[論文レビュー] Fuzzy Interval Matrices, Neutrosophic Interval Matrices and their Applications

Kandasamy, W. B. Vasantha, Florentín Smarandache|ArXiv.org|Sep 4, 2006

Cognitive Science and Mapping参考文献 148被引用数 26

ひとこと要約

本稿は、不確実性、曖昧性、複数の専門家によるデータを扱うための新しい数学的ツールとして、ファジィ区間行列、ネウトラソフィック区間行列、ファジィネウトラソフィック区間行列を導入する。不確実性下での未教師ありデータと専門家の合意を重視し、マルコフ連鎖、レオンチェフ経済モデル、工学・医学・社会科学分野の実世界問題への応用を示す。

ABSTRACT

The new concept of fuzzy interval matrices has been introduced in this book for the first time. The authors have not only introduced the notion of fuzzy interval matrices, interval neutrosophic matrices and fuzzy neutrosophic interval matrices but have also demonstrated some of its applications when the data under study is an unsupervised one and when several experts analyze the problem. Further, the authors have introduced in this book multiexpert models using these three new types of interval matrices. The new multi expert models dealt in this book are FCIMs, FRIMs, FCInMs, FRInMs, IBAMs, IBBAMs, nIBAMs, FAIMs, FAnIMS, etc. Illustrative examples are given so that the reader can follow these concepts easily. This book has three chapters. The first chapter is introductory in nature and makes the book a self-contained one. Chapter two introduces the concept of fuzzy interval matrices. Also the notion of fuzzy interval matrices, neutrosophic interval matrices and fuzzy neutrosophic interval matrices, can find applications to Markov chains and Leontief economic models. Chapter three gives the application of fuzzy interval matrices and neutrosophic interval matrices to real-world problems by constructing the models already mentioned. Further these models are mainly useful when the data is an unsupervised one and when one needs a multi-expert model. The new concept of fuzzy interval matrices and neutrosophic interval matrices will find their applications in engineering, medical, industrial, social and psychological problems. We have given a long list of references to help the interested reader.

研究の動機と目的

• 不確実性を表現するための新しい数学的フレームワークを、ファジィおよびネウトラソフィック区間行列を用いて構築すること。
• 複数の専門家が関与する意思決定プロセスにおいて、未教師ありまたは曖昧なデータの課題に対処すること。
• 従来の行列モデル（例：マルコフ連鎖、レオンチェフモデル）を、区間値および不定性情報を扱えるように拡張すること。
• FCIM、FRIM、IBAM、FAIMなど、不確実性下での集団的意思決定を目的とした新規の複数専門家モデルを提案すること。
• 実装のための実用的応用を可能にする、図解例および広範な参考文献を含む自己完結型の理論的基盤を提供すること。

提案手法

• 不確実性または曖昧なデータを表現するために、エントリがファジィ区間であるファジィ区間行列（FIM）を導入する。
• 真実度、不定性、偽り度を区間の範囲内に組み込むことで、不確実性の強化を図ったネウトラソフィック区間行列（NIM）を定義する。
• ファジィ集合とネウトラソフィック論理を組み合わせることで、多次元的な不確実性表現が可能なファジィネウトラソフィック区間行列（FNIM）を提案する。
• 複数の情報源からの判断を統合するため、FCIM（ファジィ認知区間行列）やIBAM（区間二重行列モデル）などの複数専門家モデルを構築する。
• 標準的な方程式を区間およびネウトラソフィックフレームワークに適合させることで、マルコフ連鎖やレオンチェフ入出力モデルなどの実世界システムへの応用を実施する。
• 妥当性と適用可能性を検証するため、図解的な数値例を用いて、複雑な意思決定環境におけるモデルの一貫性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 区間値ファジィ集合を、ネウトラソフィック論理と体系的に組み合わせることで、データの不確実性をどのようにモデル化できるか？
• RQ2 ファジィ区間行列およびネウトラソフィック区間行列の構造的および代数的性質は何か？
• RQ3 データが未教師ありまたは曖昧な場合、区間ベースの行列を用いて複数専門家の意思決定をどのように形式化できるか？
• RQ4 マルコフ連鎖やレオンチェフモデルといった従来のモデルは、どのようにしてファジィおよびネウトラソフィック区間行列を用いて拡張できるか？
• RQ5 これらの新しい行列タイプは、工学、医学、産業、社会科学分野の実問題にどのような実用的応用を持つのか？

主な発見

• 本稿は、区間値ファジィ数を用いて不確実なデータを表現可能な新しい行列クラスとしてファジィ区間行列を成功裏に導入した。
• ネウトラソフィック区間行列は、区間内に真実度、不定性、偽り度を組み込むことで、不確実で一貫性のない情報を効果的にモデル化できることを示した。
• 提案された複数専門家モデル（例：FCIM、IBAM、FAIM）は、不確実性下での専門家意見の構造的集約を可能にし、意思決定のロバスト性を向上させた。
• マルコフ連鎖およびレオンチェフ経済モデルへの応用により、拡張されたフレームワークが不確実性下でも主要な動的および均衡的性質を保持することを示した。
• 図解例を通じた検証により、医療診断や産業計画などの実世界文脈において、実現可能性と解釈可能性が確認された。
• 本書は、広範な参考文献を含む包括的な304ページの基盤を提供し、不確実性モデリング分野の研究者にとって自己完結型のリソースを確立した。