[論文レビュー] FormLink/FeynCalcFormLink : Embedding FORM in Mathematica and FeynCalc

Feng Feng, R. Mertig|arXiv (Cornell University)|Dec 14, 2012

Mathematics and Applications参考文献 5被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、MathematicaとFeynCalcパッケージに高速な記号計算システムFORMを埋め込むためのFormLinkおよびFeynCalcFormLinkというMathematicaパッケージを提案する。MathLinkおよび名前付きパイプを活用することで、MathematicaとFORMとの間でシームレスかつインタラクティブな通信を実現し、FORMのテンソルおよび非可換計算における高速性と、Mathematicaの使いやすさ、FeynCalcの高レベルな機能を統合する。主な貢献は、特に複雑なディラックトレースやテンソル縮約において顕著な性能向上であり、ネイティブなMathematica実装と比較して、桁違いの高速化が実証された。

ABSTRACT

FORM, a symbolic manipulation system, has been widely used in a lot of calculations for High Energy Physics due to its high performance and fficient design. Mathematica, another computational software program, has also widely been used, but more for reasons of generality and user-friendliness than for speed. Especially calculations involving tensors and noncommutative operations like calculating Dirac traces can be rather slow in Mathematica, compared to FORM. In this article we describe FormLink and FeynCalcFormLink, two Mathematica packages to link Mathematica and FeynCalc with FORM. FormLink can be used without FeynCalc and FeynCalcFormLink, which is an extension loading FormLink and FeynCalc automatically. With these two packages the impressive speed and other special features of FORM get embedded into the generality of Mathematica and FeynCalc in a simple manner. FeynCalcFormLink provides a FORM-based turbo for FeynCalc, making it much more efficient. FormLink turns Mathematica into an editor and code organizer for FORM.

研究の動機と目的

• 大規模なテンソルおよび非可換計算（例：ディラックトレースの評価）を扱う際のMathematicaおよびFeynCalcにおける性能ボトルネックを解消すること。
• FORMの高速な記号操作を、汎用的で使いやすいMathematicaおよびFeynCalcの環境に統合すること。
• ファイルベースの通信に起因するI/Oオーバーヘッドを回避する、シームレスでインタラクティブなMathematicaとFORM間の双方向インターフェースを提供すること。
• ユーザーがFORMの効率性を活用しつつ、Mathematicaの高レベルな構文とFeynCalcの高エネルギー物理学向け特化ツールを維持できるようにすること。
• FORMとMathematicaをインターフェースする際の開発および保守負担を軽減するため、再利用可能でインストール可能なパッケージを提供し、自動的な依存関係管理を実現すること。

提案手法

• システムは名前付きパイプとMathLinkを用いて、MathematicaとFORM間の双方向通信チャネルを確立し、ファイルI/Oを回避するリアルタイムのデータ交換を可能にする。
• 通信プロトコルを設定するカスタムFORM初期化ファイル（init.frm）を用意し、結果をMathematicaに送信するための手続き'put'と、コマンドを受信するための'fromexternal'ディレクティブを定義する。
• FormLinkパッケージが低レベルの通信を処理し、FeynCalcFormLinkはそれを拡張して、FormLinkおよびFeynCalcの自動ロードを実行し、高エネルギー物理学計算への直接的な利用を可能にする。
• Mathematica/FeynCalc表記とFORMのネイティブ表記の間での構文変換関数を実装し、ユーザーの関与を最小限に抑える。
• 互換性およびデバッグのためのファイルベースの代替手段RunFormも提供されているが、主な方法はリアルタイムのMathLink通信である。
• インストールプロセスはMathematicaスクリプトにより自動化されており、中央リポジトリからFormLink、FeynCalc、およびプラットフォーム固有のバイナリをダウンロード・インストールする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 FORMの計算速度を、使いやすさを損なわせることなく、Mathematicaのインタラクティブ環境に効果的に統合できるか。
• RQ2 MathematicaとFORMの間でテンソルおよび非可換計算の性能格差を、実用的でユーザーに見えない方法で埋め合わせられるか。
• RQ3 遅延とオーバーヘッドを最小限に抑えるために、MathematicaとFORM間の双方向通信に最も効率的で信頼性の高い方法は何か。
• RQ4 FeynCalcとFORM間の構文およびデータフローを、どの程度自動的に変換できるか。これにより、シームレスなハイブリッドワークフローが可能になるか。
• RQ5 インターフェースによる性能オーバーヘッドは、ネイティブFORM実行と比較してどの程度か。また、最適化されたデータ処理によりこれを最小限に抑えることができるか。

主な発見

• FormLinkおよびFeynCalcFormLinkを介したFORMのMathematicaへの統合により、複雑なテンソルおよび非可換計算において、ネイティブなMathematicaまたはFeynCalc実装と比較して、桁違いの高速化が達成された。
• MathLinkおよび名前付きパイプの使用により、MathematicaとFORM間でインタラクティブかつリアルタイムの通信が可能になり、ファイルベース手法に起因するI/O遅延を回避した。
• インターフェースによって生じる性能オーバーヘッドは顕著ではあるが、処理対象が大きな式の場合には管理可能であり、将来のバージョンでは並列化やカスタムMathLinkプログラムによりさらに低減される見込みである。
• 本システムは、FORMの高速性とMathematicaの汎用性、FeynCalcの高レベルな高エネルギー物理学機能を効果的に統合し、複雑な高エネルギー物理学振幅の効率的でインタラクティブな計算を可能にした。
• インストールプロセスは完全に自動化されており、プラットフォームに依存しない。Mathematicaの1つのコマンドでFormLink、FeynCalc、およびプラットフォーム固有のバイナリをダウンロード・セットアップできる。
• ベンチマーク結果により、FormLinkおよびFeynCalcFormLinkの出力がネイティブなFeynCalcおよびFORMの出力と一致しており、インターフェースおよび翻訳ロジックの正しさが検証された。