[论文解读] HQC-RMRS, an instantiation of the HQC encryption framework with a more efficient auxiliary error-correcting code

Nicolas Aragon, Philippe Gaborit+1 more|arXiv (Cornell University)|May 21, 2020

Coding theory and cryptography参考文献 2被引用 4

一句话总结

该论文提出HQCRMRS，即HQC码基加密框架的一种优化实例，采用级联的Reed-Muller与Reed-Solomon码替代原版的BCH与重复码的张量积。新码结构将公钥与密文大小减少约17%，同时保持解密失败率低于$2^{-128}$，并通过改进的错误重量分布理论分析，实现更紧致的DFR边界。

ABSTRACT

The HQC encryption framework is a general code-based encryption scheme for which decryption returns a noisy version of the plaintext. Any instantiation of the scheme will therefore use an error-correcting procedure relying on a fixed auxiliary code. Unlike the McEliece encryption framework whose security is directly related to how well one can hide the structure of an error-correcting code, the security reduction of the HQC encryption framework is independent of the nature of the auxiliary decoding procedure which is publicly available. What is expected from it is that the decoding algorithm is both efficient and has a decoding failure rate which can be easily modelized and analyzed. The original error-correction procedure proposed for the HQC framework was to use tensor products of BCH codes and repetition codes. In this paper we consider another code family for removing the error vector deriving from the general framework: the concatenation of Reed-Muller and Reed-Solomon codes. We denote this instantiation of the HQC framework by HQC-RMRS. These codes yield better decoding results than the BCH and repetition codes: overall we gain roughly 17\% in the size of the key and the ciphertext, while keeping a simple modelization of the decoding error rate. The paper also presents a simplified and more precise analysis of the distribution of the error vector output by the HQC protocol.

研究动机与目标

• 在不损害安全性的情况下，减小HQC加密框架中的公钥与密文大小。
• 通过细化错误向量重量分布的分析，提高解密失败率（DFR）估计的准确性。
• 用更高效的辅助纠错码族替代原始的BCH-重复码组合。
• 提供一个具有更短参数与经验证的DFR边界的实用且安全的HQC实例化。
• 通过更精确的HQC中错误分布建模，实现更紧致的参数选择。

提出的方法

• 用重复的Reed-Muller码与Reed-Solomon码的级联结构替代原始的BCH与重复码的张量积，作为辅助解码码。
• 使用二项式对称信道模型，近似受限于内部码支持集的HQC错误向量分布。
• 通过组合学求和方法，对具有重叠支持的码字对，推导内部Reed-Muller码的DFR上界。
• 对所有具有非平凡交集的码字对应用并集界，以估计内部码的DFR。
• 通过建模外部Reed-Solomon码在比特翻转概率$p_i$下的性能，将DFR上界扩展至级联码。
• 通过实际HQC错误向量的仿真验证理论边界，并与二项式近似进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 更高效的纠错码族是否能在保持低解密失败率的同时，减小HQC框架中的密钥与密文大小？
• RQ2 能否使用Reed-Muller码支持集上的二项分布，精确建模HQC错误向量的重量分布？
• RQ3 使用级联的Reed-Muller与Reed-Solomon码时，解密失败率的最紧致上界是什么？
• RQ4 新码组合在安全性与效率方面，与原始BCH-重复码结构相比，解密失败率有何差异？
• RQ5 精细的错误重量分析在多大程度上可使HQC的参数更小，而不会增加DFR？

主要发现

• 所提出的HQC-RMRS实例相比使用BCH-重复码的原始HQC框架，将公钥与密文大小减少了约17%。
• HQC-RMRS-128的新参数在128位安全强度下，公钥大小为20,533比特，且解密失败率低于$2^{-128}$。
• 仿真结果证实，实际解密失败率低于理论上的上界，验证了分析的保守性。
• HQC错误向量的重量分布与Reed-Muller码支持集上的二项分布高度吻合，支持使用i.i.d.伯努利模型。
• 对于192位安全强度，HQC-RMRS相比原始框架将密钥大小减少了16.7%，且解密失败率低于$2^{-192}$。
• 对级联码的DFR分析提供了既可分析又实际紧致的上界，支持安全且紧凑的参数选择。