[논문 리뷰] Identifying Constitutive Parameters for Complex Hyperelastic Materials using Physics-Informed Neural Networks

Siyuan Song, Hanxun Jin|arXiv (Cornell University)|2023. 08. 29.

Elasticity and Material ModelingEngineering인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 복잡한 초탄성 재료—특히 비압축성 Arruda-Boyce 모델—의 구성 매개변수를 다중 모odal 합성 실험 데이터(전장 변형 및 하중 역사 포함)를 사용하여 식별하는 물리 기반 신경망(PINN) 프레임워크를 제안한다. 이 방법은 5%의 실험 노이즈가 존재하는 상황에서도 매개변수 식별 오차가 5% 미만임을 입증하여 복잡한 기하학적 구조와 비균질 재료에 대해 뛰어난 내구성을 보인다.

ABSTRACT

Identifying constitutive parameters in engineering and biological materials, particularly those with intricate geometries and mechanical behaviors, remains a longstanding challenge. The recent advent of Physics-Informed Neural Networks (PINNs) offers promising solutions, but current frameworks are often limited to basic constitutive laws and encounter practical constraints when combined with experimental data. In this paper, we introduce a robust PINN-based framework designed to identify material parameters for soft materials, specifically those exhibiting complex constitutive behaviors, under large deformation in plane stress conditions. Distinctively, our model emphasizes training PINNs with multi-modal synthetic experimental datasets consisting of full-field deformation and loading history, ensuring algorithm robustness even with noisy data. Our results reveal that the PINNs framework can accurately identify constitutive parameters of the incompressible Arruda-Boyce model for samples with intricate geometries, maintaining an error below 5%, even with an experimental noise level of 5%. We believe our framework provides a robust modulus identification approach for complex solids, especially for those with geometrical and constitutive complexity.

연구 동기 및 목표

• 복잡한 기하학적 구조와 비균질성을 지닌 연질 재료에서 구성 매개변수를 식별하는 데 있어 전통적인 기계적 시험 방법이 비현실적인 과제를 해결하기 위해.
• 기존 PINN 프레임워크가 뉴-핵-후크 또는 선형 탄성과 같은 단순한 구성 법칙에 국한되어 있는 한계를 극복하기 위해.
• 정밀도 향상을 위해 디지털 이미지 상관법(DIC)에서 유래한 전장 이동량 데이터와 하중 역사를 PINN에 통합하는 강건한 역모델링 접근법을 개발하기 위해.
• 큰 변형과 평면 응력 조건에서 비틀림 강화 특성을 보이는 초탄성 재료에 대해 프레임워크를 검증하기 위해.
• 실험 노이즈와 DIC 측정에서의 스펙클 밀도 변화에 대한 저항성(내구성)을 입증하기 위해.

제안 방법

• 프레임워크는 평면 응력 조건 하에서 고체역학의 평형 방정식을 해결하도록 PINN를 훈련시키며, 제어 편미분방정식(PDE)을 손실 함수에 통합한다.
• 합성 DIC 측정에서 유도된 전장 이동량 데이터는 비균질성과 변형 기울기의 국소화를 향상시키기 위해 추가 경계 조건으로 통합된다.
• 하중 역사 곡선(예: 힘-변형량)은 손실 함수에 통합되어 응력 반응을 제약하고 매개변수 식별 정확도를 향상시킨다.
• PINN는 알려진 매개변수를 가진 Arruda-Boyce 모델의 유한요소 시뮬레이션에서 생성된 다중 모달 합성 데이터셋을 기반으로 훈련된다.
• 손실 함수는 데이터 적합성(이동량 및 힘에 대한), PDE 잔차, 경계 조건을 조합하며, 수렴성을 향상시키기 위한 정규화가 포함된다.
• 프레임워크는 합성 광형 문제와 내부 결함이 있는 복잡한 기하학적 구조에서의 정방향 시뮬레이션과 역매개변수 식별을 통해 검증된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 큰 변형과 평면 응력 조건에서 복잡한 초탄성 재료의 구성 매개변수를 정확하게 식별할 수 있는가?
• RQ2 점별 데이터와 비교해 전장 이동량과 하중 역사를 통합할 경우 매개변수 식별의 내구성과 정확도가 어떻게 향상되는가?
• RQ3 DIC 측정에서의 실험 노이즈와 스펙클 밀도가 PINN 기반 역모델의 수렴성과 정확도에 어느 정도 영향을 미치는가?
• RQ4 비틀림 강화 특성과 복잡한 기하학적 구조를 지닌 재료의 매개변수 식별에서도 프레임워크가 높은 정확도를 유지할 수 있는가?
• RQ5 Arruda-Boyce 모델에서 전단 봉합 모odulus(μ)와 비틀림 강화 매개변수(λm)의 훈련 수렴 특성은 어떻게 다른가?

주요 결과

• PINN 프레임워크는 5% 실험 노이즈가 포함된 합성 데이터셋으로 훈련된 경우에도 구성 매개변수 식별 오차가 5% 이하로 유지된다.
• 전장 이동량 데이터와 하중 역사를 통합함으로써 비균질성 및 복잡한 경계가 있는 영역에서 정확도와 내구성이 크게 향상된다.
• 응력 크기와 강하게 연결되어 있어 빠르고 안정적으로 수렴하는 μ(전단 봉합 모odulus)와 달리, λm(비틀림 강화 매개변수)는 구성 모델의 고차항에 의존하기 때문에 수렴 속도가 더 느리다.
• 비균질성 근처의 스펙클 밀도를 높이면 이동량 정확도가 향상되고, 특히 노이즈가 있는 조건에서 매개변수 수렴성이 향상된다.
• 스펙클 밀도와 노이즈 수준의 변화에 관계없이 안정적인 성능을 유지하며, 스펙클 수가 적은 경우에 훈련된 PINN는 더 높은 노이즈 민감도를 보인다.
• 이 방법은 일반화 가능하며 Yeoh, HGO, 그리고 Gent 모델과 같은 다른 초탄성 모델로도 확장 가능하며, 유사한 수렴 행동이 관찰된다.