を解消し、量子場理論の枠組み内で紫外有限な量子重力理論を構築すること。
• 整関数型形因数の使用により、理論がユニタリで、追加の自由度（ゴーストを含む）を含まないことを保証すること。
• 奇数次元と偶数次元における高次の微分項の構造と次元削減を活用して、量子重力の有限性を達成すること。
• 微分同相変換不変性とローレンツ不変性を保ちつつ、一般相対性理論の紫外完成を実現し、高エネルギー行動を改善すること。
• パワー・カウンティングの議論により、超可重整化が得られ、奇数次元ではカウンターラグランジアンが不要であることを示すこと。

提案手法

• 曲率不変量に整関数型形因数 $\gamma_{0,2,4}(\Box)$ を適用し、多項式項に代えて非多項式な高次の微分重力作用を導入する。
• 不完全ガンマ関数およびバーンズ関数から導かれる形因数を用い、高エネルギー領域での急激な減衰を確保することで、発散を抑制する。
• パワー・カウンティングの議論を用いて、任意の次元で理論が超可重整化であることを示し、唯一の1ループ発散が残ることを示す。
• 次元正則化とループ運動量積分を用いて発散を分析し、奇数次元ではカウンターラグランジアンが消えることを示す。
• 次元削減によるカルラツ＝クラインの無限個の質量状態の塔を活用し、偶数次元で理論が有限になることを実現する。
• 重力子伝播関数を構築し、運動量空間における2点関数を分析することで、余分な極が存在せず、ユニタリティが保たれることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多項式ではなく非多項式形因数を用いることで、高次の微分を含む量子重力理論を有限化できるか？
• RQ2 奇数次元でカウンターラグランジアンが存在しないことは、追加の物質や対称性がなくても純粋な量子重力が有限であることを示唆するか？
• RQ3 整関数型形因数はどのようにして紫外発散を抑制しながら、ゴースト状態を回避し、ユニタリティを保つのか？
• RQ4 次元削減は、偶数次元における量子重力の有限性を達成するために果たす役割は何か？
• RQ5 ローレンツ不変性を損なわず、新たな自由度を導入せずに、ループ振幅の高エネルギー行動を改善できるか？

主な発見

• 整関数型形因数の急激な減衰により、任意の時空次元で理論が超可重整化となる。これは高エネルギー発散を抑制する。
• 奇数次元では、純粋な重力に対してカウンターラグランジアンが存在せず、あらゆるループ次数で発散が生じない有限な量子理論が得られる。
• 形因数 $V^{-1}(z)$ は漸近的挙動 $V^{-1}(z) \sim e^{\gamma_E/2} |z|^{n}$ を示し、補正項は任意の多項式よりも速く減衰するため、有限性が保証される。
• 次元削減から生じるカルラツ＝クラインの無限個の質量状態の塔により、カウンターラグランジアンが存在しないにもかかわらず、偶数次元で理論が有限になる。
• 重力子伝播関数は余分な極を含まずに良好に振る舞い、ユニタリティおよびローレンツ不変性が保たれる。
• 1ループ有効作用には、非解析的で指数的に抑制された補正項が含まれるため、発散積分が生じず、有限な寄与しか含まれない。