[论文解读] Gribov copies and confinement

Anton Ilderton|ArXiv.org|Sep 11, 2007

Quantum chaos and dynamical systems被引用 3

一句话总结

本文表明，Gribov 复制品——违反唯一规范固定性的非微扰规范场构型——直接导致了量子色动力学（QCD）中的夸克禁闭。通过使用非微扰规范变换显式构造出球对称的 SU(2) Gribov 复制品，作者证明了由于这些复制品的存在，规范不变的夸克态失去了其规范不变的色荷，从而禁止了孤立色荷态的存在，并作为 Gribov 模糊性的直接后果，强制实现了禁闭。

ABSTRACT

We analyse the role of the Gribov ambiguity in the construction of physical charges in gauge theories. It is shown explicitly how the Gribov copies prevent the construction of physical coloured charges beyond perturbation theory. We also present a new and manifestly non-perturbative class of Coulomb gauge Gribov copies.

研究动机与目标

• 证明 Gribov 模糊性是一种具有夸克禁闭直接物理后果的非微扰现象。
• 显式构造出有限能量、球对称的 SU(2) Gribov 复制品，且其本质为非微扰。
• 表明这些复制品的存在引入了对布居夸克态的非微扰规范依赖性，使其作为色荷态不再物理。
• 建立 Gribov 模糊性与自然界中不存在孤立色荷的直接联系。
• 提供一类新的 Gribov 复制品显式例子，以支持 Gribov 问题的非微扰本质。

提出的方法

• 通过引入依赖于规范场的因子 $ h^{-1}[A] $ 对费米子进行布居，构造规范不变的夸克态，该因子源自规范固定条件（如库仑规范）。
• 将布居变换 $ h[A] $ 推导为将任意场映射到特定规范切片 $ \chi(A) = 0 $ 的规范变换，从而保证布居场的规范不变性。
• 利用条件 $ \partial_i A^U_i = 0 $ 推导出关联规范函数 $ u(r) $ 与场分布 $ a(r) $ 的微分方程，从而实现有限能量解的构造。
• 选择特定的 $ u(r) $ 函数（例如 $ u(r) = r(1 + r^3)^{-1} $）以生成显式、非微扰的解，使其同时满足原始和变换后的库仑规范条件。
• 在 $ r \to 0 $ 和 $ r \to \infty $ 处对 $ u(r) $ 施加边界条件，以确保构型的有限能量和物理一致性。
• 分析布居夸克场 $ \Psi = h^{-1}[A]\psi $ 的规范依赖性，表明由于 Gribov 复制品的存在，其规范依赖性具有非微扰性质。

实验结果

研究问题

• RQ1 Gribov 复制品如何影响 QCD 中规范不变、带色荷的夸克态的构造？
• RQ2 为何 Gribov 模糊性本质上是非微扰的？如何通过有限能量解显式证明这一点？
• RQ3 Gribov 复制品在阻止孤立色荷粒子存在方面起着怎样的物理作用？
• RQ4 由于存在多个规范等价构型，布居费米子的规范依赖性如何以非微扰方式产生？
• RQ5 Gribov 边界在决定物理态和禁闭机制中具有何种意义？

主要发现

• 构造出一类新的显式、有限能量、球对称的 SU(2) Gribov 复制品，其解明确依赖于耦合常数 $ g $，证实了其非微扰本质。
• 规范场构型 $ A_i^c(x) = \frac{a(r)-1}{r} \epsilon_{icb} \frac{x^b}{r} $ 对任意 $ a(r) $ 均处于库仑规范，且在特定 SU(2) 规范变换下保持球对称性。
• 微分方程 $ a(r) = \frac{r^2 u''(r) + 2r u'(r)}{\sin(2g u(r))} + 1 - \frac{1}{g} $ 允许通过选择 $ u(r) $ 来构造解，其中 $ a(r) $ 以隐式方式确定。
• 布居夸克场 $ \Psi = h^{-1}[A]\psi $ 仅在规范场于规范切片中唯一时才具有规范不变性，但 Gribov 复制品破坏了这种唯一性，从而引入了非微扰规范依赖性。
• 因此，物理夸克态无法携带确定的色荷，只有色单重态才是物理的，这直接将 Gribov 模糊性与禁闭联系起来。
• 本文结论认为，Gribov 复制品并非技术性瑕疵，而是一种物理机制，通过引入非微扰规范依赖性，使色荷态变得不物理，从而强制实现禁闭。