[論文レビュー] Hole burning in a nanomechanical resonator coupled to a Cooper pair box

Clodoaldo Valverde, A. T. Avelar+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 18, 2011

Mechanical and Optical Resonators参考文献 71被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、調整可能なフラックス制御相互作用を有するコープペアボックス（CPB）と結合させることで、ナノメカニカルレゾネーター（NR）の励起分布に「穴」を形成するための手法を提案する。CPBを励起状態で逐次測定することで、特定のフォック状態成分を効果的に除去し、N ≤ 5 の低エネルギーフォック状態 |N⟩ を99％の忠実度で高精度に準備可能であり、成功確率は7–17％に達する。

ABSTRACT

We propose a scheme to create holes in the statistical distribution of excitations of a nanomechanical resonator. It employs a controllable coupling between this system and a Cooper pair box. The success probability and the fidelity are calculated and compared with those obtained in the atom-field system via distinct schemes. As an application we show how to use the hole-burning scheme to prepare (low excited) Fock states.

研究の動機と目的

• ナノメカニカルレゾネーターにおける非古典的力学状態を、コープペアボックスへの結合を用いて制御可能に設計する。
• コherent状態のフォノン数分布に対して、フォック状態成分を特定的に除去することで、穴焼却を実現する。
• 逐次CPB測定を用いて、低エネルギーフォック状態 |N⟩（N ≤ 5）を高忠実度で準備する。
• 本手法の成功確率および忠実度を、既存の原子-場系と比較し、より高い効率性を強調する。

提案手法

• 外部磁場フラックス Φ(ℓ), Φ(r), Φₑ(t) を用いて、ナノメカニカルレゾネーター（NR）とコープペアボックス（CPB）間の可変結合を実現し、相互作用のオン/オフを制御可能にする。
• 系のハミルトニアンは H = ωa†a + 4E_c(N₁−½)σ_z − 4E_J⁰cos(πΦ_x/Φ₀)cos(πΦₑ/Φ₀)σ_x としてモデル化され、NRのフォノン数演算子 ↠とCPBのパウリ行列が含まれる。
• 穴焼却は、CPBを基底状態に準備し、励起状態 |e⟩ で逐次測定することで実装される。これにより、時間発展における正弦関数の積を通じて、NRが成分 |n⟩ が抑制された状態に射影される。
• NRの最終状態は |Ψ_NC(τ_M)⟩′ = η_M′ ∑ₙ (αⁿ/√n!) (−i)^M ∏ⱼ₌₁ᴹ sin(ω_{n+j}τ_j) |n+M⟩ と表され、CPBの検出時間 τ_j は β√(n+j)τ_j = π/2 を満たすように設定される。
• 成功確率 P_s′ = e^−|α|² ∑ₘ (α²ᵐ/m!) ∏ⱼ₌₁ᴹ sin²(ω_{n+j}τ_j) が導出され、忠実度はフォノン数分布 P_N を用いて評価される。
• 2つの戦略を採用する：(1) |N⟩ の両側の成分を除去（N = M）、(2) 左側の成分のみを除去（N = 2M または 2M−1）、両者とも高い忠実度を達成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ナノメカニカルレゾネーターとコープペアボックスの制御可能な結合を用いて、コherent状態のフォノン数分布に意図的な穴を形成できるか？
• RQ2 励起状態で逐次CPB測定を用いた場合、フォック状態 |N⟩ の準備における成功確率と忠実度はどの程度か？
• RQ3 本NR-CPB手法は、穴焼却において、既存の原子-場系と比較してどの程度効率的で、忠実度が高いか？
• RQ4 デ coherent が支配的になる前に、作成可能な穴の数の限界は何か？ また、これはより高いフォック状態へのスケーラビリティにどのように影響するか？

主な発見

• 初期コherent状態 |α| = 0.6 から出発した場合、フォック状態 |3⟩, |4⟩, |5⟩ の準備において99％の忠実度を達成する。
• 最初の戦略（N = M）を用いた場合、|3⟩, |4⟩, |5⟩ の準備における成功確率はそれぞれ17％、11％、7％である。
• 2番目の戦略（N = 2M または 2M−1）では、|2⟩ の成功確率が17％、|3⟩ が1％、|4⟩ が0.3％であり、忠実度は98–99％である。
• 理論的には、デ coherent が支配的になる前に最大約1600個の穴を形成可能であるが、現実の成功確率はこの数を著しく低下させる。
• NR-CPB手法は、穴形成時間（約0.3 ns 対 約1 μs）が短いため、原子-場系と比較して約60％効率が高く、穴焼却において優位であると推定される。
• 初期フォック成分を多数除去する際の成功確率の指数的低下のため、本手法は低エネルギーフォック状態（N ≤ 5）に限定される。