[論文レビュー] Holonomy-flux spinfoam amplitude

Claudio Perini|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2012

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 45被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、アシュテカール＝ルワンドフスキー＝モアール＝トゥーマンの熱核コherent状態変換を用いて、ローレンツ型EPRLスピノフ・モデルの正則的表現を導入する。この変換により、SU(2)ホロノミー・フラックス変数が複素化された位相空間へ写像される。大面積かつ熱核時間の小さい半古典的極限において、振幅は古典的時空幾何にピークを持つが、非ゼロのバーバロ・イムマージ・パrameterに対しては、曲率欠損角が $\gamma\Theta = 0 \mod 4\pi$ に制限され、非ゼロ曲率の自由度が強く制限されていることが示唆される。

ABSTRACT

We introduce a holomorphic representation for the Lorentzian EPRL spinfoam on arbitrary 2-complexes. The representation is obtained via the Ashtekar-Lewandowski-Marolf-Mourão-Thiemann heat kernel coherent state transform. The new variables are classical holonomy-flux phase space variables $(h,X)\simeq \mathcal T^*SU(2)$ of Hamiltonian loop quantum gravity prescribing the holonomies of the Ashtekar connection $A=Γ+ γK$, and their conjugate gravitational fluxes. For small heat kernel `time' the spinfoam amplitude is peaked on classical space-time geometries, where at most countably many curvatures are allowed for non-zero Barbero-Immirzi parameter. We briefly comment on the possibility to use the alternative flipped classical limit.

研究の動機と目的

• ループ量子重力のための正則的経路積分表現を、コherent状態を用いて開発すること。
• 任意の2複体におけるEPRLスピノフ・モデルの半古典的ダイナミクスを分析すること。
• スピノフ振幅が大面積極限において古典的時空幾何を再現するかをテストすること。
• バーバロ・イムマージパrameterが半古典的領域における曲率の制約に与える役割を調査すること。
• モデルが平坦性問題に見舞われるか、非自明な曲率ピークを許容するかを評価すること。

提案手法

• ローレンツ型EPRLスピノフ・モデルのSU(2)ホロノミー形式にセガル＝バーグマンコherent状態変換を適用する。
• ループ量子重力に適したホールコherent状態を用い、そのラベルは複素化されたSU(2)の複素化群 $SU(2)^\mathbb{C}$ に属する。
• 2複体上の全振幅の局所的構築要素として、正則的頂点振幅と反正則的面振幅を定義する。
• 小さな熱核「時間」を用いた半古典的極限を分析し、これによりフラックスが大きく、相対的分散が小さい状態が得られる。
• ノッティンガムの漸近的技法、重力子伝播関数法、およびコherent状態の半古典的解析を用いる。
• 正単体的2複体に特化することで、レッジ型幾何を特定し、欠損角にかかる制約を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正則的スピノフ振幅は、大面積半古典的極限において、古典的時空幾何を再現するか？
• RQ2 スピノフモデルは、半古典的領域における時空曲率にどのような制約を課すか？
• RQ3 バーバロ・イムマージパrameter $\gamma$ は、モデルにおける許容される曲率欠損角にどのように影響するか？
• RQ4 モデルは非自明な曲率ピークを支持できるか、それとも平坦幾何または可算的に曲がった幾何に制限されるか？
• RQ5 部分振幅から得られた制約は、内部ラベルの統合を経て全振幅においても成立するか？

主な発見

• 正則的部分振幅は、大面積かつ熱核時間の小さい極限において、古典的時空幾何にピークを持つ。
• 半古典的極限において、アシュテカール接続は $A = \Gamma + \gamma K$ を通じて内挿的および外挿的曲率と関係づけられる。
• 非ゼロの $\gamma$ に対して、各面における許容されるスカラー曲率 $\Theta$ は $\gamma\Theta = 0 \mod 4\pi$ を満たす。これは非ゼロ曲率に対する強い制約である。
• モデルは平坦幾何または $4\pi/\gamma$ の偶然的な整数倍に限られた曲率欠損角しか許さない。これは平坦性問題の兆候である可能性がある。
• この制約は $\gamma \to 0$ の極限では崩れ、連続的な曲率集合が回復するため、反転半古典的領域と関連している可能性がある。
• 結果は条件的である。これは、固定されたコherent状態ラベルを有する部分振幅に対して成り立つものであり、全振幅への統合への拡張は未解決の問題のままである。