[論文レビュー] Further Discussions on Sufficient Conditions for Exact Relaxation of Complementarity Constraints for Storage-Concerned Economic Dispatch

Zhengshuo Li, Qinglai Guo+2 more|arXiv (Cornell University)|May 11, 2015

Electric Power System Optimization参考文献 31被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、貯蔵を考慮した経済運転（ED）問題における補完制約の正確な緩和に関する先行研究を拡張し、緩和が最適性を保つことを保証する複数の新しい十分条件のグループを提案する。非凸な補完制約を除去することで、問題は凸問題に変換され、標準的な凸最適化手法を用いて効率的かつ信頼性高く解けるようになる。新しい条件のもとで、正確性の理論的証明がなされている。

ABSTRACT

Storage-concerned economic dispatch (ED) problems with complementarity constraints are strongly non-convex and hard to solve because traditional Karush-Kuhn-Tucker (KKT) conditions do not hold in this condition. In our recent paper, we proposed a new exact relaxation method which directly removes the complementarity constraints from the model to make it convex and easier to solve. This paper further extends our previous study, with more than one group of sufficient conditions that guarantee the exact relaxation presented, proven and discussed. This paper may contribute to wider application of the exact relaxation in storage-concerned ED problems.

研究の動機と目的

• 非凸的で最適化が困難な貯蔵を考慮した経済運転（ED）問題に補完制約を含む場合の解決に取り組む。
• 先行研究を拡張し、これらの制約の正確な緩和のための追加的かつ広範な十分条件を同定する。
• 貯蔵を備えた電力系統のEDにおける正確な緩和手法の理論的基盤と実用的適用性を強化する。
• 緩和された問題が元の非凸問題と同一の最適解を保持することを保証する。

提案手法

• 貯蔵を考慮したED問題における補完制約を、正確に削除できる複数の新しい十分条件のグループを提案する。
• 理論的分析に依拠し、緩和問題において補完制約が存在しないことが、元の問題のグローバル最適解を保つことを証明する。
• 非滑らかで非凸な補完制約項を除去することで、元の非凸最適化問題を凸問題に変換する。
• 修正された枠組みにおけるKarush-Kuhn-Tucker（KKT）条件を用いて、緩和された解の最適性を検証する。
• 双対性理論と凸解析を用いて、導出された条件のもとで元問題と緩和問題との等価性を確立する。
• 理論的発見を、電力系統経済運転の文脈における分析的考察と具体的な例示を通じて検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 貯蔵を考慮した経済運転における補完制約の正確な緩和を保証する追加の十分条件は、どのように導出可能か？
• RQ2 先行研究で提案された初期条件を超えて、正確な緩和の理論的基盤をどのように拡張できるか？
• RQ3 どのような構造的またはパrametricな仮定のもとで、補完制約の除去がグローバル最適解を保つのか？
• RQ4 同じ問題クラスにおいて、正確な緩和を保証する複数の異なる十分条件のグループを同定し、証明できるか？

主な発見

• 複数の新しい十分条件のグループが形式的に導出され、貯蔵を考慮した経済運転における補完制約の正確な緩和を保証することが証明された。
• 提案された条件は、先行研究のものよりも広範かつ柔軟であるため、実際の電力系統設定への応用範囲が広がる。
• 緩和手法により、非凸問題が凸問題に効果的に変換され、グローバル最適解が保持された。
• 理論的分析により、新しい十分条件のもとでKKT条件を緩和問題に意味的に適用可能であることが確認された。
• 結果として、複雑な貯蔵を考慮したED問題に対して、凸最適化ソルバを用いることが可能であり、解の正確性を損なわないことが示された。