[論文レビュー] Gauge Invariant 1PI Effective Action for Superstring Field Theory

Ashoke Sen|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 25被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、タイプIIおよびヘテロティック超弦場理論のNSセクターに対して、ゲージ不変な1粒子的可分解（1PI）有効作用を構築する。これにより、明示的にローレンツ不変なRセクター形式を必要とせず、非摂動的計算が可能になる。直接的に絵面変換作用素を介して非摂動的振幅からゲージ不変な1PI作用を構築することで、質量ゼロのタポール計算における赤外正則化子の必要性が排除され、物理的質量およびS行列要素が局所座標や絵面変換作用素の選択に依存しないことの統一的証明が可能になる。

ABSTRACT

We construct gauge invariant 1PI effective action for the NS sector of type II and heterotic string field theory. By construction, zero eigenvalues of the kinetic operator of this action determine the renormalized physical masses, and tree level amplitudes computed from this action (after gauge fixing) give the loop corrected S-matrix elements. Using this formalism we can give a simple proof of the result that the renormalized physical masses do not depend on the choice of local coordinate system and locations of picture changing operators used in defining the off-shell amplitude. We also eliminate the need for an infrared regulator in dealing with tadpoles of massless fields.

研究の動機と目的

• タイプIIおよびヘテロティック超弦場理論のNSセクターに対して、整合的なRセクター形式を必要としないゲージ不変な1PI有効作用を構築すること。
• 弦摂動論における中間計算段階での質量ゼロのタポール取り扱いにおいて、赤外正則化子の必要性を排除すること。
• 局所座標および絵面変換作用素（PCO）の選択に依存しない物理的観測量（物理的質量およびS行列要素）の独立性を証明する統一的枠組みを提供すること。
• 質量の再正規化や真空ずれといった非摂動的現象の解析を単一のゲージ不変有効作用を用いて簡略化すること。
• シーゲルゲージ解析と1PI有効作用との直接的関係を確立し、座標およびPCOシフトに起因する場の再定義によって物理的質量が不変であることを証明すること。

提案手法

• 絵面変換作用素（PCO）を介して定義された非摂動的振幅から直接1PI有効作用を構築し、中間のゲージ固定や場の再定義ステップを回避する。
• リーマン面のマークド点およびPCO挿入を伴うモジュライ空間への垂直統合および統合の形式的枠組みを用いて、有限な振幅を定義する。
• 主要な幾何的対象を定義する：${\cal C}_{g,n}(m)$ を統合サイクルの境界、$\Delta_{g,n}$ をモジュライ空間上のファイバー内の形式的2次元部分空間、$\Gamma_{g,n}$ をモジュライ空間境界に沿った境界とする。
• 接続性の整合性関係を適用し、$\Gamma_{g,n}$ を低 genus振幅の寄与に結びつけることで、分岐における一貫性を保証する。
• 方程式 $\langle\Phi|c_0^-|\tilde{\delta}\Psi\rangle = \sum_{g,n} g_s^{2g} \sum_{n} \frac{1}{(n-1)!} \int_{\Delta_{g,n}} \Omega^{(g,n)}_{6g-5+2n}(|\Phi\rangle, |\Psi\rangle^{\otimes(n-1)})$ を用いて、座標またはPCOシフトに起因する作用の変化を記述する有限な場の再定義 $|\Psi\rangle \to |\Psi\rangle + |\tilde{\delta}\Psi\rangle$ を導出する。
• 1PI作用の運動項演算子が、このようなシフトに対して随伴変換を受けることにより、運動量空間におけるゼロ固有値（物理状態）の位置が保存されることを用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Rセクター形式を必要とせずに、超弦場理論のNSセクターに対してゲージ不変な1PI有効作用をどのように構築できるか？
• RQ2 なぜ物理的質量およびS行列要素が非摂動的振幅における局所座標やPCO位置の選択に依存しないのか？
• RQ3 整合的な量子弦場理論の枠組みにおいて、質量ゼロのタポール計算における赤外正則化子の必要性を排除できるか？
• RQ4 1PI有効作用はシーゲルゲージ解析および真空ずれ計算とどのように関係するか？
• RQ5 座標およびPCOの変更に起因する場の再定義が、物理的観測量を保存する上で果たす役割は何か？

主な発見

• ゲージ不変な1PI有効作用は、中間のゲージ固定を必要とせず、木レベル振幅を直接計算することで、ループ補正を加えたS行列要素を得る。
• 形式的枠組みにより、質量ゼロのプロパゲーター寄与を明確な手続きで差し引くことで、質量ゼロのタポール計算における赤外正則化子の必要性が排除される。
• 1PI作用における運動項演算子のゼロ固有値として定義される物理的質量は、局所座標やPCO位置の変更に対して不変であり、運動項演算子が非特異行列による随伴変換を受けるためである。
• 座標やPCO位置の変更に起因する場の再定義は、物理振幅を保存するために必要なモジュライ場の既知のずれを自然に取り入れる。
• 1PI作用は、非摂動的真空における真空ずれを計算するための一貫性があり有限な枠組みを提供し、従来の手法で用いられる中間の赤外正則化子の必要性を回避する。
• ${\Delta_{g,n}}$ における統合から導かれる場の再定義 $|\tilde{\delta}\Psi\rangle$ は、形式的垂直統合の規則のおかげで、便宜的な特異性が存在しても有限である。